一类线性算子族在在t>0上的紧性

考虑了C1-正则半群{S(t)}t≥0和C2-正则半群{T(t)}t≥0之差Δ(t)=S(t)C1-T(t)C2在一定假定条件下的紧性.     

半线性抛物方程在L2p空间中全局吸引子的存在性

本文研究了半线性抛物方程所生成的半群{S（t）}t≥0的吸引子的存在性.利用文献[1]中证明吸引子正则性的思想,分别得到半群{S（t）}t≥0在L^2p（Ω）空间中具有一个有界吸收集和一个全局吸引子.     

完全r部图Kr（t）的{=C3，C2k}-强制分解（k≥4）的渐近存在性

研究基于顶点集V=Ui=1^rVi（其中｜Vi｜=t，i=1，2，……，r）的完全r部图Kr（t）的3圈和2k圈{C3，C2k}-强制分解（k≥4）的存在性问题．通过构造并运用Kr（t）的两种分解法，证明了Kr（t）的〈C3，C2k}-强制分解（k≥4）的渐近存在性，即对于任意给定的正整数k≥4，存在常数r0（k）=5k＋2，使得当r≥r0（k）时，Kr（t）的{C3，C2k}-强制分解存在的必要条件也是充分的．     

关于随机线性算子的G0-半群

首先对几乎处处有界的随机线性算子的Co-半群{B（t）：t≥0）利用L^0-范数的转化技巧给出一个特殊的性质．然后,基于这一性质,对与{B（t）：t≥0}的随机无穷小生成元相关的一些重要的性质进行了研究,并改进了近期文献中一些已知的结果。     

依中间意义渐近非扩张的半群的几乎轨道的渐近行为

设X是具有Frechet可微范数的一致凸Banach空间,C是X的非空有界闭凸子集,T={T(t):t≥0}是C上依中间意义渐近非扩张的半群。若μ(·):[0,∞)→C是T={T(t):t≥0}的几乎轨道且关于t∈[0,∞)连续,则{μ(t):t≥0}几乎弱收敛到集合∩_(t>0)co{μ(r):r≥t}∩F(T)的唯一点。     

Modified mann iterations for nonexpansive semigroups in Banach space

Let E be a real reflexive Banach space which admits a weakly sequentially continuous duality mapping from E to E^＊, and C be a nonempty closed convex subset of E. Let {T（t） ： t ≥ 0} be a nonexpansive semigroup on C such that F ：=∩t≥0 Fix（T（t）） ≠ 0, and f ： C → C be a fixed contractive mapping. If {αn}, {βn}, {an}, {bn}, {tn} satisfy certain appropriate conditions, then we suggest and analyze the two modified iterative processes as：{yn=αnxn＋（1-αn）T（tn）xn,xn=βnf（xn）＋（1-βn）yn
{u0∈C,vn=anun＋（1-an）T（tn）un,un＋1=bnf（un）＋（1-bn）vn
We prove that the approximate solutions obtained from these methods converge strongly to q ∈∩t≥0 Fix（T（t））, which is a unique solution in F to the following variational inequality：
〈（I-f）q,j（q-u）〉≤0 u∈F Our results extend and improve the corresponding ones of Suzuki [Proc. Amer. Math. Soc., 131, 2133-2136 （2002）], and Kim and XU [Nonlear Analysis, 61, 51-60 （2005）] and Chen and He [Appl. Math. Lett., 20, 751-757 （2007）].     

Large deviation results for generalized compound negative binomial risk models

In this paper we extend and improve some results of the large deviation for random sums of random variables. Let {Xn;n 〉 1} be a sequence of non-negative, independent and identically distributed random variables with common heavy-tailed distribution function F and finite mean μ ∈R^＋, {N（n）; n ≥0} be a sequence of negative binomial distributed random variables with a parameter p C （0, 1）, n ≥ 0, let {M（n）; n ≥ 0} be a Poisson process with intensity λ 〉 0. Suppose {N（n）; n ≥ 0}, {Xn; n≥1} and {M（n）; n ≥ 0} are mutually independent. Write S（n） =N（n）∑i=1 Xi-cM（n）.Under the assumption F ∈ C, we prove some large deviation results. These results can be applied to certain problems in insurance and finance.     

