求解病态线性方程组的模拟退火算法

病态方程组的条件数较大,当输入数据有微小扰动或计算过程中的舍入误差都可能引起输出数据的很大扰动,使得解严重失真,因此求解此类方程组是相当困难的.本文尝试使用模拟退火算法来求解病态线性方程组,得到了较好的结果,并与传统的求解方法作了简单的比较.     

用遗传算法求解病态线性方程组

众所周知 ,病态方程组的条件数较大 ,当输入数据有微小扰动或计算过程中的舍入误差都可能引起输出数据的很大扰动 ,使得解严重失真 ,因此求解此类方程组是相当困难的 .本文尝试使用遗传算法来求解病态线性方程组 ,得到了较好的结果 ,并与传统的求解方法作了简单的比较     

求解病态线性方程组的收缩Lanczos方法

Lanczos方法是求解大型线性方程组的常用方法.遗憾的是,在Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.将给出求解大型对称线性方程组的收缩Lanczos方法,即DLanczos方法.新算法将采用增广子空间技术,在Lanczos过程中向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩.数值实验表明,新算法比Lanczos方法收敛速度更快,并且适合求解病态对称线性方程组.     

解线性方程组的预条件迭代方法

In this paper,we study the preconditioning iterative methods for the solution of the linear system and provide a convergence theorem of this method,it improves some recent results,We prove that if all parameters are in [0,1],the convergence rates for the MGS (Modified Gauss-Seidel)type methods are better than those of the corresponding SOR type methods.     

病态线性方程组的判定方法

针对用条件数来衡量方程组的性态将随阶数增大而变得异常困难这一问题,分析了病态线性方程组产生的原因,提出了一种判定方法,探讨了对一定精度要求的解的可允许扰动的数量级,实例证明了这种方法的有效性.     

解病态线性方程组的一个新算法及其解精度的估计

§1.算法的建立为简单计,本文讨论的问题为 Ax=b, (1)其中,A是n阶非奇异实方阵,b是已知的n维向量。定理1.设(1)中的b为非零向量,n阶非异方阵H使得Hb=se_n,其中s为一非零常数,e_n=(0,…,0,1)~T。设HA=LQ,L为下三角阵,Q为直交阵,则Q~T的第n列平行于解向量x。证。记Q~T=(q_1,q_2,…,q_n),L阵的第n个对角元为l_(nn),则由HA=LQ及     

病态线性方程组新的Jacobi迭代解法

给出了解病态线性方程组的一种新的Jacobi迭代算法,并证明了算法的收敛性;通过具体算例说明了算法的实用性和有效性.     

一种解病态线性方程组的单参数迭代法

基于主元加权预处理的思想,针对病态线性方程组的病态性,通过引入参数构造了一种新的单参数迭代法,并给出了收敛性分析和条件数分析.单参数迭代法结构简单,计算量小,保证了求解过程的稳定性及高效性,数值实验的结果表明,算法对极其病态的线性方程组也有较好的精度.     

求解病态线性方程组的误差转移法和增广方程组法的机理及算法改进

为获得病态线性方程组的高精度解,建立了一种优化模型,其最优解等价于早先提出的误差转移法和增广方程组法;指出后两者的本质机理是通过极小化解的模来近似极小化解的误差.为使算法适用于数据有污染的情况,进行了正则化改造.证明了新算法理论上与Tikhonov正则化等价.但当正则化参数趋于0时,目标函数的不同使得两者性能迥异,新算法可直接用于数据无污染的情况,而后者仍需选取合适的正则参数.数值算例验证了算法的有效性.     

线性方程组的正解

讨论了线性方程组正解的若干性质,给出了线性方程组有正解的一个充要条件,以及由此得到的求正解的一般方法,还介绍了正解问题的若干应用.     

泊松方程离散系统的病态原理和通用预条件子CSCD

1引言泊松方程的数值求解问题,通常转化为如下离散系统一一线性方程组的求解问题[1],Ax=b(1.1)大规模求解时,方程组的病态(高条件数)问题凸显,并且求解规模越大,该方程组的条件数也越大,病态越严重[2],是影响求解效率和精度的瓶颈因素,因此,在大规模求解过程中,使用预处理技术来降低方程组的条件数,减少病态,是成功求解的关键.     

广义预条件迭代方法

§1.引言和新方法的提出 设线性代数方程组 Ax=b,(1.1)这里A是n阶非奇异矩阵,x,b是n维向量且b是已知向量,x是未知向量.对于(1.1)的数值解,我们考虑如下的分裂:     

关于一种循环类预条件方程组的快速求解

１引言考虑下列Ｎ阶线性方程组其中Ｃ１＝,Ｃ２＝０≤ｉ,ｊ≤Ｎ－１,是Ｎ阶循环矩阵,Ｊ１＝（Ｊ）是Ｎ阶置换矩阵,其元素分别满足１９９３年,Ｔ,Ｋ．Ｋｕ,Ｃ．Ｃ．Ｊ．Ｋｕｏ在［１］中取Ｃ１,Ｃ２为实对称循环矩阵,而Ｃ１＋Ｊ１Ｃ２作为预条件矩阵来求解在数字信号处理中有一定应用的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ加Ｈａｎｋｅｌ线性方程组［２］,得到了一种高效的预处理其轭梯度算法．当Ｔｏｅｅｌｉｔｚ与Ｈａｎｋｅｌ矩阵之和为正定矩阵且条件数适中时,所需运算量可达到０（Ｎｌｏｇ２Ｎ）,比原有算法［２,３,４］的运算量０（Ｎ２）…     

关于线性方程组同解的条件

讨论线性方程组同解的条件,得到了两个线性方程组同解的充分必要条件.     

病态线性方程组的条件预优解法——数值相关性理论的一个应用

在处理某些实际计算问题时往往需要解一系列线性方程组,对于其中一般的非病态方程组,我们只需采用普通的算法以提高工作的效率,但对于可能出现的病态方程组,必须有可靠的手段予以判别,並采取相应的措施来保证解的精度。因此怎样将解题的过程与判别及处理病态问题的过程有机地结合起来便成为一个有实用价值的课题。     

解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法

给出了解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型方法,提出了选取合适的预条件因子．并讨论了对Z-矩阵应用这种方法的收敛性,给出了收敛最快时的系数取值．最后给出数值例子,说明选取合适的预条件因子应用Gauss-Seidel方法求解线性方程组是有效的．     

MATLAB中大型线性方程组的非定常迭代法

科学研究和大型工程设计中很多问题以非线性数学模型来描述,而这些数学模型求解常常归结为各种大型线性方程组的求解,因而能否有效地求解大型线性方程组,特别是病态的方程组,是非常关键的.本文介绍了MATLAB中求解大型线性方程组常用的非定常迭代法,并以GMRES算法为例介绍了算法的数学描述.     

关于线性方程组的一个注记

本文证明了方程组（In＋AB）x=0和（In＋BA）x=0解的个数是一致的。     

解线性方程组迭代法的若干几何研究

从解线性方程组迭代法入手,提出了两个迭代法的基本几何过程,揭示了著名的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR方法等迭代法的几何实质、重新认识了这些经典的迭代过程,同时揭示了解线性方程组的克兰姆法则与迭代法的关系.同时从几何出发设计了一种解线性方程组的迭代方法.