缠绕方程和DNA模型

一般化了DNA重组的缠绕模型的缠绕方程的求解方法, 同时利用有理缠绕和二桥纽结 的关系给出了某些缠绕方程的解.     

解直角三角形中的方程思想

我们知道,在解直角三角形时,必须知道除直角外的2个元素(至少有1个是边),才能求出其它的未知元素.如果只知道除直角外的1个元素时,往往要运用方程思想,即通过已知和未知的联系,建立起方程或方程组,通过解方程或方程组,求出未知量,从而使问题得到解决.下面举例加以说明.     

累积两点信息的有理逼近RALND的改进

文献[1l提出了分子分母皆为线性函数的多元有理逼近(Rational Approximation with Linear Numerator and Denominator,RALND),满意地求了非线性方程组的解和数学规划最优解,为了克服RALND的不足,使之更好地发挥作用,本文试图改进该逼近:(1)提出了更合理地筛选有理逼近解的方法;(2)证明了该逼近的单调性;(3)对于原函数在当前点与前次迭代点连线方向上方向导数符号相反的情况,分别提出了迭代求有理逼近和构造在当前点与估算点连线方向上相应的方向导数符号相同的近似有理逼近的方法;(4)提出了一个非单调的有理逼近函数;(5)通过数值计算验证了本文提出的有理逼近是有效和可行的.     

几乎完全分部图是本质链环图的一个充分条件(英文)

设G是去掉两条边的完全p-部图(p3),且是本质纽结图,经过有限次△-Y变换或点扩张得到图J.本文证明了,若从J中去掉任一顶点及与其相关联的所有边,则所得的图为一个本质链环图.这一结果给出了更多的本质纽结图满足Adams的纽结书中所提出的经典猜想"去掉本质纽结图的任一顶点得到的一定是本质链环图".     

几乎完全分部图是本质链环图的一个充分条件(英文)北大核心CSCD

设G是去掉两条边的完全p-部图(p<3),且是本质纽结图,经过有限次△-Y变换或点扩张得到图J.本文证明了,若从J中去掉任一顶点及与其相关联的所有边,则所得的图为一个本质链环图.这一结果给出了更多的本质纽结图满足Adams的纽结书中所提出的经典猜想"去掉本质纽结图的任一顶点得到的一定是本质链环图".     

Jones多项式的零点

利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是O,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出了作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中,只有4_1,8_9,9_(42),K11n19的Jones多项式具有平凡的Mahler测度,从而回答了林晓松提出的关于Mahler测度的一个问题.     

一类拟线性抛物方程组非负entropy解的不存在性

本文在有界正则域内研究了一类加权拟线性抛物方程组.由单个抛物方程相关的已知结论得到此类方程组的非负entropy解的正下界,然后利用一般的Picone恒等式并构造适当的检验函数,证明此类方程组的非负entropy解不存在.     

特殊形式的多元有理样条插值

有理样条插值问题最早是由R.Schaback提出的,由于R.Schaback考虑此问题时涉及到了非线性方程组的求解,因而实现起来比较复杂.后来,王仁宏等研究了几类特殊形式的插值有理样条函数,避开了求解非线性方程的困难.能否在多元情形下建立类似的结果?本文对此作出了肯定的回答,并就二元情形的三角剖分和四边形剖分建立了几类特殊形式的插值多元有理样条,构造性地证明了解的存在性和唯一性.     

一类四阶差分方程边值问题Extremal的存在性

本文运用上,下解单调迭代技巧讨论四阶差分方程两点边值问题{△~2(g△~u(t-2)))=f(t,u(t),△~u(t-1)),t∈{2,3…,N},u(0)=u(N+2)=△~u(0)=△~2u(N)=0解的存在性,其中N＞2是一个固定的自然数,f:{2,3,…,N}×R~2→R连续,g:R→R连续,严格单调递增且g(0)=0.     

有理插值(m/n)_f方程组的性质与作用

1引言 记Pn为次数不超过n的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为-∞,即deg(0)=一∞;记Rm,n为分子属于Pm,分母属于Pn＼{0}的一元有理函数类.在[1-5]的基础上,文[6]引进了有理插值问题的(m-n)f方程组,其为经典(m/n)f方程组的一种等价变换.由于变换之后,使得参数之间地位相同,并且在个数上也与空间自由度一致,因此成为分析有理插值的一个有力工具.文[7]利用(m-n)f方程组,讨论了有理插值的基本特征,给出并证明了关于基本特征的基本关系定理.文[8]则在此基础上解决了有理插值的适定性问题.     