独立重尾随机变量随机和的大偏差估计

本文研究了一类独立重尾随机变量随机和S（t)∧=∑k=1^N(t)Xk,t≥0的大偏差概率，其中{N(t),t≥0}是一放大晨负整数值随机变量；{Xn,n≥1}是非负，独立随机变量序列，并与{N(t),t≥０}独立。本文的结果将{Xn,n≥１}为独立同分布情形推广到了独立不同分布情形。     

R/S统计量重对数律的精确收敛速度

Let{Xn;n≥1}be a sequence of i.i.d, random variables with finite variance,Q（n）be the related R/S statistics. It is proved that lim ε↓0 ε^2 ∑n=1 ^8 n log n/1 P{Q（n）≥ε√2n log log n}=2/1 EY^2,where Y=sup0≤t≤1B（t）-inf0≤t≤sB（t）,and B（t） is a Brownian bridge.     

关于三个算子的算子不等式(英文)

As a generalization of grand Furuta inequality,recently Furuta obtain：If A≥ B≥0 with A0,then for t∈[0,1]and p1,p2,p3,p4≥1, A t 2[A- t 2{A t 2（A/ t 2 Bp 1A /t2 ）p 2A t 2}p 3A -t2 ]p 4A t 2 1 [{（p1/t）p2＋t}p3-t]p4＋t]≤A. In this paper,we generalize this result for three operators as follow：If A≥B≥C≥0 with B0,t∈[0,1]and p1,p2,···,p2n/1,p2n≥1 for a natural number n.Then the following inequalities hold for r≥t, A1/t＋r≥ [A r 2[B /t 2{B t 2······[B /t 2{B t 2（B /t 2 ←B /t 2 n times Bt 2 n/1 times by turns Cp 1B /t 2）p 2B t 2}p 3B /t 2]p 4···B t 2}p 2n/1B /t 2 B /t 2 n times Bt 2 n/1 times by turns→ ]p 2nA r 2] 1/t＋r q[2n]＋r/t, where q[2n]≡{···[{[（p1-t）p2＋t]p3/t}p4＋t]p5/···/t}p2n＋t /t and t alternately n times appear .     

Moderate Deviations for Random Sums of Heavy-Tailed Random Variables

Let {Xn;n≥ 1} be a sequence of independent non-negative random variables with common distribution function F having extended regularly varying tail and finite mean μ = E（X1） and let {N（t）; t ≥0} be a random process taking non-negative integer values with finite mean λ（t） = E（N（t）） and independent of {Xn; n ≥1}. In this paper, asymptotic expressions of P（（X1 ＋… ＋XN（t）） -λ（t）μ 〉 x） uniformly for x ∈[γb（t）, ∞） are obtained, where γ〉 0 and b（t） can be taken to be a positive function with limt→∞ b（t）/λ（t） = 0.     

