2002年全国各地高考模拟试题集锦——解析几何

选择题1.(杭州市第二次质检题 )如果直线ｌ将圆ｘ2+ ｙ2 - 2ｘ - 4ｙ =0平分 ,且不通过第四象限 ,则直线ｌ的斜率的取值范围是 (　　 )(Ａ) [0 ,1].　　　　　 (Ｂ) [12 ,2 ].(Ｃ) [0 ,12 ]. (Ｄ) [0 ,2 ].2 .(黄冈中学 5月模拟 )已知动点Ｐ(ｘ ,ｙ)满足10 (ｘ - 1) 2 + (ｙ - 2 ) 2 =| 3ｘ + 4 ｙ| ,则Ｐ点的轨迹是 (　　 )(Ａ)椭圆 . (Ｂ)双曲线 .(Ｃ)抛物线 . (Ｄ)两相交直线 .3.(黄冈中学 5月模拟 )直线ａｘ +ｂｙ +ｃ =0(ａｂｃ≠ 0 )与直线 ｐｘ + ｑｙ +ｍ =0 (ｐｑｍ≠ 0 )关于 ｙ轴对称的充要条件是 (　　 )(Ａ) ｂｑ =ｃｍ . (Ｂ)…     

圆锥曲线

选择题1　抛物线的顶点在坐标原点 ,焦点是椭圆 4ｘ2 ｙ2=1的一个焦点 ,则此抛物线的焦点到准线的距离为 (　　 )(Ａ) 2 3.　　　　　 (Ｂ) 3.(Ｃ) 12 3. (Ｄ) 143.2　椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形 ,则椭圆的离心率为 (　　 )(Ａ) 1010 . (Ｂ) 1717.(Ｃ) 2 1313. (Ｄ) 3737.3　已知双曲线方程ｘ2 - ｙ23=1,以它的共轭双曲线的焦点为顶点 ,顶点为焦点的椭圆方程是 (　　 )(Ａ) ｙ23 ｘ2 =1.(Ｂ) ｙ22 ｘ2 =1.(Ｃ) ｙ24 ｘ2 =1.(Ｄ) ｙ24 ｘ23=1.4　已知方程 ｘ2|ｍ|- 1 ｙ22 -ｍ=1表示焦点 ｙ轴上的椭圆 ,则ｍ的取值…     

定比分点、直线的方程、两条直线的位置关系

选择题1　已知点Ｍ (ａ ,- 8)和△ＡＢＣ的三个顶点Ａ(2 ,3) ,Ｂ(6 ,- 5 ) ,Ｃ(- 5 ,- 7) ,Ｇ为△ＡＢＣ的重心 ,若点Ｍ ,Ａ ,Ｇ在同一直线上 ,则ａ的值是(　　 )(Ａ) 116 .　 (Ｂ) - 116 .　 (Ｃ) 16 .　 (Ｄ) - 16 .2　已知点 (12 ,- 1)在直线ｌ上的射影为 (- 1,12 ) ,则直线ｌ的方程是 (　　 )(Ａ) 2ｘ 2 ｙ 1=0 .　 (Ｂ) 2ｘ - 2 ｙ 3=0 .(Ｃ) 2ｘ - ｙ 1=0 .　 (Ｄ)ｘ - 2 ｙ 2 =0 .3　已知直线ｌ1的方程为ｘ·ｓｉｎα 2 ｙ =1,直线ｌ2的方程为 2ｘ ｙｓｉｎα =2 ,且直线ｌ1到ｌ2 的角为6 0°,则ｓｉｎα的值为 (　　 …     

复数

选择题1.若ａ ,ｂ∈Ｒ ,则ａ =0是ａ +ｂｉ为纯虚数的(　　 )(Ａ)充分不必要条件 .(Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .(Ｄ)既不充分又不必要条件 .2 .实数ｘ ,ｙ满足 (1+ｉ)ｘ + (1-ｉ) ｙ =2 ,则ｘｙ的值是 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) - 2 .　 (Ｄ) - 1.3.复数ｉ- 1ｉ6的虚部为 (　　 )(Ａ) 8.　 (Ｂ) - 8.　 (Ｃ) 6 4 .　 (Ｄ) 0 .4 .复数ｚ满足 |ｚ| 2 =ｚ2 ,则ｚ一定是 (　　 )(Ａ)零 .　　　　　　 (Ｂ)任意实数 .(Ｃ)任意虚数 . (Ｄ)任意复数 .5 .已知复数ｚ满足ｚｚ =ｚ +ｚ ,则ｚ在复平面内对应点的轨迹是 (　　 )(Ａ)直线 …     

