高考数学模拟题

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 ,共 150分 .考试时间 12 0分钟 .第Ⅰ卷 (选择题共 6 0分 )选择题 :本大题共 14小题 ;第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　设Ｉ为全集 ,Ａ Ｉ ,Ｂ Ａ ,则下列结论错误的是(　　 )(Ａ) Ｂ Ａ .　　　　　　 (Ｂ)Ａ∩Ｂ =Ｂ .(Ｃ)Ａ∩ Ｂ = . (Ｄ) Ａ∩Ｂ = .2　已知集合Ａ ={1,2 ,3,4 },集合Ｂ ={- 1,- 2 },设映射ｆ :Ａ→Ｂ ,如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在映射ｆ下的象 ,那么这样的映射存在(…     

略谈对一个几何题的开发

已知ＡＤ与ＢＣ交于Ｅ ,ＡＣ∥ＦＥ∥ＢＤ .(图一 )求证 :1ＡＣ 1ＢＤ =1ＦＥ.图一这是一个常见的几何题 ,它有较为丰富的潜能 .若对它进行开发 ,以用于初三复习或第二课堂教学 .则在培养学生的探究能力方面将收到事半功倍的教学效果 .下面本文在原条件不变及尽量不加新线段 (若加 ,则要求所得的结论能以原题结论引出 )的基础上大略地谈谈对本题的 (初步 )开发 .(主要结论都在波浪线上 ) .1 若ＡＣ =ＢＤ且ＡＣ ⊥ＡＢ ,由ＡＣ∥ＦＥ∥ＢＤ知△ＡＣＢ △ＢＤＡ ,从而有ＡＤ =ＢＣ .还可以得到ＡＥ =12 ＢＣ(ＢＥ =12 ＡＤ) .易知又有ＡＥ =…     

证明三点共线问题的若干种思路

本文通过一道题目介绍证明三点共线问题的12种思路 ,掌握这些思路可加深我们对一些概念、公式、定理的理解 .题目　证明 :三点Ａ(1,3) ,Ｂ(5 ,7) ,Ｃ(10 ,12 )在同一条直线上 .思路 1　利用平面内两点间的距离公式 .证法 1:∵ |ＡＢ|=(5 - 1) 2 (7- 3) 2 =4 2 ,|ＢＣ |=(10 - 5 ) 2 (12 - 7) 2 =5 2 ,|ＡＣ|=(10 - 1) 2 (12 - 3) 2 =92 ,∵ |ＡＢ| |ＢＣ|=|ＡＣ|,∴Ａ ,Ｂ ,Ｃ三点在同一条直线上 .思路 2　利用定比分点坐标公式 .证法 2 :设Ｂ′(5 ,ｙ)是有向线段ＡＣ的定比分点 ,点Ｂ分ＡＣ所成的比为λ ,则　　5 =1 10λ1 λ ,ｙ =3 12…     

高三复习立体几何训练题

选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　Ｒｔ△ＡＢＣ的斜边ＡＢ∥平面α ,则此三角形在α上的射影不可能是 (　　 )(Ａ)直角三角形 .　 (Ｂ)钝角三角形 .(Ｃ)锐角三角形 . (Ｄ)线段 .2　正方形ＡＢＣＤ的边长为 2ａ ,ＣＤ 平面α ,ＡＢ与α的距离为 2ａ ,那么ＡＣ与α所成角为 (　　 )(Ａ) 1 5° . (Ｂ) 30°.(Ｃ) 45° . (Ｄ) 6 0° .3　在正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,Ｍ ,Ｎ分别是棱ＡＡ1和ＢＢ1的中点 ,θ为直线ＣＭ和Ｄ1Ｎ所成的角 ,则ｃｏｓθ=(　　 )(Ａ) 1…     

