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1.
2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题:
若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:
1〈1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)〈2.
原证 (命题组给出的证明)任取a〉0.令b=ax,c=by,由xyz=1,得x=b/a,y=c/b,z=a/c, 相似文献
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对于向量积的性质以及公式的证明,在高等数学教材中基本上均是利用行列式的性质给出的.本文利用向量之间的基本运算,给出了有关向量积性质的另一种证明方法. 相似文献
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设S,R是可分解半群.记US-FAct={sM∈S-Act|SM=M且SHoms(S,M)≌M],给出了范畴US-FAct与UR-FAct等价的刻划;S分别强Morita等价于一个夹层半群、局部单位半群、幺半群和群的条件;S是完全单半群当且仅当S强Morita等价于一个群且对任何指标集I,S SHoms(S,i∈I S)→i∈I S,s t·f→(st)f,是同构. 相似文献
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令R是左Gorenstein环.我们构造了奇点反导出模型范畴和奇点余导出模型范畴(见文[Models for singularity categories,Adv Math.,2014,254:187-232])之间的Quillen等价.作为应用,给出了投射,内射模的正合复形的同伦范畴之间的一个具体的等价■. 相似文献
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<正> 广义积分integeral from n= 1 to ∞(e~(-x~2)dx)是概率论中常见的一个积分,通常称为概率积分。在高等数学课程的教学中,概率积分的值等于π~(1/2)/2是用二重积分的方法证明的。本文给出了用一元函数微积分的证明。 相似文献
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一个正项级数命题的另一种证明 总被引:4,自引:0,他引:4
贵刊 1 990年第 1期与 1 994年第 1 2期分别刊登了李铁烽同志的文 [1 ]与高军同志的文 [2 ].其中文 [2 ]证明了文 [1 ]中提出的正项级数敛散性的新比值判别法要强于拉贝判别法 .这就是文 [2 ]中的命题 1 :若an >0 ,且limn→∞n 1 - an 1 an =r,则limn→∞a2nan =limn→∞a2n 1 an 1=12 r.证明中用到了泰勒中值公式与欧拉公式 :1 12 … 1n =C 1nn εn.其中C为欧拉常数 ,且limn→∞εn =0 .本文给出另一种证法 ,证明与命题 1相当而更完全一些的命题 2 :设an >0 ,如果limn→∞ n anan 1… 相似文献
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证明了三角范畴的recollement可以自然诱导其商范畴的recollement.特别地,得到类似于群同态第二基本定理的结果,即若U是三角范畴D的局部化(或余局部化)子范畴,V是U的三角满子范畴,则U/V是D/V的局部化(或余局部化)子范畴,并且有三角等价(D/V)/(U/V)≌D/U.同理,对Abel范畴的recollement也有相应的结果. 相似文献
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三角等式∏from j=1 to n-1 (sin(jπ/n))=n/2~(n-1)(n≥2)可以通过初等方法加以证明,也可通过图论方法加以证明.两种证明方法的存在,说明初等数学和高等数学的知识点及一些常用方法是相互联系、相辅相成的. 相似文献
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本文的方法是利用李国平教授的基本定理来证明下面Warschawski的定理。定理:设z=(w)是|w|<1内的解析函数,将单位圆单叶写象为域D,D的境界是一光滑的若当闭曲统Г,Г的切钱对实轴的倾斜角是(s),(s)是Г的弧长s的函数,其连续模j(h)满足条件则(w)在|w|≤1上≠0并且连续。证明:由定理的条件,知arg(w)在|w|≤1上是连续的,满足并且(w)属于H_p,p>0。因此,当时,得到 相似文献
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给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论. 相似文献
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利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力. 相似文献
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本文通过分析第二个重要极限现存的两类典型证明方法,进而提出一种借助本文中证明的一个不等式,得到第二个重要极限存在性证明的新方法. 相似文献
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不等式的证明 总被引:3,自引:0,他引:3
寇业富 《数学的实践与认识》2003,33(6):112-116
不等式的证明方法很多 ,本文给出了几种常用方法 ,通过这些方法 ,可以比较简洁 ,快速的解决一些不等式证明问题 相似文献
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给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论. 相似文献