新课程背景下“问题解决”的数学教学模式的建构

数学课程标准提出了“以学生的发展为本”的理念,学生的发展离不开丰富的问题及其解决.数学的基础知识和基本技能的掌握,数学思想方法、数学素养的获得,数学思维能力(包括几何直观能力、分析概括能力、逻辑推理能力、运算能力)的提高,应用意识和创新意识的发展等,无不与问题提出和问题解决密切相关.“问题解决”(Problem—solving)在国际数学教育界受到普遍的重视,并被引入一些国家的数学课程与课堂教学中.全美数学教师理事会在《行动的议程》中明确提出应以“问题解决作为学校数学教育的中心”;在《美国学校数学课程与评价标准》中,“作为…     

指向深度理解的问题链教学设计研究

<正>1问题提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“新课标”)指出:高中数学教学以发展学生的数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.同时,通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力^[1].问题是数学的心脏,数学教学过程可以描述为:提出问题→解决问题→提出新问题→解决新问题……有学者在系统研究“问题”与“问题解决”的基础上,提出了“问题链”的基本概念,给出了问题链设计的基本流程,其目的主要是指向学生的深度学习,发展数学关键能力,提升数学核心素养.     

简单线性规划教学设计

“线性规划”是运筹学的一个重要分支 ,它研究实际问题的某个指标最优化问题 .尽管本节“简单线性规划”只是其中最简单的部分 ,但它充分体现了数学的工具性和应用性 ,渗透着数形结合、化归等数学思想方法 ,是数学建模典型范例之一 .因此 ,教学中要充分强调建模过程 ,锻炼建模能力 .1.“线性规划”的教育价值(1)“线性规划”是培养学生“运用数学意识”和“优化思想”的良好题材 ;(2 )“线性规划”为培养学生正确的学习态度和数学学习兴趣创造了条件 ;(3)“线性规划”教学有助于发展学生分析问题的能力和运用数学知识解决实际问题的能力 .2 …     

新课程标准中的开放理念

《普通高中数学课程标准》(以下简称《标准》)经教育部批准后于2003年公布于世.通过对《标准》的深入探索和研究,笔者认为《标准》中自始至终体现着开放的理念.本文中笔者就新课程标准中的开放理念谈一些自己的想法.1开放的问题所谓问题是某个给定过程的当前状态与主体所要解决的目标状态之间存在的某种差异,是主体所要解决的疑难.问题是数学的“心脏”,好的数学问题能够培养学生学习数学的积极性,能够激发学生的好奇心,能够使学习主体的认知结构得以重建,能够使不同水平的学生有不同的收获,能够使数学教学往大众化方向发展.传统的数学问题,…     

数学微活动情境设计的实践与思考北大核心

数学微活动情境是一种特殊的教学情境,它是从设置一个与学生生活和经验相关的微型活动出发,内嵌数学问题,通过学生活动,思考数学问题,解决数学问题,从而使学生感悟数学,理解数学,掌握方法,同时积累一定的数学活动经验,提高学生的数学素养和实践能力.微活动情境与“综合与实践”活动不同,具有局部性、片段化的特点。     

论数学问题的“深层结构”

“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界自八十年代以来的主要口号,即是认为应当以提高学生解决问题的能力作为学校数学教育的根本目标(可参见[6]).本文即是从一个侧面对如何提高学生解决问题的能力进行了分析,值得指出的是,这一论述同时也涉及到了数学的本质特性与数学方法论的重要性。     

指向问题解决能力的数学教材分析案例研究——以“三角函数的概念”为例

问题解决能力是21世纪学生的必备能力之一.教材作为数学知识“教”与“学”的主要媒介,是培养学生问题解决能力的重要载体.根据PISA2003数学素养框架,从数学问题解决的过程入手,分析2019年人民教育出版社A版高中数学必修一第五章“三角函数”中的“三角函数的概念”内容,为教材编写与提升学生问题解决能力提供四条建议:创设真实情境、准确表征刻画、提供多重工具、组织反思交流.     

谈数学教育中的“问题解决”

现在,“问题解决”风行数学教育界。在美国“问题解决”是继“现代数学”和“回到基础”之后在八十年代提出的又一新的口号。一九八二年英国数学教育的权威性文件——数学教学调查委员会报告,即以委员会主席名字命名的科克柯罗福特报告(Cockcroft Report)也正式提出了“问题解决”。本文拟就当今数学教育中“问题解决”的类型和意义做一个概略的介绍。     

基于问题解决的高中数学教学设计探讨与实践——以“弧度制”为例

问题和问题解决是教学设计的的逻辑起点,问题解决的数学教学是实现教师主导、学生主体的最佳途径与方式,是提升学生数学学科核心素养的有力措施.本文以“弧度制”为例探讨基于问题解决的高中数学教学设计.     