高三复习解析几何训练题

选择题 :共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　点Ｐ分有向线段ＡＢ所成的比是 23,则点Ｂ分有向线段ＰＡ所成的比是 (　　 )(Ａ) 35. (Ｂ) 32 (Ｃ) - 32 . (Ｄ) - 35.2　过点Ａ(ｘ0 ,ｙ0 ) (ｘ0 ≠ 0 ,ｙ0 ≠ 0 )且在ｘ轴和 ｙ轴上截距相等的直线有 (　　 )(Ａ) 4条 .　　　 (Ｂ) 3条 .(Ｃ) 2条 .　　　 (Ｄ) 1条 .3　设Ａ ,Ｂ ,Ｃ为同一直线上的点 ,则不论其位置如何 ,下列等式恒成立的是 (　　 )(Ａ) |ＡＢ| |ＢＣ|=|ＡＣ|.(Ｂ)ＡＢ ＢＣ =ＣＡ .(Ｃ)ＡＢ ＢＣ =ＡＣ .(Ｄ)ＢＣ Ｃ…     

一个三角恒等式的发现

前不久 ,遇到了这样一道题目 :例 1　已知Ａ ,Ｂ ,Ｃ为△ＡＢＣ的三个内角 ,ｙ =2 +ｃｏｓＣｃｏｓ(Ａ -Ｂ) -ｃｏｓ2 Ｃ ,问 :随便怎样交换Ａ ,Ｂ ,Ｃ的位置 ,ｙ的值是否变化 ?试证明你的结论 .看到题目中有积的形式 ,我便理所当然地想到了积化和差 .解　ｙ =2 +ｃｏｓＣｃｏｓ(Ａ -Ｂ) -ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 [ｃｏｓ(Ｃ +Ａ -Ｂ) +ｃｏｓ(Ｃ -Ａ +Ｂ) ]-ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 [ｃｏｓ(π - 2Ｂ) +ｃｏｓ(π -2Ａ) ]-ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 (-ｃｏｓ2Ｂ -ｃｏｓ2Ａ) -ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 (- 2 +2ｓｉｎ2 Ｂ +2ｓｉｎ2 Ａ)- 1 +ｓｉｎ2 Ｃ=ｓｉｎ2 Ａ +ｓ…     

一道高中数学联赛题的解法探讨

20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是一道平面几何题 ,题目如下 :图 1　三角形如图 1,△ＡＢＣ中 ,Ｏ为外心 ,三条高ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,直线ＥＤ和ＡＢ交于点Ｍ ,ＦＤ和ＡＣ交于点Ｎ .求证 :1)ＯＢ⊥ＤＦ ,ＯＣ⊥ＤＥ ;2 )ＯＨ⊥ＭＮ .本文将从不同的角度给出它的几种不同的证明方法 .证法 1　 (直接法 )　 1)由题意知 ,Ａ ,Ｃ ,Ｄ ,Ｆ四点共圆 ,∴∠ＢＤＦ =∠ＢＡＣ .又∵Ｏ为外心 ,∴∠ＢＯＣ =2∠ＢＡＣ ,∠ＯＢＣ =∠ＯＣＢ ,∴∠ＯＢＣ =12 (180° -∠ＢＯＣ)=90° -∠ＢＡＣ .∴∠ＯＢＣ +∠ＢＤＦ =90°,∴ＯＢ⊥ＤＦ .同…     

2000年广州市普通高中毕业班数学综合测试(1)

选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　已知集合Ａ ,Ｂ(Ａ≠Ｂ) ,则满足Ａ∪Ｂ ={ａ ,ｂ}的Ａ ,Ｂ的组数共有 (　　 )(Ａ) 4种 .　 (Ｂ) 6种 .　 (Ｃ) 8种 .　 (Ｄ) 9种 .2　函数ｆ(ｘ) =9- 8ｃｏｓｘ - 2ｓｉｎ2 ｘ的最大值是(　　 )(Ａ) 17. (Ｂ) - 1. (Ｃ) 1. (Ｄ) 3.3　设ｚ1 =- 1 3ｉ ,ｚ2 =( 12 ｚ1 ) 2 ,则ｚ2 的辐角主值等于 (　　 )(Ａ) 56 π . (Ｂ) 43π . (Ｃ) 116 π . (Ｄ) 53π .4　圆锥的母线长为 1ｃｍ ,侧面展开图的圆心角为 43π ,该圆锥的体积为 (…     

