谈线性规划中“整点最优解”处理方法

现行高中数学教材新增设了线性规划的内容 ,并开设了研究性课题 :线性规划的实际应用 .但教材中寻找整点最优解的方法介绍得笼统 ,不易掌握与操作 ,使寻找整点最优解成为了学习中的难点 .本人据第六十五页习题 7.4第 4题介绍两种求整点最优解的方法 ,供同学们学习中参考 :引例　某人有楼户一幢 ,室内面积共1 80ｍ2 ,拟分隔成两类房间作为旅游客房 ,大房间每间面积 1 8ｍ2 ,可住游客 5名 ,每名游客每天住宿费为 40元 ;小房间每间面积为 1 5ｍ2 ,可住游客 3名 ,每名游客每天住宿费为 50元 ;装修大房间每间需 1 0 0 0元 ,装修小房间每间需60 0…     

对一次公开课教学案例的反思

1　教学主题 :函数建模应用举例案例　某开发区的四个村镇正好位于边长为 2ｋｍ的正方形的顶点上 ,现要铺设任何两个村镇都有道路的道路网 ,预计每建一公里的道路费用 1 0 0万元 ,现已筹集到筑路资金 5 5 0万元 ,问这笔资金能否完成这个筑路项目 ?若能 ,请你设计出一种筑路方案 ?1 1　教学过程梗概教法一教师分析　根据题设 ,铺设道路的设计方案必需考虑四个因素 :村镇位置 ,镇镇相通 ,铺设每公里道路的费用 ,总资金 5 5 0万元 .可铺设道路总长 ≤ 5 5ｋｍ .图 1教师讲解设计方案　简述符合题设的方案 :Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示四个村镇的位置 …     

世界上最大的旅馆—希尔伯特旅馆

风景秀丽的Ｘ镇每天都吸引着许多前来观光的游客 ,镇上唯一的一家旅馆———希尔伯特旅馆 ,生意格外红火 ,它因为有无穷多间客房而被誉为世界上最大的旅馆 .有一天 ,店里的无穷多个房间都住满了客人 ,到傍晚时又来了一位旅客 ,尽管值班的服务生遗憾地告诉他已经没有空房间了 ,可是这位旅客在镇上别无选择 ,他再三恳求值班的服务生为他想想办法 .这时老板的女儿恰巧经过 ,她问清了情况后对服务生说 :让已经住下的旅客都调换一下房间 ,1号房间的客人住到 2号去 ,2号房间的客人住到 3号去 ,依次类推 ,这样就空出了 1号房间 .于是 ,这位客人高高…     

这是数列问题而不是连续函数问题

先看普通高中课程标准实验教科书<数学5·必修·A版>(人民教育出版社2007年第3版)(下简称<必修5>)第81页的第6题: 某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批台灯的销售价格?     

关于一道开放性问题的思考与探索

在华师版实验教科书九年级 (上 )的习题 2 2 .3中 ,有这样一道开放性题目 :如图 ,某建筑物地基是一个边长为 30米的正六边形 ,要环绕地基开辟绿化带 ,使绿化带的面积和地基面积相等 .请你给出设计方案 .(画图并标注尺寸 ) .教师用书也没有给出参考性答案 ,给教师和学生们留下了一个广阔的思考空间 .为体现数学知识的应用性 ,激发学生的数学学习兴趣 ,我创设了这样的问题情境 :假如你是一名建筑设计者 ,开发商请你设计1 .假如在一个理想的空间中 (即开辟绿化带不受限制 ) ,有哪些设计方案 ?2 .如受空间限制 ,你认为有可能受哪些限制 ?又有哪…     

对高二数学新教材及教师教学用书的几点质疑

人教版高二数学新教材 (上册 ) (以下简称《新教材》)是一本好教材 ,有许多优点 ,它凝聚了许多专家、学者的智慧和匠心 .与之配套《教师教学用书》(以下简称《教参》)也是这样的 .在教学过程中我们也发现了其中的一些不足和有待改进的地方 ,现提出与编者及广大中学教师商榷、研讨 ,以期达到共同提高之目的 .1　《新教材》Ｐ72第 7题 :求与点Ｏ( 0 ,0 )与Ａ(ｃ,0 )的距离的平方差为常数ｃ的点的轨迹方程 .《教参》上解答是不考虑顺序的 :当ｃ≠ 0时 ,轨迹方程为ｘ =ｃ± 12 ,有两解 ;当ｃ =0时 ,轨迹是整个坐标平面 .《新教材》Ｐ78例 5:已知…     

