非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

应用拓展双曲函数方法求KP方程的新精确解

本文引入行波解,并应用拓展双曲函数方法,求得（2＋1）维Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的精确解.通过应用拓展双曲函数方法,可以得到关于方程的一类有理函数形式的孤立波,行波以及三角函数周期波的精确解,并且此方法适用于求解一大类非线性偏微分进化方程.     

四阶非线性常微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性

本文利用Ｂｏｌｚａｎｏ定理，给出了四阶非线性常微微分方程具有非线性边界条件的两点边值问题（１）（２）２，（１）（２）３存在解与存在唯一解的一般性结果，并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｚ方程，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程满足边界条件（２）２，（２）３的边值问题给出了存在解与存在唯一解的具体的充分条件。     

一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

三阶非线性常微分方程非线性两点边值问题解的存在性与唯一性

本文得用Ｂｏｌｚａｎｏ定理，给出了三阶非线性常微分方程具非线性两点边界条件的边值问题（１）（２）存在解与存在唯一解的一般结果，并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程满足（２），（３）的边值问题给出了解存在与存在唯一解的较具体的充分条件。     

一类时滞反应扩散方程的周期解和概周期解

通过构造上、下控制函数，结合上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程，证明了在反应项非单调时，如果一雏边值问题存在一对周期（或概周期）上、下解，则方程一定存在唯一的周期（或概周期）解．并给出了二维边值问题周期（或概周期）解存在唯一性的充分条件．推广了已有的一些结果。     

扩展浅水波方程的精确相互作用解

将相容的双曲正切函数展开法(CTE方法)和截断Painlevé分析法应用于扩展浅水波方程,并通过这两个方法求解相容性方程的若干精确相互作用解,包括如孤子与周期波相互作用解、变振幅周期波与椭圆周期波相互作用解.     

一道常微分方程解的商榷

黄文纲在《中国科学》文[1]中，讨论常微分方程：之X=X’=0的稳定性，给出方程的解：现将其解简化为：此时持解形式：代入方程（1），应有等式：但等式（5）不成立。即文［1］所给方程（1）的解（2）有误。现利用文［2］，给出方程（1）的解。在方程（1）中，此时，户一Zt一万，q—t’则＿、H＿。，＿，、A。…．＿＿．现设函数B（t）一千（A为常数），则现取B（t）＝Al，则（豆）通解为：一道常微分方程解的商榷@赵临龙$陕西安康师专@雷春来$陕西安康师专[1]黄文纲.方程x(t)=p(t)x(t) q(t)x(t)=0的稳定性。中国科学(A).1986(4):359～36…     

一类包含欧拉函数φ（n）的方程

设m,n为任意正整数,φ（n）是欧拉函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（mn）=k（φ（m）＋φ（n））的可解性,其中k为素数,同时获得了该方程的所有正整数解.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrödinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂（3+1）-维高阶耦合非线性Schrödinger（3DHCNLSE）方程的精确解. 首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota 方程; 其次,采用Darboux 变换方法得到耦合Hirota 方程带有任意常数的有理解; 最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1 阶和2 阶多畸形波解. 本文获得的（3+1）-维（3D）多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

（3＋1）维破碎孤子方程的变量分离解和局域激发模式

多线性分离变量法已成功地应用于诸多（2＋1）维非线性可积系统.将该方法拓展运用于（3＋1）维破碎孤子方程中,获得了含任意函数的变量分离解.通过适当地设定任意函数的形式,得到了（3＋1）维破碎孤子方程丰富的局域激发模式.     

计算立方体上Henon方程多个正解的分歧方法

本文首先应用分歧方法给出计算立方体上Henon方程边值问题D₄(3)对称正解的三种算法, 然后以Henon方程中的参数r为分歧参数, 在D₄(3)对称正解解枝上 用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.     

一个包含Smarandache函数及第二类伪Smarandache函数的方程

主要研究方程Z2（n）＋1=S（n）的可解性,利用初等方法以及Smarandache函数的性质,证明了该方程有无穷多个正整数解,并获得了所有正整数解的具体表现形式．     

Trilinearization and localized coherent structures and periodic solutions for the (2 + 1) dimensional K-dV and NNV equations

In this paper, using a novel approach involving the truncated Laurent expansion in the Painlevé analysis of the (2 + 1) dimensional K-dV equation, we have trilinearized the evolution equation and obtained rather general classes of solutions in terms of arbitrary functions. The highlight of this method is that it allows us to construct generalized periodic structures corresponding to different manifolds in terms of Jacobian elliptic functions, and the exponentially decaying dromions turn out to be special cases of these solutions. We have also constructed multi-elliptic function solutions and multi-dromions and analysed their interactions. The analysis is also extended to the case of generalized Nizhnik–Novikov–Veselov (NNV) equation, which is also trilinearized and general class of solutions obtained.     

二阶Camassa-Holm方程行波解

对二阶Camassa-Holm方程行波解的情况进行了讨论.利用解的唯一性,得到了如下结论:二阶CH方程的行波解唯一存在,但不具有u(x,t)=kem(x-ct)形式.还为二阶CH方程行波解的研究提供了一种新途径和方法.     

（2＋1）维KP方程的三类精确解

研究了（2＋1）维KP方程的孤子解问题．应用Riccati方程映射法,得到了（2＋1）维KP方程的新的显式精确解的结构．根据得到的精确解结构,构造出了该方程的三类精确解．     

非周期Dirac 方程的稳态解

本文研究Dirac方程-iΣαkku＋aβu＋M（x）u=g（x,｜u｜）u的解,其中M（x）是位势函数,g（x,｜u｜）u在无穷远处关于u是超线性的.本文用变分法来研究这一问题.借助于与此方程的＂极限方程＂相关的某个辅助系统,构造了变分泛函ΦM的环绕水平,使得建立在ΦM环绕结构上的极小极大值CM满足0〈CM〈C,这里C是＂极限方程＂的最小能量.从而可以证明（C）c条件对所有c〈C成立,因此得到了方程的最小能量解.     

关于丢番图方程 χ^3一У^6=3pz^2的整数解

设p=5（mod 6）为素数．证明了丢番图方程χ^3一У^6=3pz^2。在p=5（mod 12）为素数时均无正整数解;在P=11（mod 12）为素数时均有无穷多组正整数解,并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式,同时还给出了该方程的部分整数解．     

（3＋1）维Boussinesq方程的对称、约化及精确解

利用直接约化方法得到了（3＋1）维Boussinesq方程的对称,约化了方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中关于此方程的有关结果.     

算子方程X+A~*X~(-t)A=Q的正算子解的研究

研究了算子方程X+A*X~(-t)A=Q(t>1)的正算子解问题,分别给出了算子方程X+A*X~(-t)A=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,并确定了解的范围,用迭代的方法得到方程的正算子解.