高一数学同步训练题

内容 :1.代数 :集合、映射与函数 ;　 2 .立体几何 :平面 ,空间两直线 .　　选择题1　已知全集Ｉ ={ 1,2 ,3 ,4,5 } ,Ａ∩Ｂ ={ 2 } ,Ａ∩Ｂ ={ 1,4} ,则Ｂ等于 (　　 )(Ａ) { 3} .　　　 (Ｂ) { 5 } .(Ｃ) { 1,2 ,4} .(Ｄ) { 3 ,5 } .2　设集合Ｍ ={ 1999,2 0 0 0 ,2 0 0 1} ,Ｎ ={ｘ|ｘ∈Ｍ } ,则Ｍ与Ｎ的关系是 (　　 )(Ａ)Ｍ =Ｎ .(Ｂ)Ｍ Ｎ .(Ｃ)Ｍ Ｎ .(Ｄ)Ｍ∩Ｎ = .3　三个平面最多可把空间分成 (　　 )(Ａ) 4个部分 .(Ｂ) 6个部分 .(Ｃ) 7个部分 .(Ｄ) 8个部分 .4　已知ａ ,ｂ是异面直线 ,直线ｃ平行于直线ａ ,那么ｃ与ｂ (　　 …     

就一道立体几何题答唐炜同学

贵州省凯里市一中唐炜同学来信向我求教一道题目 :异面直线ａ ,ｂ所成角为θ ,如果过空间一个定点Ｐ与直线ａ ,ｂ都成 75°角的直线共有 3条 ,则θ等于 (　　 )(Ａ) 30° .　　　 (Ｂ) 60° .(Ｃ) 90° . (Ｄ) 75° .为了解答此题 ,先将课本《立体几何》甲种本Ｐ32例 1与Ｐ12 题 12的结论综合引申为命题 1　已知∠Ａ′ＯＢ′ 平面α ,过∠Ａ′ＯＢ′的平分线与其补角平分线分别作α的垂面Ｍ与Ｎ ,那么过点Ｏ作与两直线ＯＡ′ ,ＯＢ′成等角θ的直线只可能在平面Ｍ或Ｎ内 (除非不存在 ) ,而且这样的直线不超过 4条 .命题 1的验证留给读者完…     

高三复习解析几何训练题

选择题 :共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　点Ｐ分有向线段ＡＢ所成的比是 23,则点Ｂ分有向线段ＰＡ所成的比是 (　　 )(Ａ) 35. (Ｂ) 32 (Ｃ) - 32 . (Ｄ) - 35.2　过点Ａ(ｘ0 ,ｙ0 ) (ｘ0 ≠ 0 ,ｙ0 ≠ 0 )且在ｘ轴和 ｙ轴上截距相等的直线有 (　　 )(Ａ) 4条 .　　　 (Ｂ) 3条 .(Ｃ) 2条 .　　　 (Ｄ) 1条 .3　设Ａ ,Ｂ ,Ｃ为同一直线上的点 ,则不论其位置如何 ,下列等式恒成立的是 (　　 )(Ａ) |ＡＢ| |ＢＣ|=|ＡＣ|.(Ｂ)ＡＢ ＢＣ =ＣＡ .(Ｃ)ＡＢ ＢＣ =ＡＣ .(Ｄ)ＢＣ Ｃ…     

复数

选择题1.若ａ ,ｂ∈Ｒ ,则ａ =0是ａ +ｂｉ为纯虚数的(　　 )(Ａ)充分不必要条件 .(Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .(Ｄ)既不充分又不必要条件 .2 .实数ｘ ,ｙ满足 (1+ｉ)ｘ + (1-ｉ) ｙ =2 ,则ｘｙ的值是 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) - 2 .　 (Ｄ) - 1.3.复数ｉ- 1ｉ6的虚部为 (　　 )(Ａ) 8.　 (Ｂ) - 8.　 (Ｃ) 6 4 .　 (Ｄ) 0 .4 .复数ｚ满足 |ｚ| 2 =ｚ2 ,则ｚ一定是 (　　 )(Ａ)零 .　　　　　　 (Ｂ)任意实数 .(Ｃ)任意虚数 . (Ｄ)任意复数 .5 .已知复数ｚ满足ｚｚ =ｚ +ｚ ,则ｚ在复平面内对应点的轨迹是 (　　 )(Ａ)直线 …     

