一道探究题的拓展

苏教版数学“必修2”教材中有一道探究题目：已知圆C：x^2＋y^2=r^2,直线l：ax＋by=r^2．（1）当点P（a,6）在圆C上时,直线z与圆C具有怎样的位置关系？（2）当点P（a,b）在圆C外时,直线l具有什么特点？     

一道预赛题的解法探究和拓展

题目(2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题)在△ABC中,AB=BC=2,AC=3.设O是△ABC的内心,若→AO=p→AB+q→AC,则pq的值为.本文探究这一问题的多种解法,并考虑该问题的拓展,得到了更一般的结论.1.解法探究分析1把不共线向量→AB,→AC作为平面的基     

一道几何题的拓展

<正>原问题[1]设圆内接四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:MN/EF=1/2︱AC/BD-BD/AC︱.拓展问题设四边形ABCD的两组对边延长后分别交于点E、F,对角线AC和BD的中点分别为M和N.求证:直线MN平分EF.证明如图所示.设T为EF的中点,过点M作BE的平行线分别交BC、EC于点R、Q,则R、Q分别为BC、EC的中点,又设P为BE的中点,则点P、R、N     

一道三角最值题的破解与拓展探究

<正>三角函数的最值或取值范围等综合问题,一直是高考中三角函数知识模块的重点与难点之一,可以很好融合三角函数的基本概念、基本公式、三角函数的图象与性质等,以及函数与方程、函数与导数、不等式及其应用等相关知识,思维视角多样,方法技巧多变,是全面考查数学“四基”与数学能力、展示知识交汇与体现方法多样性的一个重要场所,倍受各方关注.     

一道例题的拓展探究

<正>1题目普通高中课程标准实验教科书2007年4月第二版(人教版)B版教材必修(2)平面解析几何初步这一章中,在《圆的一般方程》这一节中有这样一道例题:已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹,求这个曲线的方程.解在给定的坐标系中,设M (x,y)是曲线上的任一点,则|MO|/|MA|=1/2.由两点之间的距离公式,上式用坐标表示为     

一道探究题的再探究

由于探究性问题已经进入高考,因此越来越为人们所重视．各种考试中常有探究性问题,但好的题目还是不多,以下是一道难得的好题,但命题者只提供一种最简单的情形（可能考虑实际考试情况）,下面给出一般性结论,供同学们参考．     

一道高考题的拓展探究

其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行,第j列的数． （1）写出a45的值;（2）写出aij的计算公式;（3）（文）写出2008这个数在等差数列中所在的一个位置;（理）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N＋1可以分解成两个不是1的正整数之积．     

一道陈题的探究

老酒越陈越香，数学中的有些陈题也一样，它们通常具有进一步探究的潜力．例如，下面就是这样的一道好陈题．     

一道题的解法探究

题目若a渭、y均为锐角,且满足。osZa十 eosZ月+eosZy二1. 一起分享. 证法一 求证:eot,a+eotZ夕+eot, _、3 了‘多二丁. 乙 eosZa+CosZ夕+。0527=l eosZa=1一sinZa, 说明一般参考书上给出的解答为 5 inZa+sinZ月+SinZ下一2. 又5 inZa+eosZa=l, 巍 如图1,构造对角线 O尸长为1的长方体,a、 月、了分别为O尸与棱 OA、OB、(X二的夹角.并 设aA、OB、OC长分别 尸 :、、、 C 1+eotZa二 l 5 inZa‘ 际﹂ : ‘~-二~-一》 a y A 岁’ 3+eotZa+eotZ月+CotZ了 赢+病+病, 舞 为a、b、c, 则CotZa一 图1 (SinZa+sinZ月+SinZ下)( a2 b2 aZ+…     

对一道题的探究

题目已知△ABC内接于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于     

一道向量题的探究

<正>平面向量问题一直是每年模拟、高考、竞赛等考试中的热点与重点问题之一,其借助平面几何的背景,创新性、新颖性皆很强,且变化多端,常考常新,同时也是数学知识交汇与融合的理想场所之一,是考试中能力齐全、思维各异、方法多样的一个主战场．破解平面向量问题,主要是抓住平面向量与平面几何的图形特征,借助基底思维、坐标思维、解三角形思维等方式切入,结合平面向量的相关运算,得以研究相关的几何元素之间的关系问题．     

一道概率题的拓展与证明

问题1设有标号为1,2,3的三个盒子和标号为1,2,3的三个小球,将这三个小球任意地放入这三个盒子,每个盒子放一个小球．若j（j=1,2,3）号球放入j号盒子,则称该球放对了,否则称放错了．搴表示放对了的球的个数,求ξ的数学期望．     

一道课本拓展题的多种解法

赵康茸同学对一道题从多种角度给出解法(整体思想,多元问题一元化,逐步减元)经常进行这样的训练,能力定会有较大的提高.     

纵横联想拓展延伸——对一道解几题的深入探究

数学教学中的习题教学应该成为高效的思维训练 .选择典型例题 ,引导学生拓宽思维空间 ,广泛地探寻各种解法 ,通过对比鉴别 ,不断择佳选优 ,然后再进行拓展延伸 ,则是进行这种思维训练的理想途径 .本文以一道解几题为例 ,谈谈这种训练的实施过程 .题目　过抛物线 y2 =2 px( p >0 )的顶点 O作两条互相垂直的弦 OP1、OP2 ,分别以OP1、OP2 为直径作圆 ,两圆的交点为 O、Q,求Q点的轨迹方程 (如图 1 ) .1　异彩纷呈 ,逐步优化的各种解法图 1由于弦的斜率是引起交点 Q变化的根源 ,所以首先想到的是分别设出直线 OP1和OP2 的方程 ,求出 P1、…     

一道课本习题的拓展探究

苏教版选修2-1第37页有这样一道习题: 例1在△ABC中,B(—6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积是9/4,求顶点A的轨迹方程. 通过计算很容易得到顶点A的轨迹方程是x2/36-y2/81=1(y≠0).     

一道竞赛题的探究与拓展

<正>直线与圆锥曲线位置关系是高考、强基、竞赛的必考题.2020甘肃数学预赛试题第10题立意新,寓推理计算于一身,具有典型性,代表性,拓展性,现笔者呈现其研究过程与读者共鸣.1问题呈现,解法探究题目已知椭圆y²/4+x2/4+x²=1,P为椭圆上任意一点,过点P分别作l_1:y=2x和l_2:     

一道习题的探究与拓展

先看一道高三训练题:如图1,过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD,再过圆上任意一点H作圆的切线,交AC、BD于C、D两点,设AD、BC的交点为R,求动点R的轨迹E的方程.     

探究一道高考数列题

2012年高考新课标全国卷理科16题是一道数列题,题目如下:数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项的和为__.本题设计新颖别致,题意简洁明了,目标明确,立意深刻.本题跳出近年来高考数列小题以等差数列、等比数列或简单递推数列为载体的固有命题模式,在题干中嵌入(-1)n这一结构,使得递推式独具特色,增加了思维难度,充分体现了"多