高中数学“陷阱”题

高中数学中常有这样的习题 :一看就能做 ,一做就易错 .为此 ,我们将 4 1道易错题汇集在一起 ,供同学们参考 .建议同学们先独立做一遍 ,然后对照题后的错点分析 ,找寻一下自己可能存在的误区 ,从而不断降低解题的错误率 .填空题1　已知集合Ａ ={ｘ|ｘ2 - 3ｘ 2 =0 } ,Ｂ ={ｘ|ｘ2 -ａｘ 2 =0 } .若Ｂ Ａ ,则实数ａ的取值范围是.2　已知集合Ｐ ={ ｙ|ｙ =-ｘ2 2 ,ｘ∈Ｒ} ,Ｑ ={ ｙ|ｙ =-ｘ 2 ,ｘ∈Ｒ} ,则Ｐ∩Ｑ =.3　已知实数ｘ ,ｙ满足 2ｘ2 ｙ2 =6ｘ ,则ｘ2 ｙ2 2ｘ的最大值是 .4　已知 ｆ(ｌｇｘ 1)的定义域是 ( 0 ,1].则 ｆ(ｘ…     

高三综合复习自测题

选择题 (本大题共 14小题 ;第 1～ 10题每小题 4分 ,第 11～ 14题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1　已知全集Ｉ =Ｒ ,集合Ｍ ={ｘ||ｘ - 1|<2 } ,集合Ｎ ={ｘ|ｘ 1<2 } ,则 (　　 )(Ａ)Ｍ =Ｎ .　　　　 (Ｂ)Ｍ Ｎ .(Ｃ) Ｍ∩Ｎ ={ - 1} .(Ｄ)Ｍ∩ Ｎ ={ - 1} .2　双曲线 3ｘ2 - ｙ2 =- 3的渐近线的方程是 (　　 )(Ａ) ｙ =± 3ｘ . (Ｂ) ｙ =± 13ｘ .(Ｃ) ｙ =± 3ｘ . (Ｄ) ｙ =± 33ｘ .3　若 3ｓｉｎθ =ｃｏｓθ ,则ｃｏｓ2 θ 12 ｓｉｎ2θ的值是 (　　 )(Ａ) 65. (Ｂ) - 65.(Ｃ)…     

集合问题错解五处谈

有关集合问题 ,题目灵活多变 ,稍不注意就会造成解题失误 .总结以往同学们在解题中出现的问题 ,分类整理如下 ,以期引起重视 .　1　错误理解集合元素的构成对于一个给定的集合 ,其元素的构成是有明确意义的 ,稍有模糊或疏忽 ,均可造成错解 .例 1　设Ａ ={ (ｘ ,ｙ) | 4ｘ ｙ =6 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) | 3ｘ 2ｙ =7} ,求Ａ∩Ｂ .错解 1　解方程组 4ｘ ｙ =6 ,3ｘ 2 ｙ =7,得　　　　 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ 1,2 } .错解 2　同上 .解方程组得解为 ｘ =1,ｙ =2 .所以Ａ∩Ｂ ={ｘ =1,ｙ =2 } .辨析　Ａ∩Ｂ的元素应是实数对 (两直线的…     

观察 归纳 应用

高中代数上册Ｐ 18第 13题是 :设Ｉ ={ａ ,ｂ ,ｃ ,ｄ ,ｅ ,ｆ},Ａ ={ａ ,ｃ,ｄ},Ｂ ={ｂ ,ｄ ,ｅ},求Ａ,Ｂ ,Ａ∩Ｂ ,Ａ∪Ｂ ,Ａ∩Ｂ ,Ａ∪Ｂ .看看求出的后四个集合中有没有相等的集合 .从本题的解答过程中 ,通过观察可归纳出结论Ａ∩Ｂ =Ａ∪Ｂ ,Ａ∪Ｂ =Ａ∩Ｂ ,且易证对于一般情形也成立 ,这就是集合运算中的反演律 ,可记忆为“一横分家 ,交并变号” .下面例谈在解题中的应用 .1　用于简化运算例 1　 ( 1990年全国高考题 )设全集Ｉ={(ｘ ,ｙ)|ｘ ,ｙ∈Ｒ},集合Ｍ ={(ｘ ,ｙ) |ｙ - 3ｘ - 2 =1},Ｎ ={(ｘ ,ｙ) |ｙ≠ｘ 1},那么 Ｍ∪Ｎ…     