UNBOUNDED SELF-ADJOINT OPERATOR ΠK SPACE

如果A是Πsubsub空间上的自共轭算子，由文[1]可知存在空间昨一个标准分解 \[{\Pi _k} = N \oplus \{ Z + {Z^*}\} \oplus P\] 在此分解下，A有三角模型\[A = \{ S,{A_N},{A_p},F,G,Q\} \].利用三角模型，我们直接证明了 定理1设A是\[{\Pi _k}\]上的-共轭算子，n是任何自然数，那末\[{A^n}\]也是自共轭算子. 定理2设A是\[{A^n}\]上的自共轭算子，那末对所有的\[{A^n}(n = 1,2,...)\]，存在一个公共 的标准分解，在此分解下 \[\begin{gathered} {A^n} = \{ {S^n},A_N^n,A_P^n,\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{S^i}} FA_N^{n - 1 - i},\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{S^i}GA_P^{n - 1 - i}} , \hfill \ \sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {{S^i}} Q{S^{*n - 1 - i}} - \sum\limits_{i + j + k = n - 2} {{S^i}(FA_N^j{F^*} + GA_P^j{G^*}){S^{*k}}} \} \hfill \\ \end{gathered} \] 定理3 设A是瓜空间上的自共轭算子，\[\sigma (A) \subset [0,\infty ),0 \notin {\sigma _P}(A),\]，那末存在唯 一的自共轭算子A1，满足\[A_1^n = A,\sigma ({A_1}) \subset [0,\infty )\] 其次，我们研究了谱系在临界点附近的性状.记临界点全体为\[C(A)\]).对 \[{\lambda _0} \in C(A)\]记S与入0相应的最高阶根向量的阶数为\[r({\lambda _0})\] 定理4设A是\[{\Pi _k}\]空间上的无界自共轭算子，\[C(A) \cap ({\mu _1},{\nu _1}) = \{ {\lambda _0}\} \],那末以下四 个命题等价： (i）\[\mathop {sup}\limits_{\mu ,\nu } \{ \left\| {{E_{\mu \nu }}} \right\||{\lambda _0} \in (\mu ,\nu ) \subset ({\mu _1},{\nu _1})\} < \infty \] (ii）\[{\mu ^{{\text{1}}}}...,{\mu ^{{{\text{k}}_{\text{0}}}}}\]是全有限的测度； （iii）\[s - \lim {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {E_{\mu \nu }}\]存在； （iv)A与\[{\lambda _0}\]相应的根子空间\[{\Phi _{{\lambda _0}}}\]非退化；这里\[{\mu ^{{\text{1}}}}...,{\mu ^{{{\text{k}}_{\text{0}}}}}\]是由\[{A_P}\]与G导出的测度. 定通5 设A是\[{\Pi _k}\]上自共轭算子，\[{\lambda _0} \in C(A),r({\lambda _0}) = n\]，那么 （i）\[{E_{\mu \nu }}\]在\[{{\lambda _0}}\]处的奇性次数不超过2n， （ii）\[s - \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \int_{[{M_1},{\lambda _0} - \varepsilon )} {(t - {\lambda _0}} {)^{2n}}d{E_t},s - \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \int_{[{\lambda _0} + \varepsilon ,{M_2})} {(t - {\lambda _0}} {)^{2n}}d{E_t},\]存在。这里\[{M_1},{M_2}\]满足\[[{M_1},{M_2}] \cap C(A) = \{ {\lambda _0}\} \] 定理6 设A是\[{\Pi _k}\]上的自共轭算子，临界点集\[C(A) = \{ {\lambda _1},...,{\lambda _l},{\lambda _{l + 1}},{\overline \lambda _{l + 1}},...,{\lambda _{l + p}},{\overline \lambda _{l + p}},\]，这里\[\operatorname{Im} {\lambda _v} = 0(1 \leqslant \nu \leqslant l),r({\lambda _\nu }) = {n_\nu }\]那么有 \[{(\lambda - A)^{ - 1}} = \int_{ - \infty }^\infty {K(\lambda ,t)d{E_t}} + \sum\limits_{\nu = 1}^l {\sum\limits_{i = 1}^{2{n_\nu } + 1} {\frac{{{B_{\nu i}}}}{{{{(\lambda - {\lambda _\nu })}^i}}}} } + \sum\limits_{\nu = l + 1}^{l + p} {\sum\limits_{i = 1}^{{n_\nu }} {[\frac{{{B_{\nu i}}}}{{{{(\lambda - {\lambda _\nu })}^i}}}} } + \frac{{B_{\nu i}^ + }}{{{{(\lambda - {{\overline \lambda }_v})}^i}}}]\] 这里 \[K(\lambda ,t) = \frac{1}{{\lambda - t}} - \sum\limits_{v = 1}^l {\delta (t - {\lambda _v}} )\sum\limits_{i = 1}^{2{n_v}} {\frac{{{{(t - {\lambda _v})}^{i - 1}}}}{{{{(\lambda - {\lambda _v})}^i}}}} ,\delta \lambda {\text{ = }}\left\{ \begin{gathered} {\text{1}}{\text{|}}\lambda {\text{| < }}\delta \hfill \ {\text{0}}{\text{|}}\lambda {\text{|}} \geqslant \delta \hfill \\ \end{gathered} \right.