三角问题的非三角解法两例

三角问题的非三角解法两例６１２５９６四川仁寿县教研室余立峰例１已知ａｂｃ４０，ａ、ｐ、ｙ互不相等，在直线ａｘ＋ｂｙ＋ｃ—０（１）上．又由两点式可得经过Ａ、Ｂ两点的直线是单位圆在Ａ点的切线方程为单位圆上的点Ｂ（ｃｏｓｑ，ｓｉｎｑ）在这条切线上．而过圆上...     

代数问题的三角解法

三角式的变换非常灵活而且方便,不仅能加强时公式的记忆,更能培养学生的基本能力。在做题时,人们已习惯地把一些代数问题转化为三角问题。下面几例就是用三角方法解决代数问题。例1.已知实数a、b、     

三角问题的复数解法

大家知道,任何一个复数都可表示为z=r(cosθ isinθ)的形式。特别地,当r=1时,z=cosθ isinθ。由棣莫佛定理,x~n=cosnθ isinnθ且1/z~n=cosnθ-isinnθ。由此二式,立即可以得到     

一道三角问题的解法思路

一道三角问题的解法思路顾立佳（江苏滨海县八巨中学）许多数学书刊都载有下面的一则问题．已知ｎ为非１的自然数，试求ｓｉｎ乍看上去，很难下手，用常规解法即进行积化和差，也难以求得结果．为此，可以采取构造法，即构造出一个几何图形，使其中出现；从而可以间接地求...     

恒成立问题的三角解法

<正>对数学竞赛中的一类恒成立问题,若能抓住题目的特征,恰当地运用三角代换常可使问题获得简易的解答.     

一类三角应用问题的解法

问题1 如图1,河的岸边为直线MN,又AC⊥MN于C,点B,D在MN上,现需将货物从A处运往B处,经水路AD与陆路DB,已知AC=10千米,BC=30千米,又陆路单位距离的运费是水路运费的一半,为使运费最少,D点应选在距离点C多远?     

一类三角问题及其迭代解法

三角学中有一类求形如 cos~n2π/7+cos~n4π/7+cos~n6π/7之值的特殊问题.解决这类问题,当n=1,2等简单情形,是用分项组合法求得的.例如,当n=1时,有     

极小时间问题的一个三角解法

每当在微积分中学到极值时,学生们常常会提出如下的问题(参看图1)图1 一只划艇与岸 SH的距离是b 某人在距岸边的最近点S是b公里的划艇中。并且点S距离他在岸边上的家(点H)是a公里,如果此人的划速是每小时7公里(常数),步行速度是ω公里(ω也是常数,且ω>γ),他为了尽早地回到家,问应该在S和H之间的那一点上岸? 本文将说明这个问题可以不用微积分来解。事实上,下面的解可以表明某些基本三角恒等式有着奇妙的应用。解:设a表示此人划经的路径与划艇到S所连直线组成的角,并且这里φ=arctg(a/b)。如果用T(a)表示他在旅程中所花费的时数,则     

一道三角问题的四种解法

近日,笔者在课外练习时发现一道三角问题,该题题设简单,构思巧妙,思路开阔,引起了笔者极大的兴趣．现给出四种解法。供同学们参考．     

一道三角问题的解法探究和变形

<正>老师利用角的关系处理的下面这道题的第3问,我想能不能利用边的关系处理这道题,经过我的一番努力终于实现了这样解法,并做了一下此题的变形.题在△ABC中,sinA+sinC=msinB,4cos(A-C)+4cosB+cos2B=1.(Ⅰ)求证:b²=4ac;(Ⅱ)若m=5/4,b=1,求a,c的值;(Ⅲ)B为锐角,求m的取值范围.     

