升阶试函数族在矩形板大挠度问题中的应用

为解决加权残值法求近似解的计算精度问题，将摄动法与加权残值法相结合，首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动，将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组，然后用最小二乘法求解．求解中构造并应用了可以由控制参数，调节的升阶试函数族，计算结果与实验结果基本一致，与以前的研究比较，计算精度明显提高．该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法．     

弹性非线性屈曲中的逐级摄动解法

摄动法曾用于解决圆板大挠度、扁球块壳等问题的分析计算.众所周知,当非线性程度加大后,原有的摄动法常导致结果的发散或摆动,因为摄动法是属于半收敛性的.为此,     

弹性非线性屈曲中的逐级摄动解法

摄动法曾用于解决圆板大挠度、扁球块壳等问题的分析计算.众所周知,当非线性程度加大后,原有的摄动法常导致结果的发散或摆动,因为摄动法是属于半收敛性的.为此, ...     

轴对称圆薄板大挠度微分方程的数值分析方法

根据轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,证明了轴对称大挠度圆薄板在圆心处应满足的边界条件,并以圆薄板轴对称大挠度弯曲变形微分方程为基础,建立了圆心处非奇异的轴对称大挠度圆板弯曲微分方程,从而可以方便地利用现有的常微分方程数值求解方法(如变步长龙格-库塔法)对实心圆板的轴对称问题进行数值求解,又不必像摄动法那样推导复杂的公式。在数值求解轴对称圆板大挠度弯曲变形微分方程时,将非线性微分方程的求解主要归结为迭代求解圆心处三个未知边界条件的问题,即圆心处的径向膜力、圆心处的挠度、圆心处挠度的二阶导数,并提出了相应的求解方法。实例中,对于圆薄板受均布横向荷载的问题,分析了周边固支边界条件下的非线性弯曲问题,给出了中心挠度参数大范围变化时的荷载和部分边界值变化曲线,并与经典摄动解进行了对比。对比结果可见,本文方法和摄动法的解非常接近,在量纲归一化中心挠度不超过4.0时,两种方法解的相对误差均小于5.0%。另外,本文还分析了与挠度有关的液体压力作用下和集中荷载作用下周边固支圆板的非线性弯曲问题。通过算例可见:本文方法可以灵活处理不同的荷载问题;对于不同的问题,计算过程相似,不必推导复杂的计算公式,计算精度容易控制。     

复合载荷作用下圆板大挠度弯曲问题的伽辽金法

1.引言 关于复合载荷作用下圆板的大挠度弯曲问题,文献[1,2]曾分别选取不同的参数用摄动方法给予求解。本文用一个简便的方法来分析此问题。即先假设一个挠度试函数,使相容方程完全满足,求出薄膜力;然后再用伽辽金加权残数法求解平衡微分方程。 已知均布荷载及中心集中力联合作用下圆板的大挠度方程为     

双向压缩简支矩形板的后屈曲性态

本文从Karman板大挠度方程出发,以挠度为摄动参数,采用直接摄动法,研究了简支矩形板在面内双向压缩作用下的后屈曲性态.本文同时考虑了板初始几何缺陷的影响.计算结果与实验结果的比较表明二者是一致的.     

双参数弹性地基上圆板的轴对称大挠度问题

提出将摄动法和积分方程法联合应用于Ｐａｓｔｅｒｎａｋ弹性地基上圆板的轴对称大挠度问题。该方法简明、计算量小、结果可靠。     

基于Euler-Bernoulli梁理论研究热膨胀下梁的非线性振动问题

采用二次摄动法研究了弹性梁在热膨胀状态下的横向非线性振动问题。首先,根据能量原理建立了大挠度梁的非线性振动方程,并对其进行量纲归一化;然后,采用二次摄动法将非线性方程进行离散,得到各阶摄动方程,逐阶求解其渐进解。算例结果表明:应用传统的摄动法(KBM)法分析大幅振动问题的偏差比较大,远不及应用二次摄动法得到的解准确;温度和振幅对梁的固有频率影响显著。     

各向异性叠层矩形板大挠度弯曲问题

本文以板的中心挠度为摄动参数,采用摄动方法获得承受均布载荷,四边固定的对称角交叠层板的大挠度弯曲问题的近似解.与文献[12]不同,本文在每一级近似中,应用伽辽金方法求出各级近似解.文中计算了碳纤维复合材料对称角交叠层板的数值结果,绘出了载荷与中心挠度关系曲线以及列出有代表性的几点的应力计算公式.另外,本文研究了玻璃纤维复合材料正交对称叠层方板的大挠度特性,与文献[6]采用有限差分法所得的结果比较表明,采用本文的方法所得结果与试验值吻合得较好.     