综合题新编选登

题 5 6　已知 ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ｘ ,当点Ｍ (ｘ ,ｙ)在ｙ =ｆ(ｘ)的图象上运动时 ,点Ｎ(ｘ - 2 ,ｎｙ)在函数 ｙ=ｇｎ(ｘ)的图象上运动 (ｎ∈Ｎ) .1)求 ｙ =ｇｎ(ｘ)的表达式 ;2 )求集合Ａ ={ａ|关于ｘ的方程 ｇ1(ｘ) =ｇ2 (ｘ - 2 +ａ)有实根 ,ａ∈Ｒ} ;3)设Ｈｎ(ｘ) =(12 ) ｇｎ(ｘ) ,函数Ｆ (ｘ) =Ｈ1(ｘ) - ｇ1(ｘ) (0 <ａ≤ｘ≤ｂ)的值域为 [ｌｏｇ252ｂ +2 ,ｌｏｇ24 2ａ +2 ],求实数ａ ,ｂ的值 .解　 1)由 ｙ =ｆ(ｘ) ,ｎｙ =ｇｎ(ｘ - 2 ) 得 ,ｇｎ(ｘ - 2 ) =ｎｆ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 ｘ ,∴ ｇｎ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 (ｘ +2 )　 (ｘ >- 2 …     

平面区域问题

在坐标平面上 ,一个二元方程Ｆ(ｘ ,ｙ) =0所表示的曲线Ｃ把平面上所有的点组成的集合Ｉ ={ (ｘ ,ｙ) |ｘ∈Ｒ ,ｙ∈Ｒ}分成三个子集 :1)Ｃ ={ (ｘ ,ｙ) |Ｆ(ｘ ,ｙ) =0 } ;2 )Ｃ1={ (ｘ ,ｙ) |Ｆ(ｘ ,ｙ) <0 } ;3)Ｃ2 ={ (ｘ ,ｙ) |Ｆ(ｘ ,ｙ) >0 } .我们可以利用特殊点试验法来确定二元 (一次或二次 )不等式Ｆ(ｘ ,ｙ) >0 (或Ｆ(ｘ ,ｙ) <0 )所表示的平面区域 .1　直线划分的平面区域点Ｐ(ｘ ,ｙ)位于直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0同侧时 ,α =Ａｘ Ｂｙ Ｃ的值的符号不变 ;位于异侧时 ,α的符号相反 .2　二次曲线划分的平面区域1)点Ｐ(ｘ ,…     

椭圆、双曲线原始方程的研究所得

高级中学试验修订本《数学》第二册 (上 )(必修 )Ｐ92和Ｐ1 0 5分别从椭圆和双曲线定义出发 ,得到集合Ｐ ={Ｍ | |ＭＦ1| + |ＭＦ2 |=2ａ}和Ｐ ={Ｍ | |ＭＦ1| - |ＭＦ2 | =± 2ａ},进而又得到(ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 + (ｘ -ｃ) 2 + ｙ2 =2ａ( 1 )(ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 - (ｘ -ｃ) 2 + ｙ2=± 2ａ ( 2 )我们将 ( 1 ) ,( 2 )分别叫做椭圆和双曲线的原始方程 .若将之作适当的变式研究 ,则得第 ( 1 )式的两边平方 ,得ｘ2 + ｙ2 +ｃ2 + (ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 ·(ｘ -ｃ) 2 + ｙ2 =2ａ2 .由定义知 :(ｘ +ｃ) 2 + ｙ2 =|ＭＦ1| ,(ｘ -ｃ) 2 + ｙ2 =|ＭＦ2 | ,ｘ…     

高一数学同步思考题

幂函数、指数函数和对数函数　　选择题1　定义Ａ -Ｂ ={ｘ|ｘ∈Ａ且ｘ Ｂ} ,若Ｉ =Ｎ ,Ｍ={ 1,2 ,3,4 ,5} ,Ｎ ={ 2 ,3,6 } ,则Ｎ -Ｍ =(　　 )(Ａ)Ｍ .　 (Ｂ)Ｎ .　 (Ｃ) { 1,4 ,5} .　 (Ｄ) { 6 } .2　已知集合Ｍ ={ａ ,ｂ ,ｃ}中的三个元素可构成某一个△ＡＢＣ的三边长 ,那么△ＡＢＣ一定不是(　　 )(Ａ)直角三角形 .　 (Ｂ)锐角三角形 .(Ｃ)钝角三角形 .　 (Ｄ)等腰三角形 .3　使不等式ｘ2 - 2 |ｘ|- 15>0成立的负值ｘ的范围是 (　　 )(Ａ)ｘ <- 3.　 (Ｂ)ｘ <0 .(Ｃ)ｘ <- 5.　 (Ｄ) - 5<ｘ <- 3.4　从集合 {ａ ,ｂ}到集合 {ｃ,ｄ …     