高一数学期末自测题

选择题 :(本大题共 12小题 ) ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1　若ｃｏｓθ =- 45,ｓｉｎθ =35,则 2θ的终边在 (　　 )(Ａ)第一象限 .　　　　 (Ｂ)第二象限 .(Ｃ)第三象限 . (Ｄ)第四象限 .2　若 ａ2ｂ2 =ｔｇＡｔｇＢ,则△ＡＢＣ是 (　　 )(Ａ)等腰三角形 . (Ｂ)直角三角形 .(Ｃ)等腰或直角三角形 .(Ｄ)非等腰三角形也非直角三角形 .3　在正四棱柱ＡＣ1中 ,Ｐ ,Ｑ分别是ＡＢ1和ＢＣ1的中点 ,则ＰＱ和ＢＤ1所成的角为 (　　 )(Ａ) 45° . (Ｂ) 6 0° .(Ｃ) 90° . (Ｄ)以上都不对 .4　若 …     

高三复习综合测试题

选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .每小题给出四个选项 ,只有一项符合题目要求 )1　“ｘ∈Ａ∩Ｂ”不成立的意思是指 (　　 )(Ａ)ｘ Ａ且ｘ Ｂ . (Ｂ)ｘ Ａ∪Ｂ .(Ｃ)Ａ∈Ａ∪Ｂ . (Ｄ)ｘ∈Ａ但ｘ Ｂ .2　曲线Ｃ是定义在Ｒ上的奇函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图象 ,则下列说法正确的是 (　　 )(Ａ)曲线Ｃ与直线ｘ =1可能有两个交点 .(Ｂ)曲线Ｃ与直线ｘ =1有且只有一个交点 .(Ｃ)曲线Ｃ与直线 ｙ =1不可能有两个以上交点 .(Ｄ)曲线Ｃ与直线 ｙ =1有且只有一个交点 .3　设 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的任一增函数 ,Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) -ｆ(-ｘ) ,那么…     

利用空间向量解一道高考题

空间向量是高中数学试验教材中新增内容 ,它融数形于一体 ,是实现数形结合 ,解决数学问题的重要工具 ,特别在立体几何中的应用 ,尤显便捷明快 ,精巧鲜活 ,新颖有趣 .2 0 0 2年高考数学 (理 )的立体几何题———第 18题 ,难度适中 ,颇有新意 ,标准答案给出了传统几何解法 ,下面用空间向量来解 .图 1题目　如图 1,正方形ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ的边长都是 1,而且平面ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ互相垂直 .点Ｍ在ＡＣ上移动 ,点Ｎ在ＢＦ上移动 ,若ＣＭ =ＢＮ =ａ( 0 <ａ <2 ) .(Ⅰ )求ＭＮ的长 ;(Ⅱ )当ａ为何值时 ,ＭＮ的长最小 ;(Ⅲ )当ＭＮ长最小时 ,求…     

巧找规律解决问题

同学们在解题时 ,会常常遇到一些数值较大的题目 ,有些同学就不知所措 ,硬解强算 ,导致遇到一些不必要的麻烦和错误 .如第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试的最后一道题目就是一道典型的范例 .下面介绍这道题目的两种巧解 ,供参考 .题目　在线段ＡＢ上 ,先在Ａ点标注 0 ,在Ｂ点标注 2 0 0 2 ,这称为第一次操作 ;然后在ＡＢ的中点Ｃ处标注0 + 2 0 0 22 =10 0 1,称为第二次操作 ;又分别在得到的线段ＡＣ、ＢＤ的中点Ｄ、Ｅ处标注对应线段两端所标注的数字和的一半 ,即0 + 10 0 12 与10 0 1+ 2 0 0 22 ,称为第三次操作 ;照此下去 ,那…     

