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高进 《数学的实践与认识》1979,(1)
摆线即旋轮线,是人们所熟知的一种重要的平面曲线.当动圆沿直线或定圆滚动而无滑动吋,动圆圆周上一点的轨迹即为摆线、外摆线和内摆线.在实践中,当我们仔细观察时就会发现较上述平面运动为复杂的情况.例如:当自行车在曲率很大的路面上快速 相似文献
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摆线、圆的渐伸线、星形线是高等数学教学中经常遇到的重要曲线。下面给出用几何画板(4.05版)作这些曲线的方法。 相似文献
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在讨论摆线的时候,常常要涉及到一个圆在一条直线或一条曲线上的滚动.我们知道,圆可以在一条直线上滚动,圆也可以在另一个圆的外面保持相切而滚动,但一个圆未必一定能在另一个圆的内部保持相切而滚动,又例如单位圆就不能在抛物线y=x~2的 相似文献
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摆线、圆的渐伸线、星形线是高等数学教学中经常遇到的重要曲线.下面给出用几何画板(4.05版)作这些曲线的方法.1摆线的作法方法1用摆线的定义作图.设计要点:利用圆在直线上滚动的距离等于圆心移动的距离,用平移变换得到轨迹点.作法:1作线段AB,点C;以C为圆心,AB为半径作圆C1.2过 相似文献
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在学习了圆的知识后,在证明线段相等的方法上,增添很多新的思路和策略,如运用同圆(等圆)的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决,或运用垂径定理来证明.除此之外对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题,还需要运用中间媒介过渡才能达到目的.笔者以近年来的竞赛题为例,简析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等. 相似文献
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关于双曲线的内部与外部的辨析 总被引:2,自引:1,他引:1
关于双曲线的内部与外部的辨析315000浙江省宁波中学陈守礼1总是的由来作为平面封闭曲线的圆把平面分成圆上、圆内、国外三个区域,圆心所在区域为圆的内部.形的概念通过坐标系转换成数的计算.设圆心坐标为(h,k),半径r,圆方程为(x-h)2+(y-k)... 相似文献
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在求y=的值域时,有一种特殊情形很易造成解答错误,这就是当有解时的情形,变即点P(m,n)在单位圆上时.错解1田原函数得很值域:y∈R.错解2由方能2式8锗解3接解2中Q一4(、了y—1)’>0,&yER(y4Jx).综合(l)、(2)得原圄数的值图为:yER巨y一、了.利用数形结合可将问题转化为来革应圆_-。_____.IJM、、。____上的初点与定点P(一步,斗上)连线科率的______.IJ3、____,_取值范围.因P(一会,并广)在革应圆上,故_。。__、___.IJi、______函数值除过点P(一台,并广)的圆的… 相似文献
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本文所述摆线齿轮(图1),其齿形 G 为短幅外摆线的等距曲线.此种齿形取决于四个因素:摆线轮的齿数 Z,创成距 C,偏心 e 和发生圆半径ρ.如所周知,齿形 G 有两种创成方法:内切创成和外切创成.在内切创成中,导圆(R_Ⅰ)和滚圆(R_Ⅱ)为内切关系[图1(a)],导圆和滚圆的半径 R_Ⅰ和 R_Ⅱ为 相似文献
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(本专栏特邀过伯祥老师主持,稿件请寄:(316004)浙江舟山师专)1通过活动,借助直觉,获得发现T(提出问题,创设让学生能积极参导的教学情境)我们来看如下的问题:(1)可以利用圆规,要从长方形纸片上剪下一个圆,用什么样的办法洁最简捷?(2)在剪下的一个圆的直径CD上,任取一点E.你能过EA画一条弦AB,使它被CD所平力吗?(如图1)如果能,要怎样画?可以先用折纸法切齿领证你的想法.[学生实践操作,思警总结.」剪下一个圆的办法自哪些?SI:对法1,如圄2,先用圆规画担国,后算下这个圆.0洁2,则图3,先把纸对折,用圆… 相似文献
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一、问题的提出很早以前 ,人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣 .有人误认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧 ,也有人误认为这个轨迹是一段段的抛物线 .实际上 ,当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时 ,动圆圆周上一个定点的轨迹是一条摆线 ,也叫旋轮线 .二、摆线的方程和图像设圆的半径为a ,取圆滚动所沿的定直线为x轴 ,圆周上定点P落在直线上的一个位置为原点 ,建立直角坐标系 (如图 1) .图 1设点P(x ,y)为轨迹上任意一点 ,圆心滚动到B点时 ,圆与直线相切于A点 .取∠ABP=θ为参数 ,作PD⊥Ox ,P… 相似文献
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三角问题的非三角解法两例612596四川仁寿县教研室余立峰例1已知abc40,a、p、y互不相等,在直线ax+by+c—0(1)上.又由两点式可得经过A、B两点的直线是单位圆在A点的切线方程为单位圆上的点B(cosq,sinq)在这条切线上.而过圆上... 相似文献
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我们知道,求适合某种条件的点的轨迹问题,实际上就是探求这些点的横生标X与纵坐标y之间的关系.我们已经得到了圆的标准方程:(X-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程是由哪些量决定的呢?可以看出,要确定圆的方程,只须确定a、b、r这三个量即可.1例题“已知圆的方程是X2+y2=17,求经过圆上的一点P的切线的方程,’在教师的启发引导下,学生得出了过P点的切线方程为:JHx十Jlly—17.也许,大家对这个方程的特点,一时还看不出来!变化一下:“……,求经过圆上一点Q(4,1)的切线方程.”得到4X+y一17.如果还看不出规律与特点,请… 相似文献
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辅助圆在解代数题中的运用姬鸿广(青海师大附中810008)有不少平面几何题,需要添设辅助线或辅助圆,辅助圆在解平面几何题中,有很重要的作用;同时,辅助圆在解代数题中也可发挥作用,这要求我们对题设进行充分剖析,找出满足题设的辅助圆,然后运用几何知识证明... 相似文献
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