\] \[0 < \delta < \mathop {\min }\limits_\begin{subarray}{l} 1 \leqslant \mu ,v \leqslant l \\ {\lambda _\mu } \ne {\lambda _v} \end{subarray} |{\lambda _\mu } - {\lambda _v}|\].对\[1 \leqslant v \leqslant l\]，\[{B_{vi}}\]是\[{\Pi _k}\]上的有界自共轭算子，而当\[l + 1 \leqslant v \leqslant l + p\]时，\[{B_{vi}} = {({\lambda _\mu } - S)^{i - 1}}{P_{\lambda v}}\]是以与\[{{\lambda _v}}\]相应的根子空间为值域的某些平行投影. 定理7 在定理6的条件下，有 \[\begin{gathered} {\text{f}}(A) = \int_{ - \infty }^\infty {[f(t) - \sum\limits_{v = 1}^l {\delta (t - {\lambda _v}} } )\sum\limits_{i = 0}^{2{n_v} - 1} {\frac{{{f^{(i)}}({\lambda _v})}}{{i!}}} (t - {\lambda _v})d{E_t} \hfill \ {\text{ + }}\sum\limits_{{\text{v = 1}}}^{\text{l}} {\sum\limits_{i = 0}^{2{n_v}} {\frac{{{f^{(i)}}({\lambda _0})}}{{i!}}} } {B_v} + \sum\limits_{v = l + 1}^{l + p} {\sum\limits_{i = 0}^{{n_v} - 1} {[\frac{{{f^{(i)}}({\lambda _v})}}{{i!}}} } {B_{vi}} + \frac{{{f^{(i)}}({{\overline \lambda }_v})}}{{i!}}B_{vi}^ + ] \hfill \\ \end{gathered} \] 这里\[f(\lambda )\]在\[\sigma (A)\]的一个邻域内解析. 为了建立更一般的算子演算，我们引入两个特殊的代数： \[{\Omega _n} = \{ (f,\{ {a_i}\} _{i = 0}^{2n})|f\]为Borel可测函数，\[\{ {a_i}\} \]为一常数}。对\[F = (f,\{ {a_i}\} ) \in {\Omega _n},G = (g,\{ {b_i}\} ) \in {\Omega _n}\]，定义 \[\begin{gathered} \alpha F + \beta G = (\alpha f + \beta G,\{ \alpha {a_i} + \beta {b_i}\} ) \hfill \ F \cdot G = (f \cdot g,\{ \sum\limits_{j = 0}^i {{a_j}} {b_{i - j}}\} ),\overline F = (\overline f ,\{ {\overline a _i}\} ) \hfill \\ \end{gathered} \] 显然\[{\Omega _n}\]是一个交换代数，它的子代数\[{\omega _n}\]定义为 \[{\omega _n} = \{ F = (f,\{ {a_i}\} ) \in {\Omega _n}|\]在0点的一个与F有关的邻域中，成立\[{\text{|f(t) - }}\sum\limits_{i = 0}^{2n} {a{t^i}} | \leqslant {M_F}|t{|^{2n + 1}},{M_F}\]与F有关} 定义 设A是\[{\Pi _k}\]上的自共轭算子，C（A）={0}，r(0)=n,对\[F = (f,\{ {a_i}\} ) \in {\omega _n}\]，定义 \[\begin{gathered} FA{\text{ = }}\int_{{\text{ - }}\infty }^\infty {|f(t) - \sum\limits_{i = 0}^{2n} {{a_i}} } {t^i}{|^2}d{E_t} + \sum\limits_{i = 0}^{2n} {{a_i}} {A^i} \hfill \ DF(A)) = D({A^{2n}}) \cap \{ x \in {\Pi _k}\int_{{\text{ - }}\infty }^\infty {|f(t) - \sum\limits_{i = 0}^{2n} {{a_i}} } {t^i}{|^2}d{\left\| {{E_t}x} \right\|^2} < \infty \hfill \\ \end{gathered} \] 如果f解析，\[F = (f,\{ \frac{{{f^{(i)}}(0)}}{{i!}}\} )\]，那么可得F（A）=f（A）。 定理8 设A是有界自共轭算子，C（A）={0}，r（0）=n，\[G \in {\omega _n}\]，那么 \[\begin{gathered} \overline F (A) = {[F(A)]^ + },(\alpha F + \beta G)(A) = \alpha F(A) + \beta G(A) \hfill \ (FG)(A) = F(A)G(A). \hfill \\ \end{gathered} \] 定理9 设A是\[{\Pi _k}\]上的自共轭算子，C（A）={0}，r（0）=n，\[{F_1} = ({f_1},\{ {a_i}\} ) \in {\Omega _n}\]，\[{F_2} = ({f_2},\{ {a_i}\} ) \in {\omega _n},{f_1},{f_2}\]在\[( - \infty ,\infty )\]连续，在\[\sigma (A)\]上恒等，那么\[{F_1}(A) = {F_2}(A)\]。 定理10 设A是\[{\Pi _k}\]上自共轭算子C（A）={0}，r（0）=n，\[F = (f,\{ {a_i}\} ) \in {\Omega _n}\]f是连续函数，那么\[\sigma (F(A)) = \{ f(t)|t \in \sigma (A)\} \]。 在定理11中，我们建立了F（A）的三角模型并由此证明当\[F = \overline F \]时，\[C(F(A)) = \{ f(t)|t \in C(A)\} \] 定理12 设A施可析\[{\Pi _k}\]空间上的自共轭算子，C（A）={0}，r（0）=n，与0相应的根子空间非退化，T是稠定闭算子，那么\[T \in {\{ A\} ^{'}}\]的充要条件是存在\[F \in {\Omega _n}\]，使T=F（A）。这里\[{\{ A\} ^{'}} = \{ T|\]对满足\[BA \subset AB\]的有界算子B，均有\[BT \subset TB\]}     