高一同步测试题

幂函数选择题1　函数 ｙ =ｘ23 的图象是 (　　 )(Ａ)　　　　　　　　　　　　 (Ｂ)(Ｃ)　　　　　　　　　　　　 (Ｄ)2　二次函数 ｙ =ｘ2 ｂｘ ｃ是 ( 2ｂ - 5,ｃ 6)上的偶函数 ,则 ｆ( 1) =(　　 )(Ａ) 0 .　 (Ｂ) 1.　 (Ｃ) 2 .　 (Ｄ)不能确定3　如果幂函数 ｙ =ｘｐ 的图象 ,当 0 <ｘ <1时在直线 ｙ =ｘ的上方 ,则 ｐ的取值范围是 (　　 )(Ａ) 0 <ｐ <1.　　 (Ｂ) 0≤ｐ <1.(Ｃ) ｐ <1. (Ｄ) - 1<ｐ <1.4　若 ｆ(ｘ)在 [- 5,5]上是奇函数 ,且 ｆ( 3) <ｆ( 1) ,则下列各式中一定成立的是 (　　 )(Ａ) ｆ( 0 ) >ｆ( 1) .　　 (Ｂ) …     

高二同步测试题

数　　列选择题1　互不相等的三正数ｘ ,ｙ ,ｚ成等比数列 ,则三个数ｘ ｙ ,ｘｙ ｙｚ,ｙ ｚ成 (　　 )(Ａ)等差数列 .　　 (Ｂ)等比数列 .(Ｃ)常数数列 .(Ｄ)既非等差又非等比数列 .2　在△ＡＢＣ中 ,ｔｇＡ是以 - 4为第三项 ,4为第七项的等差数列的公差 ,ｔｇＢ是以 13为第三项 ,9为第六项的等比数列的公比 ,则这个三角形是(　　 )(Ａ)钝角三角形 .　 (Ｂ)等腰直角三角形 .(Ｃ)锐角三角形 .　 (Ｄ)非等腰的直角三角形 .3　已知等比数列 {ａｎ}的公比 ｑ =- 13,则ａ1 ａ3 ａ5 ａ7ａ2 ａ4 ａ6 ａ8等于 (　　 )(Ａ) - 13.　 (Ｂ) - 3.　 …     

例谈复数在解析几何中的应用

1　圆锥曲线的旋转例 1　将椭圆 ｘ22 5 + ｙ29=1绕其左焦点按逆时针方向旋转 90°后得曲线Ｃ ,求曲线Ｃ的方程 .解　设Ｐ(ｘ1,ｙ1)为椭圆 ｘ22 5 + ｙ29=1上任意一点 ,旋转后所对应的点为Ｑ(ｘ ,ｙ) ,因椭圆左焦点为(- 4,0 ) ,则 (ｘ + ｙｉ) + 4=[(ｘ1+ ｙ1ｉ) + 4]ｉ,∴ ｘ1=ｙ - 4,ｙ1=ｘ + 4.∴ (ｙ - 4) 22 5 + (ｘ + 4) 29=1即为曲线Ｃ的方程 .图 1　例 2图例 2　正方形ＡＢＣＤ的一条边ＡＢ在直线 ｙ =ｘ+ 4上 ,Ｃ ,Ｄ在抛物线ｙ2 =ｘ上 ,求正方形的边长 .解　将抛物线及直线绕原点逆时针旋转 4 5° ,得抛物线方程 (ｙ -ｘ) 2 =2 (…     

孝感市2001—2002学年度高三年级第一次统一考试——数学

第Ⅰ卷(选择题　共 60分 )　　选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合Ｍ ={ 1,2 } ,则满足Ｍ∪Ｎ ={ 0 ,1,2 }的集合Ｎ的个数是 (　　 )(Ａ) 2 .　　 (Ｂ) 3.　　 (Ｃ) 4.　　 (Ｄ) 8.2 .已知数列 {ａｎ}满足ａｎ + 1=ａｎ- 1(ｎ∈Ｎ) ,且ａ9=9,则ａ1+ａ5+ａ10 +ａ2 0 =(　　 )(Ａ) 18.　 (Ｂ) 36 .　 (Ｃ) 45 .(Ｄ)不能确定 .3.函数 ｙ=4ｓｉｎ 3ｘ + π4 + 3ｃｏｓ 3ｘ + π4 的最小正周期是 (　　 )(Ａ) 6π .　 (Ｂ) 23π .　 (Ｃ) 2π .　 (Ｄ) π3.4 .设ａ…     

