巧用圆锥曲线定义

<正>圆锥曲线的定义体现了其上的点所满足的本质特征,深入理解并灵活应用定义解决问题能够有效地简化解题过程,提高解题效率.本文以椭圆为例来说明运用圆锥曲线定义解题的优势.如图1,根据椭圆定义,当已知点M在椭     

巧用圆锥曲线定义解题

<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具.     

圆锥曲线定义之一用

对于某些数学问题,若能灵活运用其定义,便能快速获解.下面仅谈谈圆锥曲线定义的灵活运用. 例1 如图1,已知圆O方程为x2+y2=100,点A的坐标为(-6.0),M为圆O上任意一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹方程为( ).图1     

圆锥曲线定义的活用

圆锥曲线的第一定义给出了三类曲线各自的内涵及几何特征,有"质"的区别;统一定义(第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成有"形"的统一.灵活地运用这两种定义,在求解圆锥曲线的有关问题时,往往能收到避繁就简、事半功倍的效果.     

应用圆锥曲线定义解题

<正>数学概念是对数学事物现象和本质原理的概括和反映,它既是推导公式、定理法则的基础,也是解题的一把钥匙,因此注重定义解题不仅能简化一些题的繁琐解法,而且能使我们注意对数学概念、定义的深刻理解,活跃思维,提高能力.1.使用圆锥曲线的第一定义解题     

不可忽视的圆锥曲线定义

圆锥曲线定义是一个内容非常丰富的定义 ,运用圆锥曲线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解 ,而且可以起到以点带面、事半功倍的作用 .先看下面的一个例题 :例 1　若点 P的坐标是 (- 1 ,- 3) ,F为椭圆x21 6 y21 2 =1的右焦点 ,点 Q在椭圆上移动 ,当|QF | 12 |PQ|取得最小     

活用圆锥曲线的定义

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质属性的反映,活用圆锥曲线的定义解题,十分明快而简捷． 一、椭圆 例1（2008年浙江卷）已知F1、F2为椭圆x^2/25＋y^2＋9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点．若｜F2A｜＋｜F2B｜=12,则｜A=_______.     

圆锥曲线中的范围问题

<正>圆锥曲线中的参数范围问题是高考以及各类考试的重点考察问题,题目比较灵活、技巧性也强,对知识的综合运用能力要求较高,求范围问题关键是建立合理的不等关系,而建立不等关系是学习的难点,同学们常感到无从下手,现将此类问题的解题方法总结如下。     

活用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,灵活地运用圆锥曲线的定义解题,往往可以起到事半功倍的作用.     

如何理清圆锥曲线的定义

高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.提高学生的思维能力,教师要注意指导学生认识数学知识的来龙去脉、精神实质和思想方法.充分认识数学核心概念及其反映的思想方法的作用,对于提高思维能力具有重要意义.     

圆锥曲线定义的几何证明

用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当截面与圆锥的轴夹角不同时,可以得到不同的截口瞄线,分别是椭圆、双曲线、抛物线,通常把它们统称为圆锥曲线．那么,为什么截口曲线是椭圆、双曲线或抛物线呢？     

重视圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质的属性,它揭示了圆锥曲线存在的条件及其所包含的几何性质,恰当地运用圆锥曲线定义进行解题不但加深对概念的理解,而且还可以起到以点带面、事半功倍的作用．由于圆锥曲线的第二定义超出现行上海教学大纲,故下面一些举例都是圆锥曲线的第一定义出发．下面从五个方面说明：     

用圆锥曲线的定义搭桥铺路

解析几何中某些问题 ,若能灵活运用圆锥曲线定义搭桥铺路 ,便能使解题过程简洁明快 ,收到事半功倍的效果 .1　求圆锥曲线的离心率例 1　 (2 0 0 1年全国高考理 (7)题 )若椭圆经过原点 ,且焦点为Ｆ1(1,0 ) ,Ｆ2 (3,0 ) ,则其离心率为(　　 )(Ａ) 34 .　 (Ｂ) 23.　 (Ｃ) 12 .　 (Ｄ) 14.分析 :∵ 2ｃ=|Ｆ1Ｆ2 |=2 ,∴ｃ =1,又∵椭圆经过原点 ,根据椭圆第一定义 ,∴ 2ａ =|ＯＦ1| |ＯＦ2 |=1 3=4,∴ａ=2 ,∴ｅ=ｃａ =12 ,故应选 (Ｃ) .例 2　 (1999年全国高考理 (15 )题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ>0 )的右焦点为Ｆ1,右准线为ｌ1,若过Ｆ…     