课外练习

高一年级1 .当函数 ｙ =2ｃｏｓｘ - 3ｓｉｎｘ取最大值时 ,求ｔａｎｘ的值 . 2 .求证 :ｔａｎ5=ｔａｎ2 +ｔａｎ3 +ｔａｎ2·ｔａｎ3·ｔａｎ5.3 .函数 ｆ(ｘ)是定义在 {ｘ|ｘ≠ 0 ,ｘ∈ｋ}上的奇函数 ,且 ｆ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )上为减函数 ,又ｆ( 3 ) =0 ,ｇ(θ)=ｃｏｓ2θ - 2ｍｃｏｓθ + 4ｍ ,θ∈ [0 ,π2 ] .若集合Ｍ ={ｍ| ｇ(θ) >0 },Ｎ ={ｍ| ｆ[ｇ(θ) ] <0 }.求Ｍ∩Ｎ .高二年级1 .已知不等式 1ｎ + 1 + 1ｎ + 2 +… + 12ｎ>11 2 ｌｏｇａ(ａ -1 ) + 23 对一切大于 1的自然数都成立 ,求实数ａ的取值范围 .(2 .已知 :△ＡＢＣ的顶…     

判断集合间关系的方法

对含有参数的无限集 ,判断它们之间的关系问题 ,不少同学总觉无从下手 .为此本文将以 2 0 0 2年全国高考理科卷第 5题为例 ,揭示此类问题的一般求解策略 .题目　设集合Ｍ ={ｘ|ｘ =ｋ2 + 14 ,ｋ∈Ｚ},Ｎ ={ｘ|ｘ =ｋ4+ 12 ,ｋ∈Ｚ},则 (　　 ) .(Ａ)Ｍ =Ｎ　　　 (Ｂ)Ｍ Ｎ(Ｃ)Ｍ Ｎ　　　 (Ｄ)Ｍ∩Ｎ = 一、列举法用列举法把两个集合表示出来 ,再比较两个集合元素的异同 ,从而找出两集合的关系 ,此法比较直观 .解法 1　分别取ｋ =… ,-1,0 ,1,2 ,… .得Ｍ ={… ,-14 ,14 ,34,54,74,… },Ｎ ={… ,14 ,12 ,34,1,54,32 ,74,… }.易看出 ,Ｍ…     

课外练习

高一年级1 .已知集合Ａ ={ｍ ,ｎ},问集合Ｂ ={ｘ|ｘ∈Ａ},Ｃ ={ｘ|ｘ Ａ}中的元素分别是什么 ?(贵州开阳县教育局教研室 (5 5 0 3 0 0 )　张廷均 )2 .已知ａ—→ 与ｂ—→不共线 ,试判断关于ｘ的方程ａ—→·ｘ2 +ｂ—→·ｘ+ｃ—→=0—→ 的实数解的个数 .(河北石家庄四十二中 (0 5 0 0 61 )　于润兴 )3 .设函数ｆ(ｘ) =1 -2ｘ1 +ｘ ,若将ｙ=ｇ(ｘ)的图像与函数ｙ =ｆ- 1(ｘ +1 )的图像关于直线ｙ =ｘ对称 ,求ｇ(2 )的值 . (山东沂水县第二中学 (2 7640 0 )　沈　韦华)高二年级1 .已知函数ｆ(ｘ) =2 ｘ-2 -ｘ,数列 {ａｎ}满足ｆ(ｌｏｇ2 …     

“3＋x”高考数学模拟试题

选择题　 (每小题给出四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .每小题 5分 ,共 6 0分 )1　设全集Ｉ =Ｒ ,集合Ｍ ={ｘ|ｘ2 ｙ2 =2 5} ,Ｎ ={ｘ||ｘ - 2 |>5} ,则Ｍ∩Ｎ =(　　 )(Ａ) (5,7) .　 (Ｂ) (-∞ ,- 5)∪ [- 3, ∞ ].(Ｃ) (- 5,- 3) .　　 (Ｄ) .2　 [理 ]在极坐标系中 ,已知一个圆的方程为 ρ =12ｓｉｎ(θ - π6 ) ,则过圆心与极轴垂直的直线的极坐标方程是 (　　 )(Ａ) ρｓｉｎθ =33.　　　　 (Ｂ) ρｓｉｎθ=- 33.(Ｃ) ρｃｏｓθ=3. (Ｄ) ρｃｏｓθ =- 3.[文 ]直线ｙ =ｘ - 1上的点到圆ｘ2 ｙ2 4ｘ -2 ｙ 4=0的最近距…     