高三数学备考自测题

选择题 (第 1— 10题每题 4分 ,第 11— 14题每题 5分 ,共 6 0分 )1　已知集合Ｉ ={1,2 ,3,4 ,5},Ａ ={1,2 ,3},Ｂ ={3,4 ,5},则Ａ∩Ｂ = (　　 )(Ａ) {3}.　 (Ｂ) {4,5}.　 (Ｃ) {1,2 }.　 (Ｄ) .2　已知元素 (ｘ ,ｙ)在映射 ｆ下的像是 (ｘ -ｙ ,ｘ ｙ) ,那么 ( 2 ,- 4)在 ｆ下的原象为 (　　 )(Ａ) ( 1,3) .　　　 (Ｂ) ( - 1,3) .(Ｃ) ( 1,- 3) .　　 (Ｄ) ( - 1,- 3) .3　函数 ｆ(ｘ) =1 ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ的最小正周期为(　　 )(Ａ) π2 .　 (Ｂ)π .　 (Ｃ) 2π .　 (Ｄ) 3π .4　函数 ｆ(ｘ) =2 ｘ ａ2 ｘ-ａ为奇函数 ,则实数ａ…     

高三复习解析几何测试题

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在下列四个选项中只有一项符合题目要求 .1　Ｐ1,Ｐ2 ,Ｐ3 为有向直线上不同三点 ,已知 Ｐ1Ｐ3Ｐ3Ｐ2=λ ,则 Ｐ1Ｐ2Ｐ2 Ｐ3的值为 (　　 )(Ａ)λ 1.　　　　 (Ｂ)λ - 1.(Ｃ) -λ 1. (Ｄ) -λ - 1.2　抛物线 2 ｙ =ｘ2 - 4ｘ ｍ的焦点在ｘ轴上 ,则ｍ的值为 (　　 )(Ａ) 2 . (Ｂ) 52 .(Ｃ) 3. (Ｄ) 4.3　若原点Ｏ在ｌ上的射影为点 (- 2 ,1) ,且ｌ的方程是 (　　 )(Ａ) 2ｘ - ｙ 5 =0 .(Ｂ) 2ｘ - ｙ 3=0 .(Ｃ)ｘ 2 ｙ =0 . (Ｄ)ｘ 2 ｙ 1=0 .4　在极坐标系中 ,方程 ρ =-ｃｏｓθ (…     

直线与圆

选择题1　直线ｘｃｏｓα ｙ 1=0的倾斜角θ的取值范围是 (　　 )(Ａ) [- π4 ,π4 ].　　　 (Ｂ) [π4 ,3π4 ].(Ｃ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π) .(Ｄ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π].2　下列命题中正确的是 (　　 )(Ａ)经过点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线都可以用方程 ｙ -ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )表示 .(Ｂ)经过定点Ｐ(0 ,ｂ)的直线都可以用方程 ｙ =ｋｘ ｂ表示 .(Ｃ)不经过原点的直线都可以用方程 ｘａ ｙｂ =1表示 .(Ｄ)过任意两个不同的点Ｐ1(ｘ1,ｙ1)和Ｐ2 (ｘ2 ,ｙ2 )的直线都可以用方程 (ｙ - ｙ1) (ｘ2 -ｘ1) =(ｘ -ｘ1) (ｙ2 - ｙ1)表示 .3　过点Ａ…     

一类解析几何问题的简洁求法

《圆锥曲线方程》一章是解析几何的重点和难点 ,圆锥曲线与直线的位置关系更是高考中永恒的热点 ,这类问题有一种常见模式 :一条直线与圆锥曲线交于Ａ ,Ｂ点 ,且ＯＡ⊥ＯＢ .对于这类问题 ,下面介绍一种简洁解法 .例 1　设双曲线的顶点是椭圆 ｘ23+ ｙ24 =1的焦点 ,该双曲线又与直线 15ｘ - 3ｙ + 6 =0交于Ａ ,Ｂ两点 ,且ＯＡ⊥ＯＢ(Ｏ为原点 ) ,求此双曲线的方程 .解法 1　已知椭圆的焦点 (0 ,± 1) ,即是双曲线的顶点 ,因此设双曲线方程为 ｙ2 -ｍｘ2 =1(ｍ >0 ) ,联立直线方程 15ｘ - 3ｙ + 6 =0与双曲线方程 ｙ2-ｍｘ2 =1消去 ｙ ,得53-…     

