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在 [2 ]中作者认为用“先二后一法”计算三重积分 Ωf (x,y,z) dv应满足以下两个条件 :(1 ) f (x,y,z)中至少缺二个变量 ;(2 )若缺的变量为 x,y,则用平行于 xoy坐标面的平面去截 Ω所得截面 Dz 的面积应该很容易计算 ;对于缺变量 x,z或 y,z的情形 ,相应的截面 Dy、 Dx 的面积应很容易计算 .我认为这种看法不太妥当 .只能认为满足上述条件的三重积分一般用“先二后一法”计算较简便 ,但并非用此法可简化计算的三重积分都必须满足上述条件 .在 [1 ]中 P1 40例 5的计算就是图 1一个例证 .下面再列举两例加以说明 .例 1 计算 Ωxyzdv 其中… 相似文献
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各种教材中都讲这种方法,学会了确实是三重积分计算中的一种运算简单、快速的好方法.如何让学生较快地掌握这个好方法呢?首先总结这类三重积分的特点,让学生认识它.即正确分类.事实上,正确区分和判定问题的类型,也就暗示了解(答案)和解法的类型.判定是否可以用“先重后单”法的具体方法是:兼顾积分区域与被积函数,用垂直某坐标轴(如X轴)的平面去截域Ω得截面面积是该坐标轴交点(如x)的函数;而被积函数也仅是该坐标变量(如x)的函数.或可化为只是该坐标变量(如x)的函数.则有 相似文献
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1引言 三重积分的积分域是立体图形,而立体图形并不象平面图形那样容易画出,因此把三重积分化为柱面坐标下的三次积分也并不容易,本文对这一问题进行了探讨,找出了一个较为一般的方法. 相似文献
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积分元素法的思想是分割求和.在某些情况用被积函数的等值线或等量面等方法来分割积分区域,可以把重积分或曲面积分直接化为定积分 相似文献
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在重积分的计算中,如果被积函数可以分解为地f(x)·g(y),则它在矩形区域(σ):a≤x≤δ;C≤y≤d上的积分可化为两个定积分的乘积来计算.即有: 相似文献
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作三重积分的题,非但积分域不好画,而且,在画出积分域后,化作累次积分定限时还很容易作错。本文抓住三重积分与二重积分的联系,给读者介绍避免用立体图形作三重积分问题的方法,并进一步揭示三重积分在直角坐标系、往面坐标系和球面坐标系下计算方法的关系,我们从下面例1谈起:例1设f(x,y,z)连续,试将三次积分:化为先对此次对x、后对Z的三次积分。解:对于固定的XE(o,1),我们来研究二次积分:(见图1,这个二重积分的积分域是图中阴影部分所示的平面域风)。因此三次积分下一步,只要交换变量Z和Z的积分顺序,依旧采用二… 相似文献
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基于最大位移相等原理,应用辛普生积分公式导出了截面连续变化悬臂构件挠度计算的等效柱法,将变截面构件挠度计算的复杂积分运算转化为等截面等效柱的惯性矩计算,力学概念明确.算例表明,等效柱法简便实用,适用性广,精度较高,是截面连续变化构件挠度计算的有效方法. 相似文献
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关于三重积分的计算在[1]中给出了以下公式[2」中作者对此作了探讨。究竟在什么条件下,使用公式(1)能简化三重积分的计算,本人就此问题提出一些自己的看法。笔者认为用公式(1)所简化三重积分的计算应满足以下二个条件:(1)人x,y,z)中至少缺二个变量,即人x,y,z)一人x)或人工,y,z)。人y)或f(,y,)一八);(2)若缺的变量为x,y,则对于积分区域D的Z截面风的面积应该很容易计算(实际上应是初等数学的结果);对于缺变量Z,Z或。,Z的情形,相应的截面A,民的面积应很容易计算。例1计算三重积分Illxdxdydz,其中D… 相似文献
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正交变换在重积分中某些应用 总被引:2,自引:0,他引:2
姚云飞 《数学的实践与认识》2003,33(9):139-144
正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“正交变换”为工具 ,简洁的处理重积分的某些问题 相似文献
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二次型与正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .而重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“二次型”与“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“二次型”与“正交变换”为工具 ,简洁的处理了一大批重积分的问题 相似文献
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在传统L ev in方法与新F ilon型方法的基础上,本文提出了一种求解非规则区域下的二重高振荡函数数值积分方法,通过利用L ev in匹配法将二重积分化为一重积分,并避免了对复杂的m om en ts的求解,能提高计算的效率,且有很高的求积精度. 相似文献
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蒋和理 《高校应用数学学报(A辑)》1991,6(4):604-611
本文给出一般区域上n重积分优化二次式数值积分法,它在迭代计算过程中避免了重复计算,加速达到近似值精度,给出了误差估计式. 相似文献
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重调和椭圆边值问题的正则积分方程 总被引:1,自引:1,他引:0
我们熟知,利用位势理论或由Green公式及基本解出发区域内调和及重调和边值问题可归化为边界上的积分方程。近年来冯康又提出一种更自然而直接的归化,即从Green公式及Green函数出发将微分方程边值问题化为边界上的含有广义函数意义下发散积分有限部分的奇异积分方程,这种归化在各种边界归化中占有特殊地位,被称为正则边界归化,本文将这一理论应用于重调和椭圆边值问题,研究了其正则归化的性质,并通过利用Green函数、Fourier分析及复变函数论方法等不同途径求出了在上半平面、单位圆内部、单位圆外部三种区域的Poisson积分公式及正则积分方程,其离散化可用于实际计算。 本文是在导师冯康教授指导下完成的,作者谨在此对他表示衷心的感谢。 相似文献