圆锥曲线统一定义的应用

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹.当01时,点M的轨迹是双曲线;当e=1时,点M的轨迹是抛物线.其中定点F叫做焦点;定直线l叫做准线;定比e叫做离心率.这样的     

圆锥曲线第二定义的应用

提到椭圆或双曲线 ,自然会想到到两定点距离之和 (差 )等于定值的点的轨迹 ,但是它们的第二定义却在解题中有绝妙之处 ,常可以化繁为简 .下举两例 ,与同学们共赏 .图 1　例 1图例 1　已知椭圆Ｃ的直角坐标方程为 ｘ24 + ｙ23=1.若过椭圆Ｃ的右焦点Ｆ的直线ｍ与椭圆Ｃ相交于Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )两点 (其中 ｙ1>ｙ2 ) ,且满足|ＡＦ||ＢＦ| =2 ,试求直线ｍ的方程 .分析 :本题的常规做法是设出ＡＢ的斜率 ,再将ＡＢ方程与椭圆方程联立 ,但由于|ＡＦ||ＢＦ| =2 ,即Ｆ并非ＡＢ的中点 ,故在解一元二次方程时不能直接应用韦达定理而需用求根…     

利用圆锥曲线的定义解题

定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1　 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是Ｆ1,Ｆ2 ,左、右顶点是Ｍ ,Ｎ ,若△ＰＦ1Ｆ2 的顶点Ｐ在双曲线上 ,则△ＰＦ1Ｆ2 的内切圆与边Ｆ1Ｆ2 的切点位置是 (　　 )(Ａ)在线段ＭＮ内部 .(Ｂ)在线段Ｆ1Ｍ内部或线段…     

圆锥曲线中的范围与最值问题

圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题,解决的方法是统一的,往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合,函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用,考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力,是历届联赛考查的重点内容之一.例1(1995年全国高中数学联赛题)给定曲线族2(2sinθ-cosθ 3)x2-(8sinθ cosθ 1)y=0(θ为参数),求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.分析曲线族和直线y=2x都过原点,设曲线族与直线y=2x的另…     

圆锥曲线中的范围与最值问题

圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题，解决的方法是统一的，往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合，函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用，考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力，是历届联赛考查的重点内容之一．     

要重视圆锥曲线的范围

我们知道 ,平面解析几何研究的主要问题之一就是通过方程研究平面曲线的性质 ,而在我们用方程研究圆锥曲线间的相关位置时 ,圆锥曲线的范围就不容忽视 .先看下面一个比较熟悉的例子 .题目　设椭圆的中心是坐标原点 ,长轴在ｘ轴上 ,离心率ｅ =32 .已知点Ｐ 0 ,32 到这个椭圆上的点的最远距离是 7,求这个椭圆的方程 ,并求椭圆上到点Ｐ的距离等于 7的点的坐标 .在同学们中有如下一种比较流行的解法 :解　由题意可设椭圆方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 ) ,∵ｅ =ｃａ=32 ,∴ａ =2ｂ,从而椭圆方程为 ｘ24ｂ2 + ｙ2ｂ2 =1 ( 1 )又以点Ｐ 0 ,…     

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题江苏大丰县技校丁並桐，张辉圆锥曲线的范围（椭圆的范围：的范围：ｘ≥ａ或ｘ≤－ａ；抛物线ｙ２＝２ｐｘ的范围：Ｘ≥０．）是圆锥曲线的重要性质之一．由于课本上对它的应用几乎没有介绍，学生一般不能自觉地应用它来解决有关问题．...