一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

一道教材习题的变式

基本不等式应用广泛,但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式,加深学生对基本不等式的理解.     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

一道课本习题的变式及应用

高中《代数》上册 (必修 )Ｐ2 62的第 8题 :1　已知Ａ Ｂ =π4 ,求证 :( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 .2　如果Ａ ,Ｂ都是锐角 ,且 ( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 ,求证 :Ａ Ｂ =π4 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的变式和相应结论的应用 .变式 1　已知Ａ Ｂ =34 π ,则 ( 1-ｔｇＡ) ( 1-ｔｇＢ) =2 .证　由Ａ Ｂ =34 π ,得ｔｇ(Ａ Ｂ) =- 1.∴ ｔｇＡ ｔｇＢ1-ｔｇＡｔｇＢ=- 1.∴ｔｇＡ ｔｇＢ =- 1 ｔｇＡｔｇＢ ,∴ - 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =0 ,两边加 2得 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =2 ,即 ( 1…     

《一道课本习题的变式教学》一文的一点补充

文[1]例谈了an=pan-1 f(n)型数列的通项求法,让笔者受益匪浅.但文[1]中变题2,3,4,7最后在方法点评上似有不妥,今冒昧提出,与大家讨论.我们先看变题2:已知数列{an}中,a1=21,an=4an-1-3n-1,求an.解将递推式变为an λ·3n=4(an-1 λ·3n-1),即an=4an-1 λ·3n-1.所以λ=-1.则an-3n     

一道习题的多证与变式

课本是同学们学习的根本,对课本例、习题进行多角度的思考,既可培养同学们对数学的兴趣,也能提高同学们的思维能力和解题能力．有这样一道课本习题：     

一道例题的变式教学

教材中许多极其有教学价值的题目，教师不能就题论题，而应认真挖掘题目中丰富的内涵，使学生认识到教材的重要性，这不仅能不断地完善学生的知识结构和认知结构，而且有利于培养学生举一反三、触类旁通的能力．     

一道课本习题变式的推广及应用

文[1]中,徐建义老师利用《代数》(必修)下册P32第9题,给出几种变式,现将原题摘抄如下。     

一道课本习题的变式与求解

新课标教材人教B版必修5第二章《数列》的本章小结中的自测与评估第2（2）题：     

例谈教材习题的变式“路径”

教材习题具有探索性和迁移性,教师在研读教材、把握学情的基础上,用发展的眼光审视、寻求习题的拓展空间,对教材习题进行变式设计,既可以深化教学内容,揭示问题本质,又能促进思维变通,提高学习效率,从而让习题焕发出新的活力,承载其应有的教学价值.笔者以浙教版教材中的习题为例,探究习题变式路径,为教师解读、开发、设计教材习题提供参考.     

一道课本习题的流行解法质疑及变式拓展

新课标苏教版高中数学（必修5）第58页习题2．3（2）第6题：求和：Sn=1＋2x＋3x^2＋…＋nx^n-1     

一道实验探究题的变式教学

变式教学在数学教学中有着举足轻重的地位,所谓变式是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,而事物的本质特征却保持不变．变式教学能使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能唤起学生的好奇心和求知欲．教师若能重视对课本例题进行变式训练,不但可以抓好双基,便于弄清问题的内涵和外延,最大限度地发挥例习题的功能,     

对一道课本习题的变式探究

原题(苏科版九上P136第7题改编)如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R,求证RP=RQ.分析考虑到"遇切点连圆心",故连结OQ,则OQ⊥RQ.要证RP=RQ,只要证明∠RPQ=∠RQP即可.证明连结OQ.     

谈变式教学中习题引申应注意的几个问题

“引申”是探索引申 ,内化回味 ,构建新知 .主要是指对例题习题进行变通推广 ,重新认识 .恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围 ,它能开阔学生的视野 ,激活学生的情趣 ,有助于培养学生的探索精神和创新意识 ,并能使学生举一反三 ,事半功倍 .笔者在教学视导中发现 ,有些教师对引申“度”的把握不准确 ,不能因材施教 ,单纯地为了引申而引申 ,给学生造成了过重的学习和心理负担 ,使学生产生了逆反心理 ,“高投入、低产出” ,事倍而功半 .下面就引申要注意的几个问题谈一下本人的看法 .1　引申要在原例题习题的基础上进行 ,要自然…     

创新学习一例——一道课本习题的变式与应用

高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题： 证明从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长．     

挖掘教材习题内涵,提高变式教学的有效性

数学教学,是以新课程标准为准绳,以教材为依据的教学活动,《新课程标准》中对教师提出明确要求:理解教材的编写意图,体会其中所蕴含的数学思想、方法,抓住时机对学生进行思维训练和辩证唯物主义的教育.而教材的容量有限,是在新课程标准下精选的内容,因此,教师在备课、设计导学案时,就应该认真研读教材,深挖教材,体会编者的意图,挖掘教材中例题,对例     

初中数学教学中的变式教学

在初中数学教学中,变式教学是一个重要的环节.通过变式教学,可以帮助学生提高对知识的理解与认识,促进思维的深度发展,增强解决问题的能力.因此,教师需要重视变式教学,不断提升变式教学水平.本文中主要探讨了初中数学变式教学的常用方法,给出了对变式教学的几点思考.     

一道课本习题的变式教学--探究递推数列an=pan-1+f(n)的通项

教材中有许多极有教学价值的题目，教师不能就题论题，而应引导学生认真挖掘题目的内涵，使学生认识到教材的重要性，这不仅能不断地完善学生的知识结构和认知结构，而且能激发学生对教材研究的兴趣，培养学生的探究能力、创新能力和实践能力．     

一道课本习题的多解与变式

课本中的例习题具有一定的典型性、代表性,因而要去挖掘题目中蕴含的东西,通过一题多解、多变、拓展延伸,使学生对题目的内在联系了解更深,一方面提高学生的解题能力,同时也能培养学生的创新能力.下面以一道课     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径．在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识．本文以苏教版《数学》（选修2—1）P47的习题8为例,谈谈笔者在数学复习中进行变式教学的做法与体会．