巧换元两法证一题

中学生数学2010年1月上给出的一道“巧证不等式”题：已知a,b∈R＋,且a＋b=1,求证：an＋bn≥（1/2）n-1（n∈N＋）.     

谈可换元方程

高于二次的整式方程叫作高次方程 .关于一元三次和四次方程的解法 ,虽然在 1 5世纪时 ,已由卡当和笛卡儿等数学家给出 ,然而其过程过于繁杂 .因而在中学数学里 ,关于高次方程求解的研究 ,重点放在特殊高次方程 .常见的特殊高次方程有 :二项方程、三项方程 (它的特例为准二次方程 )和倒数方程等 .解高次方程的关键是降次与消项 .换元是解题的一个重要方法 .解高次方程时 ,利用换元能简化方程的项 ,有时也能直接降次 ,因而换元也是解高次方程的主要手段 .我们把这一类能够利用换元求解的高次方程简称“可换元方程” .可换元方程不是一般性的 ,…     

三角换元应用

三角换元以简洁流畅而著称,下面通过几个例题,来看一看此法是否象“传说”中那么“神奇”．     

换元Newton型方法的计算效能和最佳换元周期

考虑非线性方程组: F(x)=0, (1.1)其中F:R~n→R~n是二次连续可微函数.一般地说,解方程组(1.1)的拟Newton法较Newton法更为有效.我们可以将拟Newton法解释为逐次在R~n的子空间上构造F′(x)的近似(割线近似)得到的算法.按照这种思想,如果将子空间依次循环取成F′(x)的例     

关于不定积分的换元积分法

关于不定积分的换元积分法水乃翔，王美琴（杭州大学数学与信息科学系３１００２８）新近，文献［１］将不定积分的换无法分成直接代换和逆代换两类，它们分别正是教材［２］，［３］，［４］和［５］所述的第一类和第二类换元法，第一类换元法通常也称为凑微分法，在［１...     

对一个优美不等式的换元证法

文[1]安振平老师提出了二十六个优美不等式,其中第十九个不等式如下:问题1:若a、b、c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a---2)(3/b---2)(3/c---2)≤1.实际上,早在文[2]中安振平老师就给出了以上不等式(例12),并利用二元均值不等式给出了证明,但需要对字母的正负性加以讨论.笔者最近研究了以上不等式,发现了一个简单且不需要讨论的换元证法,现整理如下     

问题216 解这道概率题,换元与不换元,哪种方法正确?

问题216解这道概率题,换元与不换元,哪种方法正确?题目若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-ax+34b2=0有实数根的概率为     

浅谈常微分方程中的换元思想

在解决数学问题时,换元思想是转化能力的一种体现,它渗透到数学领域的各个方面,在培养学生解决数学问题能力方面有着非常重要的意义.通过常微分方程参数解的推导以及Riccati方程求解过程,可以充分展示和体会到换元思想方法的妙用.     

一道2011年美国数学奥林匹克试题的换元证法

2011年美国数学奥林匹克试题的第2题是一道代数不等式证明题,本文先给出两种换元证法,并顺便获得它的两个加强结果.     

一道重庆高考题的三种三角换元视角

2008年高考数学（重庆卷）理科第4题为：已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M，最小值为m,则m/M的值为 （ ）     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.     

例谈常值换元

常值换元是一种"反客为主"的换元形式,它常常将数学问题中的某一个已知数用字母代替作为辅助元,把看似复杂的数学问题转化为结构简单的数学问题,实现化繁为简,化未知为已知,达到解题目的.下面结合实例介绍     

换元法证明不等式

换元法是数学解题中的一种重要的思想方法，在中学数学中有着广泛的应用．在证明不等式时，根据题设条件，进行合理的代换，可以使字母之间的关系更清楚，还可以改变待证式的结构特征，为综合运用其它方法和有关知识创造条件．因此，常能起到化繁为简、化难为易的作用．下面通过具体的例题介绍换元法在证明不等式中的运用．     

一题多解焕发复习课的生机——以专题课“三角和换元”为例

高三二轮复习中,在学生已经掌握基本知识及应用的基础上,一题多解是调动学生学习激情、催化数学解题能力向数学核心素养转化的有效手段,让数学复习课充满新意.     

三角换元应用

三角换元以简洁流畅而著称,下面通过几个例题,来看一看此法是否象"传说"中那么"神奇".例1(第9届(1998年)高二"希望杯")实     

巧用三角换元解题

在高中的数学问题当中,有一类数学问题如果用常规法解将会很繁琐,并且也很容易出现错误.如果采用三角函数角度考虑问题,解题过程明显清晰,结果事半功倍.