分期付款中的若干问题

高中新教材数学第一册(上)的3.6节研究性课题是分期付款的有关计算问题。书中提到分期付款的规定:每期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息和。我们设商品售价即贷款额为a0,抵押贷款期限为m个月,月利率为p,按复利计算,分n(n是m的     

浅析分期付款中的有关计算问题

本文就人教版《全日制普通高级中学教科书·(必修)数学第一册(上)》第130页的研究性课题"分期付款中的有关计算"来谈谈有关的数学模型及其相关问题.问题顾客购买一件售价为5000元的商品时,采取分期付款的方式.分6次等额付清,即在购买后2个月第1次付款,再过2个月第二次付款,……购买后12个月第6次付款,在     

研究性课题:分期付款中的有关计算

分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛,为越来越多的顾客所接受,这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难,另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略,方便顾客购物和付款．由于分期付款与每个人的日常生活密切相关,有深入研究的必要．１ 提出问题、自主探索 例１ 购买一件售价为５０００元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后１个月第１次付款,再过１个月第２次付款,如此下去,共付款５次还清．如果按月利率０．８％,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）．那么每期应付…     

竞赛题中的经济类问题

三、购物打折问题 .本类关键是掌握折率是在售价的基础上进行的例 5某商场对顾客实行优惠 ,规定 :①如一次购物不超过 2 0 0元 ,则不予折扣 ;②如一次购物超过 2 0 0元但不超过 5 0 0元的 ,按标价给予九折优惠 ;③如一次购物超过 5 0 0元的 ,其中 5 0 0元按第②条给予优惠 ,超过 5 0 0元的部分则给予八折优惠 .某人两次去购物 ,分别付款 168元与 42 3元 ,如果他只去一次购买同样的商品 ,则应付款是 (　　 ) .(2 0 0 1年全国初中数学联赛题 )(A) 5 2 2 .8元　　　　 (B) 5 10 .4元(C) 5 60 .4元　　　　 (D) 472 .8元解　由上述优惠办法知 …     

哪种方案合算？

我爸准备向房地产商买一套 15万元住房 ,房地产商提供二种购房方案 :方案 1　一次将款付清可优惠 15 % ;方案 2　商定年利率为 8% ,按复利计算 ,从现在起每年这天支付 3万元 ,共分 5次等额付款 .问 :我爸选择哪种方案合算 ?解法 1　 (按将来值计算 )按第一种方案 :∵第一年住房售价为 15× 85 %万元 ,第二年住房售价为 15× 85 % (1+8% )万元 ,……第五年住房售价为 15× 85 % (1+8% ) 4 万元 .∴S1=15× 85 % (1+8% ) 4 ≈ 17.35 (万元 ) .按第二种方案 :∵第一年支付 3万元到第五年本息和为 3(1+8% ) 4 万元 ,第二年支付 3万元到第五年本…     

应用题新编选登

题 6 0　(单利下等额还款问题 )某人年初向建行货款 10万元 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 10次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年开始归还 .若还款方式有如下两种方案 :甲 :将 10万元分成 10份 ,ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1>ａ2 >… >ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 1年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 2年利息 ;……第十次归还第 10份ａ10元及其 10年利息 .乙 :将 10万元分成 10份 :ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1<ａ2 <… <ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 10万元一年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 (10 5-ａ1)元一年利息 ;…     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…     

一道中考题的错解探析

2000年西安市中考出了一道很好的应用题.后来,这道题被很多杂志竞相刊载,成为近两年来很有影响的一道题.本人就此问题作些深入探究. 题目: 某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元。从第二年起,以后每年付房款5000元与上年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为0.4％. (1)若设第x(x≥2)年小明家交付房款y(元),求年付款y(元)与x(年)的函数关系式. (2)将第三年,第十年应付房款填入下列表格中:     

