Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

在纵向自由薄膜凝固期内温度分布的数值分析

考虑到薄膜表面的热通量主要是来自辐射，因而采用一个依赖时间的拟二维拟线性扩散方程的Ｓｔｅｆａｎ问题（混合初边值问题）作为该问题的数学模型。用一种具有Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ格式的无条件稳定的有限差分析来求解抛物型偏微分方程的定解问题。用追赶法求解离散化的三对角方程组，然后用预估校正法求解拟线性扩散方程，从而避免了示解非线性差分方程组，琥珀亚硝酸酯在纵向自由薄膜凝固期内的温度分布数值计算结果和     

常系数线性微分方程组的求解公式及其应用

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式。     

常系数线性微分方程组的求解公式及其应用

分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式 .     

零化多项式的一个应用

利用矩阵的零化多项式 ,给出计算标准基解矩阵 e At的一个公式 .利用向量关于矩阵的零化多项式 ,给出常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 .相应地 ,可以推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .     

一类非线性代数方程组的并行算法——适用于MIMD系统

为连续对角映射.而A=(a_(ij)∈L(R~n)是单调矩阵,B∈L(R~n)为非负矩阵,b∈R~n为已知向量. 方程组(1.1)具有丰富的实际背景,许多非线性微分方程的求解问题,经过有限元或差分离散,均可归纳为(1.1)的求解.特别,如[7],[10]以及[11]讨论的弱非线性椭圆方程和Stefan问题等,均可作为(1.1)的特例.     

修正的MGE方法

一 引论 [1]中提出了数值求解椭圆型微分方程边值问题的MGE方法的一般框架,它适合于求解由椭圆微分方程离散化后得到的有限差分方程或有限元方程。正如[1]中所指出的那样,MGE方法是一个高效率和高精度的多重网格法,它是多重网格迭代法与推广的外推法的一个有机的结合。这里所说的推广的外推法意指,利用相应于两个网格层上     

用待定系数法探求一阶线性差分方程组的通解

2003年4月颁布了"普通高中数学课程标准(实验)"[1](以下简称"课标"),"课标"在必修课的基础上,提出了若干选修课,"数列与差分"就是选修系列4中的一个专题.在此专题内容中,将传统的一阶线性递推数列:xn 1=kxn b和一阶线性递推数列所构成的方程组xn 1=axn byn eyn 1=cxn dyn f(Ⅰ)分别统称为一阶线性差分方程和(二元)一阶线性差分方程组.其中要求了解(Ⅰ)的通解与其相应的齐次线性差分方程组xn 1=axn bynyn 1=cxn dyn(Ⅱ)的通解的关系;给定初值,会用迭代法求(Ⅰ)和(Ⅱ)的解;能写出求解的算法框图等.并特别指出:通过对一阶线性差分方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的讨论,使学生理解差分方程组解的结构,即(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解形式及其关系.这不仅仅是为了求解差分方程组,而且对将来进一步学习线性方程组、常微分方程等内容都有所帮助.为此,作为对"课标"新增专题内容和要求的初步尝试和探讨,本文拟从两个例题的剖析和探究出发,通过利用待定系数法和构造新数列的方法,探求一阶线性差分方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的通解的统一求法,以期抛砖引玉,引起更多的同行或有兴趣的读者加入到这一专题内容的研究中来,为实施"课标"中新增专题内容的目标和要求作一些有益的探讨.     

半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程

本文研究了半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程.利用Fokas提出的求解凸多边形区域内的线性椭圆偏微分方程的变换方法,我们改进了这个方法来研究半圆域内Laplace方程,修改Helmholtz方程和Helmholtz方程的解,并且导出了这些方程解的积分表达式,讨论了Helmholtz方程的广义Dirichlet到Neumann映射.     

半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程（英文）

本文研究了半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程.利用Fokas提出的求解凸多边形区域内的线性椭圆偏微分方程的变换方法,我们改进了这个方法来研究半圆域内Laplace方程,修改Helmholtz方程和Helmholtz方程的解,并且导出了这些方程解的积分表达式,讨论了Helmholtz方程的广义Dirichlet到Neumann映射.     