例说用补形法求多面体的体积

所谓补形法 ,即以已知的几何体为基础 ,将其补形成为更好利用已知条件的几何体 ,从而使问题获解的方法 .这种方法在求多面体体积时经常用到 .1　将锥体补成锥体例 1　已知两条异面直线段的长分别为ａ ,ｂ ,夹角为θ,距离为ｈ ,求以此两条异面直线段为对棱的四面体的体积 .解　如图 1,四面体ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =ａ ,ＣＤ =ｂ ,ＡＢ与ＣＤ的夹角为θ ,距离为ｈ ,过Ｂ作ＢＥ∥ＤＣ ,过Ｃ作ＣＥ∥ＤＢ交ＢＥ于Ｅ ,连ＡＥ ,则∠ＡＢＥ =θ或π -θ .因为ＣＤ∥平面ＡＢＥ ,图 1　例 1解答用图∴ＡＢ与ＣＤ的距离为ｈ ,即点Ｃ到平面ＡＢＥ的距离为…     

一道立体几何习题的引伸

统编教材《立体几何》习题八中有这样一道题 ,求证 :平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得截面是平行四边形 .此题易用直线与平面平行的性质证明 .下面通过此题的演变发现其与一道数学竞赛题的联系 ,从中领悟基础与能力、课内与课外的关系如何处理 .图 1　例 1图例 1　四面体ＡＢＣＤ中 ,已知对棱ＡＢ ,ＣＤ的长分别为ａ ,ｂ,ＡＢ ,ＣＤ所成角为θ ,截面ＥＦＧＨ平行于对棱ＡＢ和ＣＤ(Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ在其它四条棱上 ) .1)试求截面在什么位置时面积最大 ?2 )求截面周长的取值范围 .(如图 1)1)解法 1　由习题知截面ＥＦＧＨ为平行四边…     

借助第三平面作无棱二面角的棱

同学们对二面角历来都感到困难 ,尤其是无棱的二面角 ,更感到无章可循 .本文将从同时与二平面相交的第三平面入手考虑 .因为二平面与第三平面分别有一条相交直线 ,又这两条直线同时在第三平面内 ,其位置关系只有两种情况 :相交与平行 .若两条直线相交 ,由公理2知 ,交点必在二平面的交线上 ,由此可作出棱 ;若两条交线平行 ,由线面平行的判定和性质知 ,两条直线必与二平面的交线平行 ,由此图 1可作出棱 .例 1　底面是直角梯形的四棱锥Ｓ ＡＢＣＤ ,∠ＡＢＣ =90° ,ＳＡ⊥底面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 ,求面ＳＣＤ与面ＳＡＢ所…     

高二数学同步训练题

内容　代数 :不等式的性质与证明 ;解析几何 :有向线段 ,定比分点 .选择题1　Ａ ,Ｂ为数轴上两点 ,Ａ点的坐标为 2 3 ,|ＡＢ|=6,则Ｂ点的坐标为 (　　 )(Ａ) 3( 2 2 ) .　　　 (Ｂ) 3 ( 2± 2 ) .(Ｃ)± 22 . (Ｄ) 3( 2 - 2 ) .2　已知ａ <0 ,- 1<ｂ <0 ,则ａ ,ａｂ ,ａｂ2 之间的大小关系是 (　　 )(Ａ)ａ >ａｂ >ａｂ2 . (Ｂ)ａｂ2 >ａｂ >ａ .(Ｃ)ａｂ>ａ >ａｂ2 . (Ｄ)ａｂ >ａｂ2 >ａ .3　如果 0 <ａ <12 ,那么下面的不等式能成立的是(　　 )(Ａ)ｌｏｇａ( 1-ａ) >1. (Ｂ)ａｘ<( 12 ) ｘ.(Ｃ)ｃｏｓ( 1 ａ) <ｃｏｓ( 1-ａ) .(Ｄ) ( 1-…     