研究性课题:分期付款中的有关计算的教学实践与体会

高一数学新编教材 (试验修订本 )编入了“研究性课题 :分期付款中的有关计算”.它的出现 ,不仅是为了解决数列的应用问题 ,更重要的是要我们转变传统的教学观念 ,改进原有的教学方式和方法 .为此 ,对这一课题的教学 ,我们进行了大胆的尝试 .现写出来和同行们一起探讨 .这一课题具有探究性和应用性的特点 ,我们紧紧把握教材的这一特点 ,将教学过程分成四个部分实施 .1　课堂探究师 :在日常生活中 ,商家为了促销 ,便于顾客购买一些售价较高的商品 ,常采用分期付款的方式出售 .例如 ,顾客购买一件售价为50 0 0元的商品 ,采用分期付款 ,商家要求…     

湖北省四通杯高中数学知识应用竞赛试题及参考解答

(时间 :2 0 0 2年 11月 10日 8∶ 0 0～ 11∶ 0 0 )　　 1.(本题满分 10分 )据《汽车周刊》2 0 0 2年 6月 5日报道 :上海大众新推出的 POL O牌 A型轿车市场上售价约为 14 .4万元 /辆 ,深受用户的青睐 ,已成为家庭轿车市场上的亮点 .某人计划购买一辆此种轿车 ,考虑购买后轿车一年的养路费、保险费、汽油费、存车费约需 2 .4万元 ,同时汽车年折旧率约为 10 ,试问大约使用几年后 ,花费在该车上的费用能达到该车现在的售价 14 .4万元 ?(命题组供题 )解　设使用 n年后花费在该车上的费用能达到14 .4万元 ,汽车第 n年后价值为 14 .4× 0 .9n …     

利息的计算

现在的学生商品意识特强。一次体育课后,小军找小岚借1元钱买汽水喝,并定下君子协定:除还本外每天还得付50％的利息。两天后,小军连本带息还给小岚2元钱。小岚说:“不对,第一天的本钱是1元,利息是5角,第二天的本钱是1元5角,利息应该是7角5分。”因此他们发生了争吵,官司还打到     

例谈“两边夹”出解

“两边夹”就是通过变形、转化、计算,将数学问题的解限制在某一数值范围,再通过解不等式组使问题获解.下面举例说明. 例1 甲、乙两人到特价商店购买商品.已知两人购买商品件数相同,且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共     

关于再生产点性质的一个反例

具有再生产点性质的问题一次生产足后续几个阶段内的产品之和的决定方法 ,把 n个阶段的决策裂解为几个子问题决策 ,使计算量大量的减少 .然而最近发现 ,对于一些实际问题 ,这样计算得到的并不是最优解 .　举例如下 :设各阶段的需求如下表 :时间 (k) 1 2 3需求 (dk) 44 4又设第 k阶段生产量为 xk时生产成本为 :Ck(xk) =0当 xk=05+xk 　　　当 xk=1 ,2 ,… ,6∞当 xk>6第 k阶段末库存量为 vk时存储费为 :hk(vk) =0 .2 vk第 k阶段的总成本为 :Ck(xk) +hk(vk)若用再生产点性质计算 :(1 )计算阶段 j到阶段 i的总成本 C(j,i) (j≤i) ;C(1 ,1 ) =…     

例谈数学期望在效益、利润等经济问题中的应用

设离散型随机变量 ξ的概率分布为Ｐ(ξ =ｘｉ) =ｐｉ,ｉ =1 ,2 ,3,… ,则Ｅξ =ｘ1ｐ2+ｘ2 ｐ2 +ｘ3ｐ3+…叫做随机变量 ξ的数学期望 (简称期望 ) .数学期望是随机变量的一个重要数学特征 ,它代表了随机变量总体取值的平均水平 .下面举例谈谈数学期望在效益、利润等经济问题中的应用 .例 1　某人用 1 0万元进行为期一年的投资 ,有两种投资方案 :一是购买股票 ,二是存入银行获取利息 .买股票的收益取决于经济形势 ,若形势好可获利 4万元 ,形势中等可获利 1万元 ,形势不好要损失 2万元 .如果存入银行 ,假设年利率为 8% ,可得利息 80 0 0元 .…     

利息的计算

现在的学生商品意识特强。一次体育课后，小军找小岚借1元钱买汽水喝，并定下君子协定；除还本外每天还得付50“的利息。两天后，小军连本带息还给小岚2元钱。小岚说：“不对．第一天的本钱是1元，利息是5角，第二天的本钱是1元5角，利息应该是7角5分。”因此他们发生了争吵，官司还打到老师那里，老师费了九牛二虎之力才弄清了来龙去脉。在这一事件中，     