代数题的三角解法

代数、三角、几何知识的综合运用是数学教学的一项重要课题.有些代数题用代数方法求解比较繁复或困难,如用三角方法解答则较简捷或容易.本文就此类问题略作探讨.用三角法解代数题时,表示实数的字母必须用它相应的三角函数来代替.一般地,当|x|≤1时,可令x=sina(或cosa);当|x|≥1时,可令x=seca     

三角“条件求值”问题的一些解法

1　代入法例 1　已知 tgα .ctgβ =5,求 sin(α β) .csc(α -β)值 .解　∵　　　 tgα .ctgβ =5,∴　 sin(α β) csc(α -β) =sin(α β)sin(α -β)=sinαcosβ cosαsinβsinαcosβ - cosαsinβ=tgαctgβ 1tgαctgβ - 1=5 15- 1=32 .2　配凑法例 2　已知 π2     

微分方程的三角变换解法

在求积分时，当被积函数有形如：等形式时，完全可通过三角代换法来求解。类似地，在微分方程中，遇到此类形式的问题时，也可考虑三角代换方法。例1车比雪夫方程；解于是，方程化为此问题若用别的方法解，则比较麻烦，甚至很难求出解。于是，方程化为：类似，可解文〔1」例3方程（l）：其解为：例3（文「Zj例1）解先作变换y—Z（x）小。。。则方程化为：此时，令x—arctgu，则方程又化为：微分方程的三角变换解法@赵临龙$陕西安康师专[1]吴檀、李光健 关于三阶线性微分方程的可积新类型 数学的实践与认识 1995 4:77～85 [2] 徐瑞 一类…     

几何极值问题的三角解法

几何极值是运动图形所确定的函数的特殊函数值.求几何极值问题,往往利用三角函数(包括正弦定理、余弦定理等)来反映图形的变化规律,根据三角函数的最值来求得,从而把几何极值转化为三角极值来求解。例1 在△ABC中,AB=2,BC=3,在     

一类二元最值问题的三角换元解法

文[1]介绍了利用极坐标求解一类二元最值问题的方法,确实有其可取之处,对于例1、例2这类问题,求解起来极为简便,但对于后面的几道例题,求解过程并不简便,求解过程中还用到了正切代换,有一些不太严密的地方,下面以文[1]例5为例加以说明,其他例题的求解也存在类似情况,不再一一指出.     

一个三角不定方程的机器解法

研究了如下具有几何意义的三角不定方程(采用角度制)sin(x°) sin(y°)sin(z°)/sin(A°-x°)sin(B°-y°)sin(C°-z°)=1,其中A,B,C是给定的正整数,满足2 ≤ A≤B≤C且A+B+C=180; 1≤x≤A-1,1 ≤y≤B-1,1≤z≤C-1.设计了两种求解方案,使用计算机按...     

一道三角试题的解法探究

<正>古有九章勾股法,今看三角正余弦.在"从特殊到一般"的思想指导下,富有智慧的人们成功从直角三角形中发现了一般三角形也具有的性质——正余弦定理,简简单单知识点的组合便成就了伟大定理.下面试题主要考查解三角形,是一道入口较宽、解法多样,同时又能很好区分不同思维层次的好试题.笔者尝试从不同角度寻求突破.题目已知△ABC的三个内角A、B、C所     

三角客观题的图象解法

解三角客观题时 ,利用图象 ,结合分析 ,可以避免对角的讨论及繁琐的运算 ,很容易得到正确答案 .下面举例加以说明 .例 1　已知cosα =- 1213,α是第二象限的角 ,则tan α2 的值等于 (　　 )(A)± 5 .　 (B)± 15 .　 (C) 5 .　 (D) 15 .图 1　例 1图解　如图 1,在第二象限内作线段OP =13,使OP在x轴上的射影长为12 ,则以射线OP为终边的角就是满足题设的角α ,α2的终边就是图 1中的射线OM ,ON .显然 ,tan α2 的值必大于 1,故选 (C) .例 2　已知α为锐角 ,sinα =45 ,cos(α +β) =- 29,则 β的终边在 象限 .图 2　例 2图解　如图 2 ,…