2002年全国各地高考数学模拟试题集锦 函数、不等式、数列

选择题1　ａ ,ｂ是实数 ,集合Ａ ={ａ,ｂａ ,1} ,Ｂ ={ａ2 ,ａ +ｂ,0 } ,若Ａ =Ｂ ,则ａ2 0 0 1+ｂ2 0 0 2 =(　　 )(Ａ) 1.　　 (Ｂ) - 1.　　 (Ｃ) 0 .　　 (Ｄ)± 1.2　 (义乌市第二次质量检测 )已知集合Ａ ={ｘ|(ｘ+1) 2 =ａｘ ,ｘ∈Ｒ} ,且Ａ Ｒ+ ,则实数ａ的取值范围是 (　　 )(Ａ) (0 ,+∞ ) . (Ｂ) (2 ,+∞ ) .(Ｃ) (4,+∞ ) . (Ｄ) (-∞ ,0 )∪ [4 ,+∞ ) .3　 (黄冈市 6月份质量检测 )已知集合Ａ ={ 1,2 ,3} ,Ｂ ={ - 1,0 ,1} ,满足条件 ｆ(3) =ｆ(1) +ｆ(2 )的映射 ｆ :Ａ→Ｂ的个数是 (　　 )(Ａ) 2 .　　　 (Ｂ) 4 .　　　 (…     

选择题卡

选择题卡笑文三个不同平面α，β，γ两两相交，所得三条交线ａ，ｂ，ｃ的位置关系是（Ａ）三线共点或两两平行（Ｂ）两两平行或两两相交（Ｃ）三线共点或两两异面（Ｄ）两线平行且都与第三线相交分析要确定三直线的位置关系，先确定两直线的位置关系主解设β∩γ＝ａ，ａ...     

高一第二学期期末数学自测题（新教材）

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　若α是第三象限角 ,则π -α是 (　　 )(Ａ)第一象限角 .　　　 (Ｂ)第二象限角 .(Ｃ)第三象限角 . (Ｄ)第四象限角 .2　向量ａ =(1,- 2 ) ,|ｂ|=4 |ａ|,且ａ ,ｂ共线 ,则ｂ可能是 (　　 )(Ａ) (4 ,8) . (Ｂ) (- 4 ,8) .(Ｃ) (- 4 ,- 8) . (Ｄ) (8,4 ) .3　在 [0 ,2π]内满足ｓｉｎｘ≥ 12 的ｘ的取值范围是(　　 )(Ａ) [0 ,π6 ]. (Ｂ) [π6 ,5π6 ].(Ｃ) [π6 ,2π3]. (Ｄ) [5π6 ,π].4　在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ→·ＢＣ→ =0…     

直线与圆

选择题1　直线ｘｃｏｓα ｙ 1=0的倾斜角θ的取值范围是 (　　 )(Ａ) [- π4 ,π4 ].　　　 (Ｂ) [π4 ,3π4 ].(Ｃ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π) .(Ｄ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π].2　下列命题中正确的是 (　　 )(Ａ)经过点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线都可以用方程 ｙ -ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )表示 .(Ｂ)经过定点Ｐ(0 ,ｂ)的直线都可以用方程 ｙ =ｋｘ ｂ表示 .(Ｃ)不经过原点的直线都可以用方程 ｘａ ｙｂ =1表示 .(Ｄ)过任意两个不同的点Ｐ1(ｘ1,ｙ1)和Ｐ2 (ｘ2 ,ｙ2 )的直线都可以用方程 (ｙ - ｙ1) (ｘ2 -ｘ1) =(ｘ -ｘ1) (ｙ2 - ｙ1)表示 .3　过点Ａ…     