新编应用题选登

题 78　 某人从报社买进本市晚报的价格是每份0 .5元 ,卖出的价格是每份 1.0元 ,卖不掉的以每份0 .2元退回报社 .在一个月 (30天 )里 ,有 2 0天每天卖出 10 0份 ,其余 10天每天卖 5 0份 ,但每天从报社买进的份数必须相同 .他应该每天从报社买多少份 ,才能使所得的利润最大 ?最大利润是多少 ?解　设此人每天从报社买ｘ份 (5 0≤ｘ≤ 10 0 ) ,则每月卖出 (2 0ｘ +10× 5 0 )份 ,退回 10 (ｘ - 5 0 )份 .设 ｆ(ｘ)为每月所得的利润 .由于每份报纸卖出得利 0 .5元 ,退回亏损 0 .3元 ,则ｆ(ｘ) =0 .5 (2 0ｘ +10× 5 0 ) - 0 .3× 10 (ｘ - 5 0 )…     

这道课本习题可以简化

义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学七年级下册的第77页的第7题:如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB.教师教学用书的解法思路为:     

参赛应用题选登

题 3 9　Ａ中学总共还有 2 1名教师学历没有达到本科及以上学历 ,Ａ中学准备拿出专款将这 2 1名教师全部派送到Ｂ师大脱产培训学习 .经Ａ ,Ｂ双方商定 ,不受原学历限制 ,可任读本科或研究生 ,学习时间均为两年 .下表是Ｂ师大每人每年的培训费收费标准 :类别收费人数 1至 5名每人每年人数 6至 10名每人每年人数 11至 15名每人每年人数 16名及以上每人每年本科 1.4万元 1.1万元 0 .8万元 0 .7万元研究生 2万元 1.7万元 1.3万元 1万元　　问 :若至少需要有 3名读研究生 ,Ａ中学如何派送所用的培训费最少 ?解　设 2 1名中选ｎ人读本科 ,则读研人…     

对教参中几道习题答案的质疑

新版九年制义务教育初中代数第一册《教师教学用书》是初中数学教师正确把握新教材的重要参考资料 .本人在讲授“列不等式解应用题”时发现 ,《教师教学用书》和教材对几道配套练习题的参考答案和旁注有多处值得商榷 ,我们不揣浅陋 ,把一些不成熟的意见提出来 ,供广大同仁参考 .其一　教材第 80页 B组第 3题 :“把一堆苹果分给几个孩子 ,如果每人分 3个 ,则余 8个 :如果前面每人分 5个 ,则最后一个人得到的苹果数不足 3个 ,求小孩的人数和苹果的个数 .”教参答案 :“孩子的人数和苹果的个数分别为 5 ,2 3;6,2 6;7,2 9;8,32 ;9,35 .设有 x个…     

一道高考题的统计学背景

20 0 1年全国高考理科第 ( 2 0 )题 :“已知 i,m,n是正整数 ,且 1 相似文献   

初二几何第二学期期中自测题

Ａ组　　一、填空题 (每小题 3分 ,共计 3 6分 )1 .四边形共有条对角线 ,并把四边形分成个三角形 .2 .内角和是外角和 3倍的多边形是边形 .3 . ＡＢＣＤ中 ,∠Ａ =3∠Ｂ ,则∠Ｃ =度 ,∠Ｄ =度 .4 .要证明一个四边形是菱形 ,可以先证明这个四边形是 ,再证明这个四边形 .(只需要填写一种方法 )5.已知正方形的一条对角线长为 4ｃｍ ,则它的面积是ｃｍ2 .6.已知菱形的面积为 80ｃｍ2 ,两对角线的比值为0 .8,则这个菱形的边长为ｃｍ .7.正方形的边与对角线的夹角的度数是 .8.直角三角形的两直角边的长为 6ｃｍ和 8ｃｍ ,则斜边上的中线长为 .9.…     

争鸣

问题　　 问题 85　1　人教版数学 (必修 )第二册 (上 )的P72 的习题 7.5的第 7题 :求与点O( 0 ,0 )与A(c,0 )的距离的平方差为常数c的点的轨迹方程 .在其配套的人教版数学 (必修 )第二册 (上 )教师教学用书的P50 给出了答案 :当c≠ 0时 ,轨迹方程为x =c± 12 ;当c=0时 ,轨迹为整个坐标平面 .显然 ,在本题中 ,若设动点为M ,答案的意思就是 :当c≠ 0时 ,|MO| 2 - |MA| 2 =c或 |MA| 2 - |MO| 2 =c,即认为点O ,点A无先后顺序之分 .2　人教版数学 (必修 )第二册 (上 )的P78的例5 :已知一曲线是与两个定点O( 0 ,0 ) ,A( 3,0 )距离的比为 …     