优化课堂教学 培养思维能力：从2001年全国高考立体几何题的评阅谈起

20 0 1年高考立体几何 (理 1 7、文 1 8)题目如下 ① :如图 ,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ=ＡＢ =ＢＣ= 1 ,ＡＤ =12 .(Ⅰ )求四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ )求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成的二面角的正切值 .本题第 (Ⅱ )问旨在“考查线面关系 ,以及空间想象能力和逻辑推理能力 .”题中已知条件有线线、线面关系 ,又有线段之间的度量关系 ,知识覆盖面较大 ,难度适中 ,不偏不怪 .通过我们对试卷的评阅来看 ,在平时教学中对学生在数学思维能力的培养上 ,呈现许多不足 .现就学生在解题中存在…     

关于一个体积问题的再探讨

问题　已知直三棱柱ＡＢＣＡ1Ｂ1Ｃ1,用一个平面去截它 ,得截面△Ａ2 Ｂ2 Ｃ2 ,且ＡＡ2 =ｈ1,ＢＢ2 =ｈ2 ,ＣＣ2 =ｈ3 .若底面面积为Ｓ .求 :介于截面与下底面之间的几何体的体积Ｖ(如图 1) .本刊文 [1]给出了该问题的七种不同的“割补”解法 ,读后受益匪浅 .这里笔者再给出其一种解法 ,并由此对所求体积作一番实质性探讨 ,希望以此开阔同学们的眼界 .图 1　题目图　　　图 2　解答用图解　如图 2 ,延长ＣＣ2 ,并在其上截取Ｃ2 Ｄ =ｈ2 ,ＤＥ =ｈ1.连ＢＣ2 ,Ｂ2 Ｄ ,ＡＤ ,Ａ2 Ｅ ,ＡＢ2 ,ＡＣ2 ,Ａ2 Ｄ ,Ｂ2 Ｅ .则ＶＣ2 ＡＢＣ=13Ｓｈ3 ;…     

错在哪里

学生王灵在做高考仿真模拟训练题时 ,遇到这样一道题 .题目　如图 1 ,已知双曲线Ｃ :ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2=1 (ｂ >ａ >0 )的实轴两端点为Ａ ,Ｂ ,若双曲线Ｃ在第一象限图象上存在一点Ｑ (ｘ ,ｙ) ( ｙ≥ｘ) ,使∠ＡＱＢ =6 0° ,求双曲线Ｃ的离心率ｅ的取值范围 .通过分析 ,他给出如下解法 .图 1　题目用图解　由题意知Ａ( -ａ ,0 ) ,Ｂ(ａ ,0 ) .∴ｋＡＱ=ｙｘ +ａ,　ｋＢＱ=ｙｘ -ａ.　ｔａｎ∠ＡＱＢ =ｋＢＱ-ｋＡＱ1 +ｋＢＱ·ｋＡＱ.又ｔａｎ∠ＡＱＢ =ｔａｎ6 0°=3,∴ 3=ｙｘ -ａ- ｙｘ +ａ1 + ｙｘ -ａ· ｙｘ +ａ,化简得 3=2ａｙｘ2 + …     

课外练习

初一年级1 .已知Ｍ =2 0 82 0 0 1+12 0 82 0 0 2 +1 ,Ｎ =2 0 82 0 0 2 +12 0 82 0 0 3+1 ,比较Ｍ、Ｎ的大小 .(江苏省沭阳县十字中学 ( 2 2 3 6 1 2 )　杨大为 )2 .规定ｘ ｙ=1ｘｙ+1(ｘ +1 ) ( ｙ +Ａ) ,而 2 1=23 ,求Ａ .(陕西省绥德中学 ( 71 80 0 0 )　薛飞雄)3 .某人早晨 7∶0 0从Ａ处 (里程碑记数为 0 )出发 ,匀速行走去离Ａ处 47千米的Ｂ处 .1 1∶0 0到达里程碑记数为两位数ｘｙ的Ｍ处 .休息半小时继续行走了 3小时到达里程碑记数为ｙｘ的Ｎ处 .又行走了不到 1小时 ,到达了目的地Ｂ处 .问该人到达Ｂ处是几点钟 ?(浙江省宁波庄桥…     

