关于Frobenius-Euler多项式的高阶卷积公式

研究了Frobenius-Euler多项式,运用生成函数思想和组合技巧建立了该多项式的一个高阶卷积公式,使得Dilcher的经典结果被作为特殊情况获得.     

关于Bell多项式及其它的一些恒等式

本文引入了一个新的多项式,即Bell多项式.利用初等数论及组合方法,证明了包含该多项式的一些恒等式.作为这些恒等式的应用,给出了关于Bell数的同余式.     

关于Bell多项式及其它的一些恒等式（英文）

本文引入了一个新的多项式,即Bell多项式.利用初等数论及组合方法,证明了包含该多项式的一些恒等式.作为这些恒等式的应用,给出了关于Bell数的同余式.     

Genocchi积分多项式及其性质

本文研究了Genocchi积分多项式的性质.利用生成函数的方法,得到了Genocchi积分多项式的一些组合恒等式,揭示了Genocchi积分多项式和Genocchi多项式、Bernoulli多项式、Genocchi数、Bernoulli数、Euler数之间的关系.     

一些包含Chebyshev多项式和Stirling数的恒等式

利用初等方法研究Chebyshev多项式的性质,建立了广义第二类Chebyshev多项式的一个显明公式,并得到了一些包含第一类Chebyshev多项式,第一类Stirling数和Lucas数的恒等式.     

11n中的一些纽结的解结数

本文研究某些交叉数为11的纽结的解结数问题.通过亚历山大多项式和琼斯多项式决定一些纽结的解结数.     

高阶Euler多项式的推广及其应用

利用Apostol的方法,推广了高阶Euler数和多项式,得到了它们分别用第二类Stirling数和Gauss超几何函数表示的公式,最后给出了一些相应的特殊情况和应用.     

一些关于Chebyshef多项式以及它们应用的恒等式(英文)

本文研究了Chebyshef多项式的一类幂和问题.利用初等方法以及Chebyshef多项式的性质,获得了一些有趣的恒等式,推广了Melham关于Lucas数的奇数次幂和的猜想.     

高阶多元Euler多项式和高阶多元Bernoulli多项式

本文给出了高阶多元Ｅｕｌｅｒ数和多项式与高阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数和多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了高阶多元Ｅｕｌｅｒ多项式（数）和高阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式（数）的关系式·     

高阶多元Euler多项多和高阶多元Bernoulli多项式

本给出了高阶多元Ｅｕｌｅｒ数和多项式与同阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数和多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了高阶多元Ｅｕｌｅｒ多项式（数）和高阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式（数）的关系式。     

Fibonacci数与Legendre多项式

讨论了 Fibonacci数与 Legendre多项式之间的关系 ,得到了一些有趣的恒等式 .     

一些包含Lucas数的恒等式

利用第一类Chebyshev多项式的性质以及其与Lucas数的关系得到了关于Lucas数立方的一些恒等式.     

一种三对角矩阵的特征值及其应用

给出了一种三对角矩阵的特征值和特征向量的算法,利用矩阵方法和对称多项式证明了一些与Lucas数以及第一类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.     

一类Turan型多项式序列的构造及其性质

应用实系数多项式的性质构造了一类满足Turan型不等式的多项式序列,证明了该多项式序列的几个性质,并给出了一些应用.     

关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.     

Hall多项式

作为Hall代数的结构常数, Hall数和Hall多项式与对称群的表示和量子群的结构有紧密联系.本文首先引入经典Hall代数和Hall多项式的概念,并阐述其与对称函数的联系.其次,定义有限域上代数的Ringel-Hall代数,并简述其与量子群的关系.最后,本文在Dynkin箭图和仿射箭图情形下,讨论Hall多项式的存在性.     

n次单位根在代数问题中的应用

主要论述n次单位根在一些组合数求和、多项式的整除、因式分解中的应用,说明了n次单位根法可拓宽解题思路,是一种方便、快捷的数学解题方法.     

广义Stirling数的单峰型性质

本文研究由徐利治和薛昭雄引进的广义Stirling数相关的一些单峰型问题,主要结果包括某些广义Bell数的对数凸性、广义Bell多项式的实零点性、广义Bell多项式序列的q-对数凸性和广义Stirling数相应的线性变换的保对数凸性.     

有限域上与仿射多项式有关的一些多项式的可约性

在这篇文章中,研究了有限域上一些与仿射多项式有关的多项式的可约性.对于有限域Fp上不是xppt-x-1的仿射三项式,得到了这些三项式的一个明确的因式.完全确定了多项式g(xps-ax-b)在Fp[x]中的分解,这里g(x)是Fp[x]中一个不可约多项式.证明了Fp上次数相同的不可约多项式的全体可以构成一个正则图.同时给出了多项式g(xqs-x-b)在Fp[x]不可约因式的个数公式,这里g(x)是Fp上一个不可约多项式.     

Jones多项式的零点

利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是0,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出厂作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中,只有41,89,942,K11n19的Jones多项式具有平凡的Mahler测度,从而回答了林晓松提出的关于Mahler测度的一个问题.