用调整优值法求最优整数解

“线性规划问题”的最优整数解是《简单的线性规划》一节中的一个难点 .现以教科书 (试验本 )第二册 (上 )第 6 5页习题 7.4的第四题为例说明如何用调整优值法来求“线性规划问题”的最优整数解 .(题目略 )本题的线性约束条件为1 8ｘ + 1 5 ｙ≤ 1 80 ,1 0 0 0ｘ + 6 0 0 ｙ≤ 80 0 0 ,ｘ∈Ｎ ,ｙ∈Ｎ , 6ｘ + 5 ｙ≤ 6 0 ,5ｘ + 3ｙ≤ 40 ,ｘ∈Ｎ ,ｙ∈Ｎ .线性目标函数为ｚ =2 0 0ｘ + 1 5 0 ｙ ,其中ｘ、ｙ分别表示大、小房间的间数 .作出可行域如图 1 .图 1为求ｚ的最大值 ,先将目标函数化为ｙ =-43ｘ + ｚ1 5 0 ,易知当该直线ｌ在ｙ轴…     

对一个治污问题的探究

问题　有一个湖泊 ,上游有一水流以每天15 0 0ｍ3的水流入该湖 ,水流内含某种不能自然分解的污染物质 ,在湖的出口每天流出湖泊的水也为15 0 0ｍ3,湖水体积保持在 2 0 0万ｍ3左右 .现假设下雨和蒸发正好平衡 ,且该污染物质与湖水能很均匀地混合 ,并测得湖水中该污染物质量分数已达到 0 .2 ｇ/ｍ3.由于政府治污 ,目前上游污染已得到治理 ,流入湖中的水已不再含该污染物 .1)试求上游污染物中止后第ｎ天 ,湖水的该污染物质量分数 ;2 )欲使湖水水质达到该污染物质量分数不超过 0 .0 5 ｇ/ｍ3的标准 ,若不采取其它治污措施 ,湖水需要多少天才可以…     

中日两国初中数学教学大纲之比较

日本数学教学大纲又称“数学学习指导要领” ,新一轮数学学习指导要领 1 998年开始重新修订 ,1 999年出台 ,具体生效的时间是 :幼儿园从2 0 0 1年 ,小学和初中从 2 0 0 2年 ,高中从 2 0 0 3年开始施行 .本文对中国 2 0 0 0年初中数学教学大纲及其配套教材、日本新一轮初中数学学习指导要领 (包括解释篇 )及其教科书进行了比较和分析 ,在此基础上得出两国的主要差异和共同点 .①1　初中阶段两国数学教学大纲体系和总体目标的比较Ａ 体系的比较要领包括总体教学目标、各学年教学目标及内容、关于教学计划和教学内容的注意事项三个大的部分 ,大…     

基于教材研究的教学设计“六要点”

笔者拙文《数学教师的"六研究"》(发表于《中学数学》(初中版)2014年第3期,人大《复印报刊资料·初中数学教与学》2014年第6期全文转载),其中一个"研究"就是"研究教材".《辞海》中解释:"教材是根据教学大纲为师生教学应用而编选的材料,主要有教科书、讲义、讲授提纲等.有时也包括供教师和学生用的教学参考书、教学辅导材料等."当然,现在教材编写是根据课程标准.其实,能够对人有教育作用的材料也算教材.教材最主要的是包括学生学习用的"教科书"和教师教学用的"教师用书".教     

需分类求解的一元二次方程

一元二次方程历来是中考命题的热点 ,而一些需分类求解的一元二次方程又极易让同学们失分 .故本文选取几例加以剖析 ,以期引起同学们的重视 .一、对二次项系数需分类求解例 1　若关于ｘ的方程 (1-ｍ2 )ｘ2 +2ｍｘ -1=0的所有根都是比 1小的正实数 ,则实数ｍ的取值范围是 .分析　 (1)若 1-ｍ2 =0 ,即ｍ =± 1时 ,原方程为为一次方程± 2ｘ -1=0 .①当ｍ =1时 ,方程为 2ｘ -1=0 ,得ｘ =12 ,符合题意 .②当ｍ =-1时 ,方程为 -2ｘ -1=0 ,得ｘ =-12 ,不符合题意 .(2 )当 1-ｍ2 ≠ 0 ,即ｍ≠± 1时 ,∵Δ=4ｍ2 + 4(1-ｍ2 ) =4>0 ,其二根为ｘ1 =1ｍ…     

对新教材一道习题解答的质疑和思考

<正>1.题源在现行使用的北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)中,第三章的第3.2节《基本不等式与最大(小)值》的习题3-3B组有这样一题:冬天到了,有48名学生参加学生会组织的室内游泳健身活动.每周每人1次,共8周,去游泳馆的集体包车费不论人多少,每次40元.游泳馆出售学生冬季游泳卡,每张240元可游30次.使用规定,不记名,每卡每次只限1人,每天只限1次,那么购买几张游泳卡最合算?每个学生最少消费多少元?     

一道算术应用题的方程解法

<正>人教版小学六年级下册第87页有一道思考题:一个钟每小时慢3分,照这样计算,早上5时对准标准时间后,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间是几时几分?教师教学用书给出如下解答:每小时慢3分,是指在标准时间1小时里,这个钟只走了57分,少走了3分,从上午5时到晚上12时,共24-5=19小时,共少走了