一类分块矩阵的Moore—Penrose逆及其应用

设M=为复数域上一个分块矩阵.其中A.B,C.D分别为m×n,m×k,l×n,l×k矩阵.在本文中我们给出了分块矩阵M在满足秩可加性条件     

环上可加左导子的刻画

令A与B是含单位元的环,M是(A,B)-双模,U=Tri(A,M,B)是三角环.在一些附加假设条件下,本文从几个不同的角度给出了U上可加左导子的结构性质.此外,也得到了满足一定条件的环上可加左导子的两个不同刻画.     

线性空间中代数广义逆的最简表示

本文主要在一般线性空间框架中从纯代数的角度研究代数广义逆的可加性与表示问题.首先在线性空间中利用空间代数直和分解给出I+AT~+可逆的充要条件,进而T~+=T~+(I+A~T+)~(-1),给出了T~+具有最简表示的一系列充要条件.其次讨论了在Banach空间广义逆和Hilbert空间Moore-Penrose逆扰动问题研究中的应用.本文的主要结果推广和改进了相关文献中的一些近期成果.     

有界灰矩阵的非奇异性与秩

本文重新论述有界灰方阵的非奇异性判别问题,提出“条件非奇异”与“最大非奇异子元值域”的新概念,指出现有结果的局限性,给出了一些实用判据,并对灰逆阵的存在性条件与定义域作了研究.此外,本文又提出有界灰矩阵的“灰秩”的新概念与算法,建立了有界灰矩阵恒满秩、恒不满秩、条件满秩的判据。     

矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近（英文）

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

Morse函数与非紧流形之加边

设M为连通的非紧的光滑的n维流形带有紧边缘bM.本文定义了M的强Morse函数和强Morse数.M称为有限型的,若M的强Morse数为有限。本文的主要结果是:M可加边的充要条件为M是有限型的.     

Morse函数与非紧流形之加边

设M为连通的非紧的光滑的n维流形带有紧边缘bM.本文定义了M的强Morse函数和强Morse数.M称为有限型的,若M的强Morse数为有限。本文的主要结果是:M可加边的充要条件为M是有限型的.     

半环上集函数的可列可加性

本文讨论半环上有限可加测度的可列可加性,得到一上连续有限可加测度成为可列可加的充要条件.此外还给出了[1]中一个基本结果的反例.     

群逆和Drazin逆的一种新的表达式及其应用

本文研究了群逆的存在条件及群逆、Drazin逆的表示与计算.利用行列式表示方法,得到了群逆存在的充要条件,给出了群逆的与原矩阵最大非奇异子阵有关的表达式.并推广到Drazin逆.为群逆和Drazin逆的计算提供了一类新的算法.     

基于相对位置测量的分布式卫星自主导航能观性

本文考虑由两卫星组成的分布式卫星系统,研究仅利用星间相对位置测量的自主导航系统的能观性问题;提出局部k阶能观性的概念并将其用来分析非线性系统的能观性,分别得到自主导航系统局部4–6阶能观的充要条件并给出数学证明;通过分析这3个条件与非线性系统能观性秩条件成立的关系,给出并证明自主导航系统能观性秩条件成立的充要条件.     

矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

Fuzzy矩阵的加权Moore-Penrose逆

给出了Fuzzy矩阵加权Moore-Penrose逆AM+N的定义,研究了Fuzzy矩阵加权Moore-Penrose逆AM+N的存在性问题,证明了当权矩阵M,N满足一定条件时,AM+N存在且A+MN=AT的充要条件是ANATMA≤A,推广了Fuzzy矩阵和Boolean矩阵的相应结果.     

关于矩阵的外逆及矩阵的两个外逆的线性组合

本文研究了矩阵A的外逆的表达式,利用外逆及分块矩阵的秩的性质,得出了A的两个外逆的线性组合还是A的外逆的完全分类,不仅证明了A的两个外逆的和与差,而且A的外逆的几个充要条件,推广了Jerzy K.Baksalary和Oskar Maria Baksalary的结果.     

Lebesgue测度等测包及其应用

利用Lebesgue测度的等测内核和等测外包讨论内外测度的一系列性质,给出外测度有限可加的一个充要条件,该条件改进了原有外测度有限可加性相关问题的结果.     

三矩阵乘积的 Moore-Penrose 逆

本文以矩阵的秩为工具给出了三矩阵乘积 ABC 的 Moore-Penrose 逆满足逆序律(ABC)+=C+B+A+的充要条件,同时也给出了该结果的若干推论及应用.     

关于矩阵(ABC0)的g-逆中子块的独立性

Hall,Hall与Meyer以及Campbell与Meyer等研究了在线性统计估计与等式约束二次规划问题中很有用的“基本加边阵”F=((?)*(?))的广义逆,其中A为非负定阵.Hall首先指出了F的g-逆中各子块是互相独立的.Mitra扩充了Hall的结果,证明了了:若矩阵     

分块矩阵g-逆的块独立性

本文研究分块矩阵g-逆的块独立性,得到两个和三个复矩阵块独立的充分 必要条件,并揭示了不同定义下的块独立性定义之间的联系.     

素环上的非线性Lie导子

设M是包含非平凡投影P的单位素环,证明了素环M上的非线性Lie导子具有形式A→ω(A)+h(A)I,其中ω:M→M是可加的导子,h:M→C是非线性映射且对所有A,B∈M有h(AB-BA)=0.     

矩阵填充的子空间逼近法

本文提出了一种矩阵填充的子空间逼近法.该算法以奇异值分解的子空间逼近为基础,运用二次规划技术产生子空间中最接近的可行矩阵,从而获得较好的可行矩阵.该算法通过阈值的奇异值个数逐步减少达到子空间的降秩,最后得到最优低秩矩阵.本文证明了在一定条件下子空间逼近法是收敛的.通过与增广Lagrange乘子算法和正交秩1矩阵逼近法进行随机实验对比,本文所提方法在CPU时间和低秩性上均更有效.     

关于Schur补应用的一点注记

本文以Schur补的秩可加性为基础，研究任二矩阵的秩之间的关系，讨论了其具有重要意义的若干用例。