对解集合问题的两点建议

集合问题常涉及函数、方程、不等式等多种知识 .怎样解好集合问题 ,初学集合的同学最好将抽象的集合问题具体化 ,实际操作时可从下面两个方面入手解决 .1　抽象集合问题具体化　解集合问题时常将用描述法表示的集合 ,如有可能应先化简 ,最好用列举法给出 .例 1　已知集合Ａ ={ｘ|ｘ2 - 3ｘ 2 =0 } ,Ｂ ={ｘ|ａｘ - 2 =0 } ,若Ａ∪Ｂ =Ａ ,求实数ａ的值 .分析 :Ａ ={ｘ|ｘ2 - 3ｘ 2 =0 } ={ 1,2 } .由Ａ∪Ｂ =Ａ知Ｂ Ａ .所以当 1∈Ｂ时得ａ =2 ;当 2∈Ｂ时得ａ =1;又当ａ =0时 ,方程ａｘ - 2 =0无解 ,即Ｂ= Ａ .所以ａ的值为 0或 1或 2 …     

高一数学“集合”自测题

选择题1　下列四个集合中表示空集的是 (　　 )(Ａ) { } .(Ｂ) {ｘ|ｘ2 =-ｘ2 ,ｘ∈Ｒ} .(Ｃ) {ｘ|ｘ =4ｋ± 1,ｋ∈Ｎ}∩ {ｔ|ｔ =- (ｘ2 1) ,ｘ∈Ｒ} .(Ｄ) {ｘ|2ｘ2 3ｘ - 2 =0 ,ｘ∈Ｎ} .2　非空集合Ｐ ,Ｑ ,Ｒ满足关系Ｐ∪Ｑ =Ｑ ,Ｑ∩Ｒ=Ｑ ,则Ｐ ,Ｒ的关系是 (　　 )(Ａ)Ｐ =Ｒ .　　　　 (Ｂ)Ｐ Ｒ .(Ｃ)Ｐ Ｒ . (Ｄ)Ｐ Ｒ .3　某年级共有 10 0名学生 ,在一次报刊征订工作中 ,订阅《青年报》的有 68人 ,订阅《语文报》的有 65人 ,两种报纸都不订的 (　　 )(Ａ)有 33人 . (Ｂ)有 32人 .(Ｃ)至多 32人 . (Ｄ)至少 33人 .4　设Ｉ…     

警惕解题中的遗漏

解题时 ,只把注意力放在一般情形上而遗漏了特殊情形通常会造成答案不完备 .现将遗漏特殊情形出现解答不完整的部分典型例题曝光如下 ,以期引起同学们注意 .例 1　已知ｘ∈Ｒ ,集合Ａ ={ｘ|ｘ2 -3ｘ 2 =0 },Ｂ ={ｘ|ｘ2 -ｍｘ 2 =0 },若Ａ∩Ｂ =Ｂ ,求实数ｍ的取值范围 .解　Ａ ={1,2 },由于Ａ∩Ｂ =Ｂ ,则Ｂ Ａ ,∴Ｂ ={1}或Ｂ ={2 }或Ｂ ={1,2 },∴ｍ =3 .评析　以上解答遗漏了“空集是任何集合的子集” ,特殊情形Ｂ = 亦符合条件 .完整解答应补充Δ =ｍ2 -8<0 ,即-2 2 <ｍ <2 2 .　　∴ｍ的取值范围是 ( -2 2 ,2 2 )∪ {3 }.例 2　在等…     

高一数学测试题（集合与命题）（90分钟）

一、填空题1 .设U ={x|0≤x <6 ,x∈Z} ,A ={ 1 ,3 ,5} ,则CuA =2 .用描述法表示所有非负奇数组成的集合 :3.用列举法表示集合A =x 6x+2 ∈Z,x∈N :4.写出方程x2 -x +1 =0的实根组成的集合5.已知集合A ={x|x∈R ,x≠ 1 } ,集合B ={x|x>- 1 ,x∈R} ,则A∪B =6.已知集合U =R ,A ={x|x≥ - 2 } ,B ={x|x≥4} ,则A∩CuB =7.如果x∈R ,那么数集 {x,x2 +3x}中x的取值范围是8.写出命题“若x2 +y2 =0 ,则x、y全为 0”的逆否命题 :9.写出“x>y”的一个必要不充分条件 :1 0 .向 48名学生调查对A、B两件事的态度 ,结果如下 :赞成A有 30人举手…     

