四面体对棱所成的角的公式

我们知道,四面体是最基本的几何体,所以,人们非常注重对它的研究,并获得了一系列可喜的成果。如《数学通报》1985年第3期》四面体的求积公式》一文,介绍了由六条棱求共体积的公式.笔者受此文的启发,得出了由六条棱长求其对棱所成的角的公式,现介绍如下。 定理 在四面体A—BCD中,设对棱AD和BC所成的角为α(0<α≤π/2),则     

四面体的六棱求积与对棱距离公式

文[1]与文[2]分别给出了已知四面体六条棱的长求四面体体积的两个计算公式，读后获益匪浅，只是觉得其形式不易记忆，文[2]的公式虽然较文[1]的简单，由于其几何特征不明显也觉得难以记住．本文推出一个新的六棱求积公式与读者共享，并给出已知六棱长求四面体对棱距离的一个公式．     

四面体三组对棱间的关系

四面体三组对棱间的关系续铁权（青岛教育学院数学系２６６０７１）对于任意四面体，约定用ａ１和ａ２，ｂ１和ｂ２，ｃ１和ｃ２分别表示它的三组对核．文［１］提出了下述命题：长度为ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２，ｃ１，ｃ２的线段能够构成四面体的三组对棱的充要条件是这个...     

四面体的六棱求积公式

~~四面体的六棱求积公式@余志$麻城师范高中部!湖北438300     

从三角形到四面体

在《直线、平面和简单几何体》学习中,老师经常通过例子教给我们如何由平面几何中的命题类比到空间去.学完本章后,老师给同学们安排了一项课题:类比——从平面到空间.所谓类比,是把具有形式或结构相似的一些事物联系起来,由已知的其中一个事物具有某种特性,进而推断另一个事物的性质.下面是我们的一点尝试.     

一个三角形不等式的四面体移植

设△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ与外接圆半径、面积和半周长分别为ａ、ｂ、ｃ、Ｒ、△、ｓ．Ｐ是△ＡＢＣ内任意一点,ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｌ、Ｍ、Ｎ．１９６６年荷兰的Ｏ．Ｂｏｔｔｅｍａ建立了不等式：　　　ＡＬ·ＢＭ·ＣＮＳ△ＬＭＮ≥４ｓ（１）等号当且仅当Ｐ是△ＡＢＣ的内心时成立．类似上式,贵刊文［１］Ｐ２６刊载了刘键先生建立的不等式：ＡＬ·ＢＭ·ＣＮａ·ＰＬ＋ｂ·ＰＭ＋ｃ·ＰＮ≥△Ｒ（２）等号当且仅当△ＡＢＣ为锐角三角形且Ｐ为垂心时成立．文［２］给出了（２）式的简证,受其启发,笔者通…     

再谈四面体的六棱求积公式

文[1]，文[2]，文[3]都是本刊陆续刊登的已知四面体六条棱的长求四面体体积的计算公式，可见此问题具有一定的研究价值，读完这一连串文章确实获益匪浅．笔者通过研究，借鉴这三篇文章的证明方法，得出已知四面体的六条棱求积的一个新公式．     

一个三角形不等式的四面体移植

设△ＡＢＣ的边ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ与外接圆半径、面积和半周长分别为ａ,ｂ ,ｃ,Ｒ ,△ ,ｓ.Ｐ是△ＡＢＣ内的任意一点 ,ＡＰ ,ＢＰ ,ＣＰ分别交ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ于Ｌ ,Ｍ ,Ｎ .1966年荷兰的Ｏ .Ｂｏｔｔｅｍａ建立了不等式 :ＡＬ·ＢＭ·ＣＮＳ△ＬＭＮ≥ 4ｓ ( 1)等号当且仅当Ｐ是△ＡＢＣ的内心时成立 .类似上式 ,文 [1]刊载了刘健先生建立的不等式 :ＡＬ·ＢＭ·ＣＮａ·ＰＬ ｂ·ＰＭ ｃ·ＰＮ≥ △Ｒ ( 2 )等号当且仅当△ＡＢＣ是锐角三角形且Ｐ为其垂心时成立 .文 [2 ]给出了 ( 2 )式的一种简证 ,受其启发 ,笔者通过探究 ,将 ( 2 )式…     

三角形与四面体的类比思考

我们知道平面内最简单的多边形是三角形,空间最简单的多面体为四面体.许多与三角形有关的概念和性质,在四面体中也有类似的结论.如果我们将平面几何中的关于三角形的某些结论和公式作相应的修改,我们就可以得到许多优美的关于空间四面体的结论和性质.1三角形内角平分线与四面体     

再谈四面体的六棱求积公式

文[1],文[2],文[3]都是本刊陆续刊登的已知四面体六条棱的长求四面体体积的计算公式,可见此问题具有一定的研究价值,读完这一连串文章确实获益匪浅.笔者通过研究,借鉴这三篇文章的证明方法,得出已知四面体的六条棱求积的一个新公式.图1引理图引理在四面体SABC中∠CSB=α,∠CSA=β,∠BSA=γ,α1为二面角C SA B的平面角,则cosα1=cosα-cosβ·cosγsinβ·sinγ.证作CH⊥面ASB于H,CD⊥SA于D,连结DH并延长交SB于M,则∠CDM=α1为二面角C SA B的平面角.CD=SD·tanβ,CS=SD·secβ,DM=SD·tanγ,SM=SD·secγ.在△CSM与…     

关于四面体棱切球的一个猜想

文[1]中林祖成先生猜想：设四面体A1A2A3A4存在棱切球,其半径为e,内切球的半径为r,则有r≥√3r (1) 本文将证明上述猜想是正确的．     

三角形到四面体的一个等价变换

三角形到四面体的一个等价变换孔令思（山东枣庄市三十中）在△ＡＢＣ中有著名的Ｈｅｒｏｎ（海伦）—秦九韶公式其中，这个优美的关系式在［１］中进行了指数推广，在〔幻中进行了三维推广（［３］中也给出了四面体的求积公式），问题是，文［１］中的指数推广得到的是不...     

再谈四面体的六棱求体积公式

本刊2003年10月第19期刊登了俞志老师的四面体六棱求体积公式，其证明方法值得我们学习，笔者在阅读后再对题目思考，得出一个新的公式。能达到同样的效果，现表述之，与大家共享．     

由四面体的棱长求体积的初等证法

已知:BC=x,AC=y,AB=z,MA=a,MB=b,MC=c.求:四面体MABC的体积V.解设∠BMC=α,∠AMC=β,∠AMB=γ.求解过程分为以下几个大的步骤:用α、β、γ表达∠CEF的三角函数过C作CO⊥平面AMB,垂足为O,过C作CE⊥MB,垂足为E,连接EO并延长EO交MA于F,则由三垂线逆定理知:EF⊥MBCE=MCsin∠CME=cs     

三角形和四面体的若干性质的推广

文[3]在文[1]，[2]的基础上得到了三角形和四面体的若干性质，本文试图给出它们的推广．     

Euler线由三角形向四面体的推广

1765年,Euler在一篇题为《三角形的几何学》的论文中证明了“三角形的外、重、垂心共线,且外心到垂心的距离等于重心到垂心距离的二分之一”。这条直线便被称为欧拉线,本文把Euler线推广到四面体。定理三组对棱分别垂直的四面体的外心、重心、垂心共线,且外心到重心的距离等于重心到垂心的距离。证如图1.设符合定理条件的四面体ABCD的外、重、垂心分别为O、G、H,连接AH、AG并延长交平面BCD于H_1,G_1,则G_1、H_1分别是△BCD的重心和垂心,且AH_1⊥平面BCD,作