广义非线性Schrdinger方程组的守恒差分格式

本文对两类广义非线性schrdinger方程组的初边值问题给出了守恒的差分格式,它保持了原来微分方程所具有的一个或两个守恒关系,文中综合地运用了差分算子的Coболев不等式,Gronwall不等式和嵌入定理对差分方程的解,作出了先验估计,在此基础上证明了差分格式的稳定性和收敛性。差分方程组是一个超越方程组,对它,我们给出追赶迭代法求解的公式,并证明了解的收敛性。     

一类抛物型偏微分方程的特征中心差分方法

运用特征中心差分方法来求解一类抛物型偏微分方程.通过对网格的不均匀剖分来离散方程,得到方程的特征中心差分格式.作了H1误差估计,给出了相应的定理.数值实验表明该方法对解此类问题是高效稳定的.     

一类非线性抛物型方程的混合元方法及其误差估计

当前,混合元方法求解微分方程已广泛应用于椭圆边值问题,其理论分析也相当完善.在[1]—[2],[4]中,对线性椭圆问题的混合元方法进行了讨论,[5]对拟线性椭圆问题进行了理论分析.相对而言,关于发展型方程的混合元方法,特别是对非线性问题,其理论分析仍不够完善,缺乏统一的论述.本文对下列非线性抛物问题:     

一种求解抛物型方程的Monte Carlo并行算法

1 引言有限差分法是求解抛物型偏微分方程的一种主要的数值方法,用隐格式求解是绝对稳定的,但是如果直接用传统的方法(如Gauss消去法,超松弛迭代法等)求解相应的差分方程组,运算量很大,计算时间很长,对于高维情况,问题更显得突出．因而寻求可对其     

一级线性齐次差分方程组的一般性质——(Nrlund 理论的算子化)

§1.一级线性齐次差分方程组一级线性齐次差分方程组可写成矩阵差分方程的形式如次:     

一维一阶拟线性双曲型方程组的有限元法误差分析

一、引 言 对于一阶线性偏微分方程和一阶线性双曲型方程组的有限元方法的误差分析,已有不少结果。本文讨论的是一类拟线性双曲型方程组的有限元方法的误差问题. 本文的结果对N个方程的方程组成立。为了方便起见,考虑如下的二个方程的方程组:     

拟线性正对称方程组的边值问题及其对混合型方程的应用

<正> 1.引言 本文有两个目的.第一个目的是讨论拟线性正对称方程组的边值问题.如所知,线性的正对称方程组是一类相当广泛的偏微分方程组,许多常见的偏微分方程都可以化为正对称方程组去.对于这个方程组,可以利用能量不等式来证明许多边值问题的适定性.本文充分利用线性正对称方程组的结果,经过适当的估计,用压缩映照原理证明了拟线性正对称方程组的边值问题的解的存在性.对求解的区域而言,问题是大范围的,但     

复微分-差分方程组的超越解 献给余家荣教授100华诞

本文利用复差分值分布理论和复微分方程理论,将复差分方程和微分方程结合起来,首先研究一类复高阶微分-差分方程超越整函数解,给出其超越整函数解的具体形式.其次,进一步考虑更为复杂的两类复微分-差分方程组超越整函数解的形式以及微分-差分方程组解的存在性问题,得到在一定条件下不存在超越整函数解的结论,例子表明本文定理中的条件是精确的.第三,讨论一类复微分-差分方程组,得到关于解的增长级的一个结果.最后,讨论一类复高阶?差分微分-函数方程超越亚纯解的特征函数,在对其系数的特征函数给出限制时,得到其超越亚纯解的特征估计,例子也表明本文的条件是精确的.     

GM(1,N)模型及其矩阵解

<正> 一、引言[1]中给去了N个变量一阶微分方程的解。但这种方程适应面很窄。其解的预报精度很差。本文从N个原始序列(实测值)出发,建立N个变量的一阶线性微分方程组,并给出方程组的矩阵求解法。     

常系数齐次线性差分方程组的一个新解法

常系数齐次线性差分方程组的求解方法,已有作者讨论过,但都没有给出一个比较简便的计算方法.本文将给出一个十分简明而有效的常系数齐次线性差分方程组的新求解方法.