高三复习综合测试题

选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .每小题给出四个选项 ,只有一项符合题目要求 )1　“ｘ∈Ａ∩Ｂ”不成立的意思是指 (　　 )(Ａ)ｘ Ａ且ｘ Ｂ . (Ｂ)ｘ Ａ∪Ｂ .(Ｃ)Ａ∈Ａ∪Ｂ . (Ｄ)ｘ∈Ａ但ｘ Ｂ .2　曲线Ｃ是定义在Ｒ上的奇函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图象 ,则下列说法正确的是 (　　 )(Ａ)曲线Ｃ与直线ｘ =1可能有两个交点 .(Ｂ)曲线Ｃ与直线ｘ =1有且只有一个交点 .(Ｃ)曲线Ｃ与直线 ｙ =1不可能有两个以上交点 .(Ｄ)曲线Ｃ与直线 ｙ =1有且只有一个交点 .3　设 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的任一增函数 ,Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) -ｆ(-ｘ) ,那么…     

等腰梯形的一个优美特性

如果称椭圆ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1与双曲线 ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2=1为一对等轴圆锥曲线 ,那么 ,笔者经研究发现 ,等腰梯形具有下面的优美性质 :定理　等腰梯形底上的两对顶点在一对等轴圆锥曲线上 ,且其对角线的交点为等轴圆锥曲线的一个公共顶点 .证明　如图 ,设梯形ＡＢＣＤ的两腰与两条对角线分别相交于点Ｅ、Ｆ ,以ＥＦ中点为原点 ,ＥＦ所在直线为ｘ轴建立直角坐标系 ,则Ａ与Ｂ、Ｃ与Ｄ均关于ｘ轴对称设经过点Ａ ,Ｅ ,Ｂ ,Ｆ的椭圆方程为ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 ) ,Ａ (ｘ1 ,ｙ1 ) ,Ｂ(ｘ1 ,-ｙ1 ) ,由Ｆ(ａ ,0 ) ,Ｅ(-ａ ,0 )得直线ＢＤ、…     

高三复习解析几何训练题

选择题 :共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　点Ｐ分有向线段ＡＢ所成的比是 23,则点Ｂ分有向线段ＰＡ所成的比是 (　　 )(Ａ) 35. (Ｂ) 32 (Ｃ) - 32 . (Ｄ) - 35.2　过点Ａ(ｘ0 ,ｙ0 ) (ｘ0 ≠ 0 ,ｙ0 ≠ 0 )且在ｘ轴和 ｙ轴上截距相等的直线有 (　　 )(Ａ) 4条 .　　　 (Ｂ) 3条 .(Ｃ) 2条 .　　　 (Ｄ) 1条 .3　设Ａ ,Ｂ ,Ｃ为同一直线上的点 ,则不论其位置如何 ,下列等式恒成立的是 (　　 )(Ａ) |ＡＢ| |ＢＣ|=|ＡＣ|.(Ｂ)ＡＢ ＢＣ =ＣＡ .(Ｃ)ＡＢ ＢＣ =ＡＣ .(Ｄ)ＢＣ Ｃ…     

圆锥曲线的一个性质

定理　设Ｐ为圆锥曲线Ｅ上的任一点 ,ｌ为过点Ｐ的切线 ,ＰＡ ,ＰＢ为倾斜角互补的动弦 ,则(Ⅰ )直线ＡＢ与ｌ的倾斜角也互补 ;(Ⅱ )线段ＡＢ中点的轨迹是与原曲线具有相同离心率的圆锥曲线 (当原曲线为圆时 ,ＡＢ中点的轨迹亦是圆 ) .证明　①当圆锥曲线为椭圆、圆或双曲线时 ,不妨设其方程为ｍｘ2 +ｎｙ2 =1 (其中ｍ >0 ,ｎ >0或ｍｍ <0 ) .又设Ｐ ,Ａ ,Ｂ的坐标分别为(ｘ0 ,ｙ0 ) ,(ｘ1 ,ｙ1 ) ,(ｘ2 ,ｙ2 ) ,直线ＰＡ的斜率为ｋ.(Ⅰ )由 ｙ-ｙ0 =ｋ(ｘ-ｘ0 )ｍｘ2 +ｎｙ2 =1 ,得(ｍ +ｎｋ2 )ｘ2 + 2ｎｋ(ｙ0 -ｋｘ0 )ｘ +ｎ(ｙ0 -ｋｘ0 …     

