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笔者选取1829年-1948年期间出版的75种美英几何教材,考察其中关于棱台体积公式的内容,研究发现相关教材中推导棱台体积公式的四种方法,即分割法、构造法、定义法和公式法.相关观点和素材为HPM视角下棱台体积公式的教学提供有益的参考. 相似文献
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类比,在数学学习中起到至关重要的作用,不仅一些结论可以通过类比得到,而且在方法上也可以通过类比.在推导棱台体积公式时,通过降维变成平面图形——梯形,先给出梯形面积公式的两种证法,而后将这两种方法类比应用到棱台上求体积,实现问题的圆满解决. 相似文献
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预备定理 设斜截三棱柱EF ABCD中 ,EFAB=λ,DCAB=m ,底面ABCD的面积为S ,EF与面ABCD的距离为h ,(如图 1)则斜截三棱柱的体积为V =(λ +m + 1)3(m + 1) ·S·h .该定理证明见文 [1],从略 .已知棱台A′B′C′ ABC中 ,设S△A′B′C′ =S1,S△ABC=S2 ,高为h ,试推导三棱台的体积公式 .图 2 棱台解 如图 2 ,作A′D∥BB′ ,C′E∥BB′分别交AB ,CB于D ,E .其中A′B′C′ DBE为三棱柱 ,值得注意的是几何体A′C′ ADEC即为上文所提到的斜截三棱柱 ,对其应用定理 :λ… 相似文献
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上海高中数学教材对球的体积公式V球=4/3πr3(r为球的半径)作了要求,但只是简单地说“利用祖咂原理和圆柱、圆锥的体积公式”可得出此公式,未作具体推导.鉴于部分学有余力的学生想了解其推导过程,现提供几种用高中数学知识就可推导的方法. 相似文献
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设u=cosa isina,ν=cosβ isinβ,用两种方法求uν的积,即可推得两角和的三角函数公式,特别地令a=β,即得倍角公式. 相似文献
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在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1 公式的推导已知 :P(x0 ,y0 ) ,直线l:Ax+By +C=0 ,求点P到直线l的距离d解法 1 设点P在l上的射影为Q(x1,y1) ,则PQ⊥l,因为直线PQ的方向向量为v→ =(A ,B) ,所以PQ→ =tv→ (t∈R)因此 (x1-x0 ,y1-y0 ) =t(A ,B) ,即 x1=x0 +Aty1=y0 +Bt又点Q在l上 ,所以A(x0 +At) +… 相似文献
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本刊2003年10月第19期刊登了俞志老师的四面体六棱求体积公式,其证明方法值得我们学习,笔者在阅读后再对题目思考,得出一个新的公式。能达到同样的效果,现表述之,与大家共享. 相似文献
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<正>作为一名高三学生在第一轮复习中,我深深地体会到要熟练运用一些数学基本公式就必须弄清楚它们的推导过程,这样,不仅可以培养我们的逻辑思维能力,还有助于我们对相关知识的理解和记忆,提高复习效率.如向量的中线公式:若P是线段AB的中点,O为平 相似文献
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在石油勘探与开发中,估计油藏边界及其储量具有极其重要的意义。为此,我们提出了用于估计油藏储油空间体积的近似公式。 由于油在地下渗流的复杂性,所以必须做一定的简化假设,以便建立适当的数学模型。假设油藏为均匀介质、各向同性、均匀厚度、微压缩流体、地层参数已知。 相似文献
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计算旋转体体积的一般积分公式 总被引:1,自引:0,他引:1
0引言本文首先讨论了平面曲线在直线上的投影长函数 ,平面曲线 (图形 )绕一共面直线旋转所得旋转体的体积函数 ,给出了它们的积分表示式 ,进而得出计算旋转体体积的一般积分公式。关于旋转体体积的计算问题 ,一般标准分析教材 [1,2 ] 中只讨论了平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积的积分公式 ,为了应用上的便利本文将其推广 ,给出平面图形绕任一共面直线旋转所得旋转体体积计算的一般积分公式。一般认为平面曲线是 (开 )直线段到平面内的一一的 ,双方连续的 ,在上映射的象[3] .在直线段a≤ t≤ b上引入坐标 t,在平面上引入笛卡尔直角坐标… 相似文献
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作为一名高三学生在第一轮复习中,我深深地体会到要熟练运用一些数学基本公式就必须弄清楚它们的推导过程,这样,不仅可以培养我们的逻辑思维能力,还有助于我们对相关知识的理解和记忆, 相似文献
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先看实验教科书《数学5》关于《等比数列的前n项和》的推导过程,对于等比数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an。根据等比数列的通项公式可写成: 相似文献
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一、拟楔形体积公式 1.定义如图1,底面ABCD是平行四边形,EF//AB,若EF=AB,则称该多面体为楔形,若EF≠AB,则称该多面体为拟楔形. 相似文献
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在研究性学习中 ,受教材《立体几何》中用祖日恒原理推导球体的体积方法的启发 ,本文探索用祖日恒原理推导椭球体和抛物锥体的体积 .1 椭球体的体积椭球体即指将椭圆绕其一条对称轴旋转一周 (半周亦可 )所得的几何体 .下面构造恰当的几何体使用祖日恒原理推导其体积 .先研究半椭球的体积 .设椭球体是由长半轴长为a ,短半轴长为b的椭圆绕其短轴所在直线旋转得到的 .为了应用祖日恒原理 ,需要找一个可求体积的几何体 ,使它和旋转半椭球体可夹在两平行平面间 ,用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时 ,截面面积总相等 .图 1 求半椭球… 相似文献
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文 [1 ]给出了三面角中棱与面所成角与三面角之间的关系如下 :定理 1 在三面角S—A1 B1 C1 中 ,三个面角∠C1 SB1 =α ,∠A1 SC1 =β,∠A1 SB1 =γ ,且棱SA1 和平面C1 SB1 所成的棱面角为θ1 ,棱SB1 和平面A1 SC1 所成的棱面角为θ2 ,棱SC1 与平面A1 SB1 所成棱面角为θ3,则cosθ1 =cos2 β+cos2 γ- 2cosαcosβcosγsinα ,cosθ2 =cos2 γ+cos2 α- 2cosαcosβcosγsinβ ,cosθ3 =cos2 α +cos2 β- 2cosαcosβcosγsinγ .(三面角的棱面角的余弦公式 )文 [2 ]给出了定理 1的一个简证 .受定理 1启发 ,如图 ,若分别在SA1… 相似文献
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对旋转体体积的再认知 总被引:2,自引:0,他引:2
旋转体的体积公式在初等数学通常是用实验的办法或祖咂原理得到,而后在高等数学的微积分中严格证明.但这一过程在学习者认知方面存在两个明显的弊端. 相似文献