贴现在分期付款有关计算中的应用

分期付款是指人们在购买商品时的一种付款方式,规定客户每隔相同的时间付一次款,在规定的期限内付完,一般规定每期所付款额相同,余款计息,期利率相同.贴现是一金融术语,是指票据的持有人要在票据到期以前获得资金,从票面金额中扣除未到期期间的利息后得到所余金额的现金.从相反的角度看,现在有x元钱存入银行,其利率为p(本文都指复利,单利的情况可类推) ,n期后的本利和为y ,那么x即是n期后价值为y元钱的现值,称x是n期后y元钱的贴现.由x(1+p) n=y ,得　x =y(1+p) n.上式即是贴现计算公式,式中的1(1+p) n称为贴现因子,它表示在利率p下n期后1元…     

利用公式ζ(2)=π2/6快速计算圆周率

在等式π2/6=ζ(2)中将1/l2拆分为一系列以若干连续正整数之积为分母的分数之和,利用这些正分数特有的性质,给出了级数ζ(2)第n项以后各项之和的高精度快速算法,其误差小于(n-1)!n!高精度π值,误差显示计算精度达到1.0E-3023时仅需20000个运算量.     

课外练习

高一年级1.已知关于ｘ的不等式 (ｘ -1)ｌｏｇ3ａ2 -6ｘｌｏｇ3ａ +ｘ + 1>0在 [0 ,1]上恒成立 ,求实数ａ的取值范围 .(浙江绍兴市第一中学 (3 12 0 0 0 )　虞金龙 )2 .某人从 1月起 ,每月第 1天存入 10 0元 ,到12月最后一天取出全部本金及其利息 :已知月利率是 0 .165 % ,税率 2 0 % ,那么实际取出多少钱 ?(江苏苏州市苏苑中学 (2 15 12 8)　周　松 )3.已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 -1(ｘ≥ 1)的图像是ｃ1 ,曲线ｃ2 与ｃ1 关于直线ｙ =ｘ对称 .(1)求曲线ｃ2 的方程ｙ =ｆ(ｘ) ,(2 )设函数ｙ =ｇ(ｘ)的定义域为Ｍ ,ｘ1 ,ｘ2∈Ｍ且ｘ1 ≠ｘ2 .求证 :|…     

参赛应用题选登

题 45　京珠高速公路驻漯段由郑州铁路局第四工程局承建 ,工程总投资 2 5亿元人民币 .其中88%由政府拨款 ,不足部分由承建单位向建设银行贷款 .年利率为 5 % (按复利计算 ) .该资金采用“收费还贷”方式偿还 (即公路竣工后 ,对过往车辆收费还贷 ) .已知承建单位 2 0 0 1年初向省建设银行贷款所有不足资金 ,公路于 2 0 0 2年初竣工通车 .经科学预测 ,公路建成后 ,每天车流量为 4千辆 ,各种车辆平均收费为 30元 ,每年 (按 36 5天计算 )所收费款都在年终时全部偿还银行贷款 .问通车满几年时 ,所收费款能偿还银行贷款和利息 .(参考数据 :ｌｇ1.5…     

对“关于分期付款中的有关计算的探究”的探究

文 [1 ]对新教材关于数列的研究性课题 ,按“不计复利”的方式进行了探究 .文中给出的三种解法是由“复利”方式类比而来 .但这种类比是否可行 ?它究竟是不是符合“单利” ?我认为值得再探索 ;文中又讲到在银行还贷中 ,客户选定了某一种方法 ,与之对应的计算方法也就给定了 ,那么这三种解法背后对应着什么样的还款方式呢 ?先看解法 1 :“按课本提供的解法 ,有ｘ·( 1 + 1 .0 1 6 + 1 .0 32 + 1 .0 4 8+ 1 .0 6 4+ 1 .0 80 )=50 0 0 ( 1 + 0 .0 96 ) ( )6 .2 4ｘ =5480 ,ｘ 878.2 1元” .因为 878.2 1× 6 =52 6 9.2 6 >50 0 0元 ,故ｘ中除…