弱闭T(N)-模的预零化子的线性等距映象群

本文刻画了弱闭T(N)-模的预零化子的线性等距映象群的无穷小生成元.设U为由N到N的左连续序同态N到N所确定的弱闭T(N)-模,U_⊥为U的预零化子。{Φ_t :t∈R}为U_⊥到U_⊥上的单参数强连续线性等距映象群。若(0)_*=(0),dim(0)+≠1且H_-=H,dim(HH)≥ 2,则存在有界自伴算子K_1,K_2使得{Φ_t :t∈R}的无穷小生成元为α(X)=i(K_1X-XK_2)。     

磁流体方程组弱解在负指标Besov空间中基于旋度和电流的正则性标准

本文研究了不可压磁流体方程组弱解的正则性准则,设(u(t,x),6(t,x))是不可压磁流体方程组在(O,T)上的光滑解,如果旋度和电流密度满足(▽× u,▽× b) ∈ L 2-a/2 (O, T;B-aa∞, ∞(R3)) ηL1-a/2(O,T;B-∞1,-a∞(R3)),0＜α＜1,则光滑解(u(t,x),b(t,x))可以连续延拓到(O,T'),T'＞T.而且这个条件可以保证满足能量不等式的弱解是(O,T)上的光滑解.     

解刚性常微分方程组L—稳定的二阶显式单步法及数值试验

1 引言 迄今为止,在求解刚性常微分方程组初值问题的数值方法中,除了J.D.Lambert采用有理逼近导出的非线性方法类和S.O.Fatunla型方法(后者需要用到方程组右端函数的高阶导数)以外,几乎所有的数值方法都是隐式的并且不能精确求解试验方程组y'=Ay,A=diag(λ_1,λ_2…λ_n),Re(λ_i)<0,i=1,2,…,m,m为任意正整数.特别是隐式方法每前进一步需要用牛顿迭代法求解,工作量之大是难以令人满意的。根据刚性方程组解的特点,我们在积分区间的每个子区间[t_m,t_(m+1)]上局部地用一个形如p(t)=A+Be~(c1)的函数来逼近刚性方程组的解,由此得到的是L-稳定的二阶显式单步法,并且对上述试验方程组是完全精确的。由于上述试验方程组等价于标量方程,故以下方法的推导仅对标量方程进行,然后分量化地用于方程组。     

应用“构造方程法”解方程组

应用“构造方程法”求解方程组,旨在根据已知方程组的显、隐结构特征,存深刻揭示知识内涵的基础上,探试性地开辟蹊径,因题而异,别具一格地构造方程作为解题支架,优化解题途径,进而速效解题.下面举例说明:例1 解方程组     

带有限位势的非线性Schrdinger方程组的无穷多变号解

本文考虑非线性Schrdinger方程组-?u j+λj(x)u j=k i=1β_(ij) u_i~2 u_j,x∈R~N,u_j(x)→0,当|x|→∞时,j=1,...,k,其中N=2,3,β_(ij)是常数,满足β_(jj)0(j=1,...,k),β_(ij)=β_(ji)0(1≤ij≤k),λ_j(j=1,...,k)是位势函数.首先考虑带强制位势的方程组,利用流不变集方法证明带强制位势的方程组有无穷多变号解;然后在位势λ_j具有一定渐近性质(见正文(V_1)–(V_4))时,通过集中紧性分析,证明带强制位势扰动方程组的解趋于原来有限位势的方程组的解,从而证明原方程组有无穷多变号解.     

一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法

基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组．将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(a_i,v_i)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(a_i,b_i)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式．将未知函数展成任意完备函数系(?)_n*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解．并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用．     

Jones多项式的零点

利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是0,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出厂作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中,只有41,89,942,K11n19的Jones多项式具有平凡的Mahler测度,从而回答了林晓松提出的关于Mahler测度的一个问题.     

一类不定方程对Lucas序列的应用

1 引言设 D 不是平方数,α=a+b D~(1/2)∈Q(D~(1/2)),这里 a,b(?)0是有理整数。柯召和孙琦以及本文作者曾分别证明了不定方程α~(4m)+β~(4m)=2t~2,N(α)=αβ (1)当 N(α)=1以及 N(α)=-1时无正整数解 m,t。最近,孙琦考虑了 N(α)=k,|k|>1的情形,他证明了 k 满足以下三个条件时方程(1)无正整数解:1)k 无平方因子;2)k 的任一个素因子 p 满足 p(?)Δ,这里Δ是 Q(D~(1/2))的基数;     

一类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界估计

本文研究了一类非线性抛物方程组uj/t=△uj+fj(u)解的爆破时间的估计问题.通过构造恰当的辅助函数和建立一系列微分不等式,获得了此类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界的估计.从而将单个方程的结论推广到了方程组的情形.     

两类五阶解非线性方程组的迭代算法

本文首先根据Runge-Kutta方法的思想,结合Newton迭代法,提出了一类带参数的解非线性方程组F(x)=0的迭代算法,然后基于解非线性方程f(x)=0的King算法,给出第二类解非线性方程组的迭代算法,收敛性分析表明这两类算法都是五阶收敛的.其次给出了本文两类算法的效率指数,以及一些已知算法的效率指数,并且将本文算法的效率指数与其它方法进行详细的比较,通过效率比率R_(i,j)可知本文算法具有较高的计算效率.最后给出了四个数值实例,将本文两类算法与现有的几种算法进行比较,实验结果说明本文算法收敛速度快,迭代次数少,有明显的优势.