在体验中"做"数学——记一次椭圆概念新授课

笔者注意到普通高中《数学课程标准(实验)》中至少有三次提到“体验”即:“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力;……体验数学研究的过程和创造的激情,提高发现、提出、     

开展初中数学实验教学的价值和意义

《全日制义务教育数学课程标准》(2011)指出:学生的数学学习内容“要有利于学生主动进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”,并强调学生“动手实践”是一种重要的学习方式,和任何自然科学一样,观察、试验、发现、猜想是学习数学不可或缺的实践.数学实验是指为了获得某些数学知识,形成或验证某个数学猜想,解决某类数学问题,运用有关工具(如纸张、模型、测量工具、作图工具以及计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以学生参与实际操作为特征的数学验证或探究活动.数学实验有别于其他学科实验,它所面对的是数量关系和空间形式等“材料”,基本目的是让学生通过实验,发现、验证和丰富自己的数学认知.因此,数学不仅是严格的逻辑体系,也是一门“实验科学”.     

以数学实验为载体，积累数学活动经验——听“钟面上的数学”有感

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：通过义务教育阶段的数学学习,学生能参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单数学问题的活动经验.数学实验课是一个比较好的“综合与实践”课题,是学生在教师的指导下,利用一定的工具(实物、软件),通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳抽象等过程构建数学概念、验证数学结论、探索数学规律、认识数学新知、解决数学问题的一种学习方式.在一次初一年级数学实验教学研讨活动中,     

利用认知冲突,激发学习兴趣

兴趣是学生在学习活动中的一个重要心理因素,兴趣爱好能引起学生的求知欲,学生对学习有无兴趣,直接影响到教学效果,《全日制六年制重点中学数学教学大纲(草案)》中明确指出:“学生学习数学的积极性,是学好数学的重要前提,”教师如何调动学生的这种学习积极性吗?我的体会是:在教学过程中,让学生思考哪些与自己已经具有的认知有所不同的一些问题,从而使学生形成心理上的“认识冲突”,造     

合情推理 变式化归——“三角形相似的判定”(第一课时)的教学设计

数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题 ,将复杂问题化为简单问题”(弗里德曼 ) .化归推理是一种重要的合情推理 ,它包括猜想、类比、限定、推广、分解与综合等思维过程 .化归的关键是发现合情推理的联系 ,而这种联系的发现是建立一些过程性的变式基础上的 ,所以我们的数学教学应该通过对问题的多层次的变式构造 ,使学生对问题解决过程及问题的结构有一个清晰的认识 ,以提高问题的解决能力 .而新的课程标准也提出 :“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展他们合情推理能力…”.基于以上观点 ,我对《三角形…     

在问题解决中落实核心素养培养的课堂教学实践——以“等比数列的前n项和”教学为例

数学核心素养是在学生参与数学学习活动过程中逐步形成的,在数学课堂教学中,教师要设计恰当的数学情境,让学生在问题解决中感悟“数学基本思想”、积累“基本活动经验”,形成和发展数学核心素养.本文以“等比数列的前n项和”教学为例,阐述基于问题解决、着力提升素养的数学课堂应该如何进行设计.     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,     

数学应用题教学的实践与思考

九年义务教育数学教学大纲规定 :“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练 ,形成应用数学的意识 .”数学应用题是指有实际背景和实际意义的数学问题 ,与纯数学问题不同 ,其文字叙述较长 ,数量关系不明显 .因此 ,面对一大堆非形式化的材料 ,很多学生常感到茫然 ,不知从何下手 .例如1 995年高考的淡水鱼养殖题和 1 996年的耕地减少题 ,考生得分率都很低 .考生失分的主要原因不是缺乏相关的数学知识 ,而是缺乏应用数学的意识 ,缺乏解决数学应用题的一般策略 .下面 ,结合一个应用题的教学 (初中三年级 )介绍笔者的做法 .第一次活动问题 1…     

彰显个性打造精品--关于提高大学数学(非数学专业)教学质量的思考

1　改革开放以来大学数学 (非数学专业 )教学的成就和问题改革开放 2 0多年来 ,我国大学数学 (非数学专业 )教学取得很大的成就 .( 1 )十年动乱中 ,大学数学完全乱了套 .从小数、分数直到微积分都在大学课堂讲授 ;既有“一把大锉”的微积分 ,也有“典型产品带动”的数学 .80年代初 ,当务之急是拨乱反正 .规范了各类数学课程教学的基本要求 ,稳定了教学秩序 ;( 2 )从引进“数学建模竞赛”为切入点 ,举办讲习班、培训班 ,提倡和开设《数学建模》课程 ,促进了数学教学的改革 ,有意识培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力 ,数学建模竞…     

“数学阅读理解”主题研究:现状、焦点与问题探析--基于CNKI平台主题研究文献的计量统计分析

学科教学下的“数学阅读理解”,是指学生结合已有数学知识,根据阅读材料中数学文本概念的内涵与外延,对内容加以补足、解释和推演,进而解决数学问题并获得数学知识的心理过程.学生数学阅读理解能力的不足,不仅影响学生数学学习过程中问题解决能力的形成和考试成绩的提升,还将影响学生数学潜能的发挥.     

重要的是让学生参与——记一堂平面几何实验课

传统的数学课堂教学,教师讲的较多,学生对教学的参与程度较低,教师在课堂里提出的问题,往往是封闭性题,只能适合一部分学生的需要,并不能使所有的学生都来参与解题。而“问题解决”作为一种新的教学方式,其核心是通过“问题”引起学生的思考,使不同水平的学生都能参与“问题”的解决,在教师的指导下全体学生都获得长足的进步。