平面向量

一、选择题1.已知点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上 ,2 |ＢＣ| =|ＡＢ| ,ＢＣ =λＣＡ ,则λ =(　　 )(Ａ) 3.　 (Ｂ) 13.　 (Ｃ) - 3.　 (Ｄ) - 13.2 .已知 |ａ→| =2 ,|ｂ→| =3,|ａ→ -ｂ→| =7,则ａ→ 与ｂ→的夹角为 (　　 )(Ａ) π6 .　 (Ｂ) π3.　 (Ｃ) π4 .　 (Ｄ) π2 .3.非零向量ａ→ 与ｂ→不共线 ,则ａ→ +ｂ→ ⊥ａ→ -ｂ→ 是 |ａ→|=|ｂ→|的 (　　 )(Ａ)充分不必要条件 .　 (Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .　　 (Ｄ)不充分也不必要条件 .4 .设ｉ,ｊ是平面直角坐标系内ｘ轴、ｙ轴正方向的两个单位向量 ,且ＡＢ =4ｉ - 2 ｊ,Ａ…     

圆锥曲线通径长公式的应用

定义　过圆锥曲线焦点作垂直于过焦点的对称轴的垂线被圆锥曲线所截得的线段叫做圆锥曲线的通径 .定理　椭圆、双曲线、抛物线通径长为2ｅｐ( ｐ为圆锥曲线焦点到相应准线的距离 ) .证明　抛物线 (略 )、椭圆、双曲线的通径长均为2ｂ2ａ ,而 | ａ2ｃ-ｃ| =ｂ2ｃ=ｐ ,∴　2ｂ2ａ =2× ｃａ×ｂ2ｃ=2ｅｐ .例 1　过抛物线ｙ2 =2ｐｘ( ｐ >0 )的焦点且垂直于ｘ轴的弦为ＡＢ ,Ｏ为抛物线顶点 ,则∠ＡＯＢ(　　 ) .　 (Ａ)小于 90°　 (Ｂ)等于 90°　 (Ｃ)大于 90°　 (Ｄ)不能确定与 90°的大小图 1解　∵　通径长为2 ｐ ,如图 1 ,∴　 |ＡＦ| …     

圆锥曲线第二定义的应用

提到椭圆或双曲线 ,自然会想到到两定点距离之和 (差 )等于定值的点的轨迹 ,但是它们的第二定义却在解题中有绝妙之处 ,常可以化繁为简 .下举两例 ,与同学们共赏 .图 1　例 1图例 1　已知椭圆Ｃ的直角坐标方程为 ｘ24 + ｙ23=1.若过椭圆Ｃ的右焦点Ｆ的直线ｍ与椭圆Ｃ相交于Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )两点 (其中 ｙ1>ｙ2 ) ,且满足|ＡＦ||ＢＦ| =2 ,试求直线ｍ的方程 .分析 :本题的常规做法是设出ＡＢ的斜率 ,再将ＡＢ方程与椭圆方程联立 ,但由于|ＡＦ||ＢＦ| =2 ,即Ｆ并非ＡＢ的中点 ,故在解一元二次方程时不能直接应用韦达定理而需用求根…     

数形结合解2001年高考选择题

由于客观题的解答不要求写过程 ,所以数形结合思想对解客观题有独到的作用 .下面对 2 0 0 1年高考题中的 5道题用此法作出解答 .例 1　 (2 0 0 1年高考理 (1 )题 )若ｓｉｎθｃｏｓθ >0 ,则θ在 (　　 )(Ａ)第一、二象限 .　 (Ｂ)第一、三象限 .(Ｃ)第一、四象限 .　 (Ｄ)第二、四象限 .图 1　例 1图分析　借助于直角坐标系如图 1 ,易知选(Ｂ) .例 2　 (2 0 0 1年高考理 (2 )题 )过点Ａ (1 ,- 1 ) ,Ｂ(- 1 ,1 )且圆心在直线ｘ ｙ - 2 =0上的圆的方程是 (　　 )(Ａ) (ｘ - 3 ) 2 (ｙ 1 ) 2 =4.(Ｂ) (ｘ 3 ) 2 (ｙ - 1 ) 2 =4.(Ｃ) (ｘ …