高一数学同步训练题

内容 :1.代数 :集合、映射与函数 ;　 2 .立体几何 :平面 ,空间两直线 .　　选择题1　已知全集Ｉ ={ 1,2 ,3 ,4,5 } ,Ａ∩Ｂ ={ 2 } ,Ａ∩Ｂ ={ 1,4} ,则Ｂ等于 (　　 )(Ａ) { 3} .　　　 (Ｂ) { 5 } .(Ｃ) { 1,2 ,4} .(Ｄ) { 3 ,5 } .2　设集合Ｍ ={ 1999,2 0 0 0 ,2 0 0 1} ,Ｎ ={ｘ|ｘ∈Ｍ } ,则Ｍ与Ｎ的关系是 (　　 )(Ａ)Ｍ =Ｎ .(Ｂ)Ｍ Ｎ .(Ｃ)Ｍ Ｎ .(Ｄ)Ｍ∩Ｎ = .3　三个平面最多可把空间分成 (　　 )(Ａ) 4个部分 .(Ｂ) 6个部分 .(Ｃ) 7个部分 .(Ｄ) 8个部分 .4　已知ａ ,ｂ是异面直线 ,直线ｃ平行于直线ａ ,那么ｃ与ｂ (　　 …     

解集合题时你注意到空集θ的性质了吗?

对于空集合 ,有如下性质 :1) ∈ { } ; { } ;2 )空集是任何集合的子集 ,即 Ａ ;3)对任意集合Ａ ,皆有Ａ∩ = ;4)对任意集合Ａ ,皆有Ａ∪ =Ａ .在解题时若忽视这些就会出错 .例 1　设Ａ∩Ｂ = ,Ｍ ={ｍ |ｍ为Ａ的子集 } ,Ｎ ={ｎ|ｎ为Ｂ的子集 } ,那么(　　 )(Ａ)Ｍ∩Ｎ = .(Ｂ)Ｍ∩Ｎ ={ } .(Ｃ)Ｍ∩Ｎ =Ａ∩Ｂ .(Ｄ)Ｍ∩Ｎ Ａ∩Ｂ .错解　因为Ａ∩Ｂ = ,所以集合Ｍ ,Ｎ中不可能有公共元素 ,因而Ｍ∩Ｂ = ,故选 (Ａ) .辨析　由于Ａ ,Ｂ的子集中均有 ,即 Ａ , Ｂ ,但Ａ∩Ｂ = ,所以Ｍ∩Ｎ= { } ,注意 { }不是空集 ,而是含有…     

孝感市2001—2002学年度高三年级第一次统一考试——数学

第Ⅰ卷(选择题　共 60分 )　　选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合Ｍ ={ 1,2 } ,则满足Ｍ∪Ｎ ={ 0 ,1,2 }的集合Ｎ的个数是 (　　 )(Ａ) 2 .　　 (Ｂ) 3.　　 (Ｃ) 4.　　 (Ｄ) 8.2 .已知数列 {ａｎ}满足ａｎ + 1=ａｎ- 1(ｎ∈Ｎ) ,且ａ9=9,则ａ1+ａ5+ａ10 +ａ2 0 =(　　 )(Ａ) 18.　 (Ｂ) 36 .　 (Ｃ) 45 .(Ｄ)不能确定 .3.函数 ｙ=4ｓｉｎ 3ｘ + π4 + 3ｃｏｓ 3ｘ + π4 的最小正周期是 (　　 )(Ａ) 6π .　 (Ｂ) 23π .　 (Ｃ) 2π .　 (Ｄ) π3.4 .设ａ…     

两曲线的交点与Δ≥0的关系

首先我们先看下面一道习题及同学们给出的三种解法 .题目　设集合Ａ ={ (ｘ ,ｙ) | ｙ =ｘ2 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) |ｘ2 + (ｙ -ｍ) 2 =1} ,若Ａ∩Ｂ≠ ,试求ｍ的取值范围 .[错解 1]　 (判别式法 )由 ｙ =ｘ2 ,ｘ2 + (ｙ -ｍ) 2 =1,消去ｘ得　　ｙ2 + (1- 2ｍ) ｙ +ｍ2 - 1=0 (1)∵Ａ∩Ｂ≠ ,∴方程 (1)有解 ,∴Δ≥ 0 ,解得ｍ≤ 54.[错解 2 ]　 (韦达定理法 )由上得方程 (1) ,又由已知得 ｙ =ｘ2 ≥ 0 ,故方程 (1)有零根或正根 .当 ｙ =0时 ,ｍ =± 1;当ｙ >0时 ,由韦达定理得Δ≥ 0 ,- 1- 2ｍ2 >0 ,ｍ2 - 1>0 ,解得 1<ｍ≤ 54,综合得 1≤ｍ…