数理结合题欣赏

各种学科互相渗透 ,知识之间的联系越来越紧密 ,尤其以数学、物理之间的联系最紧密 .下面我们来欣赏几道数学、物理知识相结合的题 .题 1　如图 1,Ａ ,Ｂ两人相距 2ｄ米 .平行地站在一堵高墙前 ,离墙均为 3ｄ米 ,Ａ发一枪 ,Ｂ在ｔ秒后听到第一次枪声 ,问听到第二次枪声距发枪多长时间 ?图 1　题 1情形 1图　　　　图 2　题 1情形 2图解　Ｂ听到第一次枪声为声音直接传到Ｂ处(图 1) ,而第二次“枪声”应是从Ａ发出的枪声经高墙反射后传到Ｂ处 ,且所经过的路线应为最短 (图2 ) .在图 2中 ,作Ａ点关于墙的对称点Ａ′,连结Ａ′Ｂ交墙于点Ｐ ,Ａ…     

苏州市1999年高三教学调研数学试题

选择题 :本大题共 1 4小题 ,第 1～ 1 0题每小题 4分 ,第 1 1～ 1 4题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,把所选项前的字母填在题后的括号内 .1　设全集为Ｒ ,Ａ ={ｘ|ｘ <- 2或ｘ >5 },Ｂ={ｘ| - 2 <ｘ <2 },则 (　　 )(Ａ) Ａ∪Ｂ =Ｒ .　　　 (Ｂ)Ａ∪ Ｂ =Ｒ .(Ｃ) Ａ∪ Ｂ =Ｒ . (Ｄ)Ａ∪Ｂ =Ｒ .2　已知直线ｌ1:ａｘ 3ｙ 1 2 =0与直线ｌ2 :ｘ (ａ - 2 )ｙ ａ2 - 5 =0平行 ,则实数ａ的值是 (　　 )(Ａ) - 1或 3. (Ｂ) 0或 1 .(Ｃ) - 1 . (Ｄ) 3.3　若 0 <ａ <1 ,则函数ｙ =ｌｏｇａ(…     

布尔代数与推理

对于只含有两个元素 0和 1的集合 ,规定三种运算 :+ (加法 ) ,·(乘法 )和′(补运算 ) ,用下表表示+ 0 10 0 11 1 1· 0 10 0 01 0 1ｘｘ′0 11 0对于加法和乘法 ,交换律、结合律、乘法对加法的分配律和加法对乘法的分配律都成立 ;对于补运算 ,德·摩根律成立 .这便是 (二值 )布尔代数 .我们约定某事用字母表示 ,某事为真时取值为 1 ,某事为假时取值为 0 .例如事件Ａ为真 ,事件Ｂ为假 ,则记为Ａ =1 ,Ｂ =0 .根据加法表 ,我们得到只要事件Ａ、Ｂ中有一个为真 ,则Ａ +Ｂ就为真 ,只有当Ａ和Ｂ都假时 ,Ａ +Ｂ才假 ,即只有当Ａ =0且Ｂ =0时 ,才有…     

一道立体几何高考题的九种证法

题目 :( 1991年“三南”高考题 )如图 1,已知在直三棱柱ＡＢＣ—Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,∠ＡＣＢ =90° ,∠ＢＡＣ =30° ,ＢＣ =1,ＡＡ1 =6 ,Ｍ是ＣＣ1的中点 .求证 :ＡＢ1 ⊥Ａ1 Ｍ .思路 1:利用三垂线定理证之 .易证Ｂ1 Ｃ1 ⊥面ＡＡ1 Ｃ1 ,可知ＡＣ1 是ＡＢ1 在面ＡＡ1 Ｃ1 内的射影 ,若能证Ａ1 Ｍ⊥ＡＣ1 ,由三垂线定理即知ＡＢ1 ⊥Ａ1 Ｍ ,问题转化为在矩形ＡＡ1 Ｃ1 Ｃ中 ,证Ａ1 Ｍ⊥ＡＣ1 .证法 1　 (等面积法 )在图 2中 ,ＡＡ1 =6 ,易求Ａ1 Ｃ1 =3,,ＭＣ1 =62 .在Ｒｔ△Ａ1 ＭＣ1 中 ,Ａ1 Ｍ =322 ,设Ａ1 Ｍ边上的高为ｈ ,由Ａ1 Ｃ1 ·Ｍ…