概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一种算法

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x2)dx)已有多种计算方法,各有优缺点,本文再给出一种算法,谨供读者选择。     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一种简明算法

计算该积分的方法已有很多种,鉴于此积分在概率论中的重要性,本文再向读者提供一种在直角坐标系下计算该积分的简明方法.     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一个新算法

关于概率积分I=integral from n=0 to ∞ (e~(-x~2)dx)的计算,已有多种方法,但是这些方法或者用到较深的预备知识,或者计算量很大,对于仅仅学过初等微积分的学生来讲难以消化。由于概率积分的重要性,寻求一个所需预备知识少而又简便的算法是令人感兴趣的,下面介绍这样的一个算法:     

不利用极坐标计算积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)

统计学中的重要积分I=integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx的值,在一般积分学教程中都是通过极坐标变量替换求得其值为I=π~(1/2)/2. 本文将介绍另一种求I的方法.请注意这里不再利用极坐标来计算     

多种方法巧证概率积分intgral from n=-∞ to +∞(1/(2π)~(1/2)·e~(-(x~2/2))dx=1)

利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 .     

多种方法巧证概率积分∫+∞ -∞ 1/(√2)π·e-x2/2dx＝1

利用变量代换，微分中值定理，积分几何意义，积分性质及夹逼定理，Γ-函数和β-函数关系等方法，对服从标准正态分布的随机变量X，其密度函数的概率积分公式，给出了多种证明方法。     

求sun from n=1 to ∞ (1/n) K~2与sun from n=1 to ∞ (1/n) K~3的两种简单方法

几何法(l)求艺k: 含.!令k二l,2,3、…,n.对每一个k的位,作如图l所示的边一长为介的正方形4个,如图2所示的边长分别为1,无艺的矩形2个。技图3所示方式,将它们排列成涡形状。于是所有这些小块方形,拼成了一个如图3所示的矩形(利用数学归纳法,读者不难证lljl)。 丫对每一个k的值,所作6个小块方形而积之和为6k2,┌──┐│寿名│└──┘:.所拼矩形的面积二6艺k,11下卜一尸一一一叫已二立二习图2 另一方面,由图3一可知,这个矩形的长为如十卜宽为。’+,二。(。十l),所以又有 所拼矩j卜的面积=n(n+l)(Zn+l)。从而有6艺k艺=,,(“+1)(2,,+1) 山1┌…     

用留数计算∫from x=-∞ to ∞ (R(x)e~(αix)dx)型积分注记

用留数计算积分∫from x=-∞ to ∞ (R(x)e~(αix)dx)(α>0)的方法可推广到α<0的情形,并举例计算一个函数的傅氏变换.     

积分integral from (1/x~n 1)dx的计算

对于积分当n较小时,好计算,但当n较大时,例如n=6、7等,很难计算．现在利用橡模佛定理、欧拉公式和一些基本方法求出它的原函数,并举例说明其应用．被积函数由律模佛定理可知：方程Xn＋1=0的解为其中．因此有的计算由（1）可得又根据欧拉公式1．3化简由于方程X”＋1一0的根具有共轭性,故有若n为偶数,则上式为若n为奇数,则上式为2计算实例当n较大时,运用上述公式非常简单,现举两个例子说明．。．．。＿l‘l例呈求I＝＝＝－dXJ。x‘＋1解n二7,可列表如下：［＊。」8表示X21时＊。的值减去X一0时＊。的值,［用z亦同．例2求入。一…     

integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=a to b(f(b a-x)dx)的应用

本文首先推荐一个在定积分范围内有显著功效的公式,然后利用它推出一系列公式.最后分类举例介绍它们的应用.若再与其它方法配合使用,则其应用范围将更广而且简捷迅速.     

integral frm n=0 to 1(1/x-[1/x])dx=1-C(尤拉常数)

数列。。二1一、一二十… 乙+生一In,.单调减且证明用l(x)的不连续点介1k(k二a。>0,因而{a,}是收敛数列①,即存在实数c使,im{‘l一己一十…十一1一、一,。:)二二。.,,,〔\或几/)实数。称为Euler常数.e=0·5772156649·…任何一个收敛数列都可定义一个实数.如数列{(‘+橇)”}单调增有上界,可定义实数“,即炊(l十一鑫)”一实数·应用极其广泛,但对尤拉常数。的应用知之甚少.下面就黎曼意义下的定积分.给出一个尤拉常数的应用.2,3,…)将仁0,l〕分为若一卜子区间,由题设了(x)的属性及定积分的几何意义,可将J;了(·)‘一示为无穷多个曲边三角形…     

广义积分integral from n=o to π/2(ln~2sinxdx)的计算

利用部分函数的级数展开,给出广义积分integral from n=o to π/2(ln~2sinxdx)的计算,这种方法和证明过程很有特色.     

integral from n=α to +∞(f(x)dx)收敛的一个必要条件

本文首先给出integral from a to +∞f(x)dx收敛≠lim_(+∞) f(x)=0的一更强的例子,然后给出一个与级数收敛的必要条件类似的,integral from a to +∞f(x)dx收敛的必要条件。在许多工科高等数学教材中,广义积分敛散性的判别,一般都在级数中讨论,因而一部分同学和个别教师往往把级数的一些重要性质,直接推广到广义积分integral from a to +∞f(x)dx上。最典型的错误是把级数收敛的必要条件推广到广义积分上,即integral from a to +∞f(x)dx收敛?lim_(?+∞)f(x)=0.这类错误较为普遍。     

一类广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin~nx)/x~r)dx)的计算

在不涉及Hadamard主值积分的情况下,利用推广的留数定理,给出了广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin~nx)/x~r)dx)的一种求值方法.     

级数sum from n=1 to ∞((1/n~2) e~(-(z~2/n~2))与Riemann Zeta函数

<正> Riemano Zeta函数的两个积分表达式,并同时得到函数方程的三个不同证明.     

一类特殊的integral from n=0 to a(xR(cosx,sinx)dx)的计算

对于,我们总可以先求出之原函数,南用牛顿－莱布民兹公式来计算对于则一般不能这样来计算,但是当时,我们有下列公式：从这个公式,就可以通过右边间接地计算左边的值．上面这个公式之证明如下：移项就可得出欲证之公式,下面是一些可用此公式计算积分的情形：一类特殊的integral from n=0 to a(xR(cosx,sinx)dx)的计算@孙家永$西北工业大学!西安710072     

概率积分I＝∫_0~（＋∞）e~（－x~2）dx的几种计算方法

概率积分Ｉ＝∫_０~（＋∞）ｅ~（－ｘ~２）ｄｘ的几种计算方法修春燕（哈尔滨测量高等专科学校）方法１同济大学的高等数学教材中，讲述了下面的计算方法：首先计算二重积分，其中Ｄ是由中心在原点，半径为ａ的圆周所围成的闭区域。在极坐标系中Ｄ可以表示为现在我们利用...     

关于sum from n=1 to ∞(1/n~2=π~2/6)的证明及应用

鉴于欧拉求得的无穷级数∑∞n=11n2收敛于π26的特殊性和重要性,用列举与对比的方法又给出了∑∞n=11n2=π26的若干不同的证明方法及其应用.