粘弹性大挠度圆板的轴对称弯曲

本文探讨粘弹性大挠度圆板的轴对称弯曲的基本方程和求解方法.用半逆解和摄动法分析挠度与膜力,对标准线性固体进行数例计算,并与小挠度理论相比较.全部方程与解答可退化得相应的弹性大挠度板的结果.     

受轴对称分布荷载的厚度按指数函数变化的圆薄板的大挠度

本文用配点法计算厚度按指数函数变化的圆薄板的大挠度。荷载为轴对称分布荷载及均布边缘力矩。边界可为弹性支承。受均布荷载,在固定夹紧边条下,向摄动法的结果作了比较。     

线性蠕变问题中两种摄动半解析计算格式

将线性蠕变的控制方程做摄动展开,用加权余量法和二类变量的变分原理,引入有限元线和Ｈａｍｉｌｔｏｎ混合状态元技术,建立了两种求解缄性蠕变问题的摄动增解析计算格式。     

双参数地基上环板的非线性动力响应

研究双参数地基上环板的大挠度动力响应问题，给出了求解该问题的一种有效方法，即在空间域上运用摄动微分求积法处理非线性边值问题，在时间域上则以三点递推格式的Ｎｅｗｍａｒｋ－β法计算其动力响应。文中同时讨论了不同形式地基对环板在均布阶跃载荷作用下动力响应的影响。     

钱伟长先生一生的主要学术活动和贡献

 简洁地回顾了钱伟长先生一生的主要学术活动, 并简要地介绍了先生的主要学术贡献, 包括板壳统一内禀理论, 弹性圆薄板大挠度问题的求解-摄动法和奇异摄动法, 环壳方程的一般解, 广义变分原理及其应用, 以及先生对于理性力学和流体力学的贡献等.     

分步迭代加权残值法

本文提出一种分步迭代的加权残值方法,并从理论上证明了分步迭代的最小二乘法用于求解线性问题时的收敛性。文中应用所提出的方法计算了方形固支板的位移,方形杆的扭转刚度及柔性圆板的大挠度位移和应力。结果表明了文中的方法可逐步提高计算精度。     

AN APPROXIMATION METHOD FOR THE LARGE DEFLECTION OF CANTILEVER BEAMS

研究了悬臂梁自由端受集中力作用时的大挠度变形问题,对大挠度的界定方法做出了一些讨论,并从计算数据分析和理论推导两方面归纳出一种不通过复杂计算就能对大挠度变形进行定量估计的方法. 分析表明,由挠曲线近似微分方程得出的自由端挠度值与梁长度之比值的平方,可以近似表示小挠度法计算挠度值偏离精确挠度值的误差,并由此得出大挠度变形的估计值. 该方法避免了复杂的微分方程求解和数值计算,有一定的工程实际意义.     

变厚度中厚板和中厚壳的大挠度分析

采用摄动有限元法分析了变厚度中厚板和中厚壳的大挠度问题。文中借助虚功原理导出了这类板壳的一般非线性有限元方程，同时利用摄动展开求得了逐级摄动有限元的递推算式。算例表明，摄动有限元法分析变厚度中厚板壳问题同样能获得效率高精度好的结果。     

轴对称变形的弹性圆板和圆扁壳问题的联合解法

复杂载荷作用下圆板和圆扁壳的大挠度和稳定问题,目前还缺少工程上的有效解法。下面我们给出,在定常温度和轴对称径向力、横向力的作用下,弹性圆板和圆扁壳问题的差分法与摄动法(或逐次逼近法)的联合解法。     

正交各向异性圆薄板非线性弯曲

本文取板中点挠度为摄动参数,采用Von—Kármán型大挠度方程组,分析了均布载荷作用下边缘可移夹支正交各向异性圆薄扳的非线性弯曲问题。本文特例与各向同性圆薄板结果很吻合。文中还讨论了有关参数对板挠度和内力的影响,所得结果可供工程应用参考。     

合成展开法解变厚度圆薄板大挠度问题

本文选取圆薄板中心点挠度与中心厚度之比的倒数为第一小参数,设定板厚变化的指数具有一个小参数系数,采用双参数摄动并以 Hencky 薄膜解作为外场解的一级近似,求出外场解的二级近似解,再用内层坐标求得相应的各级内层解,用合成展开法求解变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度问题.文中还首次给出了变厚度薄膜解.