指数索赔情形下一类相依两险种风险模型的破产概率

考虑一类稀疏过程下索赔相依的两险种风险模型:U(t)=u+ct-∑i=1N2(t)X_i-∑i=1N2(t)Y_(i),其中{N_1(t),t≥0}、{N_2(t),t≥0}分别表示两个险种的索赔次数,它们按下述方式相关:N_1(t)N_(11)(t)+N_(12)(t),N_2(t)=N_(22)(t)+N'_(12)(t),{N'_(12)(t),t≥0}是{N_(12)(t),t≥0}的一个p-稀疏.考虑下列两种情形:(Ⅰ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(12)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}均为Poisson过程;(Ⅱ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}为Poisson过程,{N_(12)(t),t≥0}为Erlang(2)过程.在上述两种情形下,当两险种的单次索赔额均服从指数分布时,通过建立并求解生存概率所满足的微分方程,给出其破产概率的表达式.     

B0,I0,B1,I1,C0-半群

利用半群的理想和双理想呈现的包含关系定义了新的半群类B0,I0,B1,I1,C0-半群,讨论其性质,证明了正则半群S是C0-半群的充要条件是S是矩形带;B0,I0,B1,I1,C0-半群各自的直积半群和关于同余的商半群保持B0,I0,B1,I1,C0性.     

稀疏过程下带有退保和分红策略的相依风险模型

本文在保费收入为复合Poisson过程,索赔次数{N_(1)(t),t≥0},退保次数{N_(2)(t),t≥0}和支付红利的保单数{N_(3)(t),t≥0}分别是保单到达数{M(t),t≥0}的p_(1),p_(2),p_(3)-稀疏过程的假定下,建立带有干扰的风险模型,运用鞅方法讨论该模型盈余过程的性质,给出其最终破产概率的表达式和Lundberg上界,并给出具体实例.     

强P-正则半群上的最小正则＊-半群同余

主要研究了强P-正则半群S（P）上的最小正则＊-半群同余.利用S（P）的正则＊-断面S°得到S（P）上最小正则＊-半群同余的简单形式γP.由于S（P）/γP同构于S°,实质上S°是S（P）的最大正则＊-半群同态象,且S（P）的正则＊-断面不唯一,但从同意义上看正则＊-断面唯一.     

非负对称符号模式的惯量集(英文)

For a symmetric sign pattern S1 the inertia set of S is defined to be the set of all ordered triples si（S） = {i（A） ： A = A^T ∈ Q（S）} Consider the n × n sign pattern Sn, where Sn is the pattern with zero entry （i,j） for 1 ≤ i = j ≤ n or｜i -j｜=n- 1 and positive entry otherwise. In this paper, it is proved that si（Sn） = {（n1, n2, n - n1 - n2）｜n1≥ 1 and n2 ≥ 2} for n ≥ 4.     

Large deviations for heavy-tailed random sums of independent random variables with dominatedly varying tails

We prove large deviation results on the partial and random sums Sn = ∑i=1n Xi,n≥1; S(t) = ∑i=1N(t) Xi, t≥0, where {N(t);t≥0} are non-negative integer-valued random variables and {Xn;n≥1} are independent non-negative random variables with distribution, Fn, of Xn, independent of {N(t); t≥0}. Special attention is paid to the distribution of dominated variation.     

图的{P4}——分解

一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上．记Pl长度为l-1的路，如果G能够分解成若干个Pl，则称G存在{Pl}——分解，关于图的给定长路分解问题主要结果有：（i）连通图G存在{P3}-分解当且仅当G有偶数条边（见[1]）；（ii）连通图G存在{P3，P4}-分解当且仅当G不是C3和奇树，这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树（见[3]）．本文讨论了3正则图的{P4}--分解情况，并构造证明了边数为3k（k∈Z且k≥2）的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}-分解.     

Large deviations for sums of independent random variables with dominatedly varying tails

In this paper the large deviation results for partial and random sums Sn-ESn=n∑i=1Xi-n∑i=1EXi,n≥1;S(t)-ES(t)=N(t)∑i=1Xi-E(N(t)∑i=1Xi),t≥0are proved, where {N(t); t≥ 0} is a counting process of non-negative integer-valued random variables, and {Xn; n ≥ 1} are a sequence of independent non-negative random variables independent of {N(t); t ≥ 0}. These results extend and improve some known conclusions.