数列

选择题1　数列 1,0 ,1,0 ,…的一个通项公式是 (　　 )(Ａ)ａｎ=1- (- 1) ｎ 12 .(Ｂ)ａｎ=1 (- 1) ｎ 12 .(Ｃ)ａｎ=(- 1) ｎ- 12 .　 (Ｄ)ａｎ=- 1- (- 1) ｎ2 .2　ａｃ =ｂ2 是ａ ,ｂ,ｃ成等比数列的 (　　 )(Ａ)充分不必要条件 .(Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .(Ｄ)既非充分也非必要条件 .3　在等差数列 {ａｎ}中 ,Ｓ15=15 0 ,则ａ8为 (　　 )(Ａ) 10 .　 (Ｂ) 12 .　 (Ｃ) 15 .　 (Ｄ) 16 .4　在等比数列中 ,ａｍ ｎ=Ａ ,ａｍ -ｎ=Ｂ ,则ａｍ 等于(　　 )(Ａ)ＡＢ .　　　　 (Ｂ)±ＡＢ .(Ｃ)Ａ Ｂ . (Ｄ) Ａ Ｂ2 .5　若数…     

平面向量

一、选择题1.已知点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上 ,2 |ＢＣ| =|ＡＢ| ,ＢＣ =λＣＡ ,则λ =(　　 )(Ａ) 3.　 (Ｂ) 13.　 (Ｃ) - 3.　 (Ｄ) - 13.2 .已知 |ａ→| =2 ,|ｂ→| =3,|ａ→ -ｂ→| =7,则ａ→ 与ｂ→的夹角为 (　　 )(Ａ) π6 .　 (Ｂ) π3.　 (Ｃ) π4 .　 (Ｄ) π2 .3.非零向量ａ→ 与ｂ→不共线 ,则ａ→ +ｂ→ ⊥ａ→ -ｂ→ 是 |ａ→|=|ｂ→|的 (　　 )(Ａ)充分不必要条件 .　 (Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .　　 (Ｄ)不充分也不必要条件 .4 .设ｉ,ｊ是平面直角坐标系内ｘ轴、ｙ轴正方向的两个单位向量 ,且ＡＢ =4ｉ - 2 ｊ,Ａ…     

高三复习立体几何训练题

选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1　Ｒｔ△ＡＢＣ的斜边ＡＢ∥平面α ,则此三角形在α上的射影不可能是 (　　 )(Ａ)直角三角形 .　 (Ｂ)钝角三角形 .(Ｃ)锐角三角形 . (Ｄ)线段 .2　正方形ＡＢＣＤ的边长为 2ａ ,ＣＤ 平面α ,ＡＢ与α的距离为 2ａ ,那么ＡＣ与α所成角为 (　　 )(Ａ) 1 5° . (Ｂ) 30°.(Ｃ) 45° . (Ｄ) 6 0° .3　在正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,Ｍ ,Ｎ分别是棱ＡＡ1和ＢＢ1的中点 ,θ为直线ＣＭ和Ｄ1Ｎ所成的角 ,则ｃｏｓθ=(　　 )(Ａ) 1…     

利用圆锥模型解一类直线计数问题

若圆锥ＳＯ的母线与轴所成角为α ,则过Ｓ点且与直线ＳＯ所成角为α的直线都在该圆锥曲面上 ,即过Ｓ点与直线ＳＯ所成角为α的直线的集合是圆锥ＳＯ曲面上的所有母线 .例 1　异面直线ａ ,ｂ ,所成角α =50°,过空间一点Ｐ作直线ｌ,使ｌ与ａ ,ｂ所成角 β都为 30° ,问符合条件的直线有几条 .分析　过Ｐ点分别作直线ＡＢ ,ＣＤ ,使ＡＢ∥ａ ,ＣＤ∥ｂ,则根据等角定理 ,过Ｐ点与ＡＢ ,ＣＤ都成 30°角的直线 ,就是符合条件的直线 ,而过Ｐ点与ＡＢ成 30°角的直线的集合是以Ｐ点为顶点 ,ＡＢ为轴 ,母线与轴夹角为 30°的圆锥曲面上的所有母线 ;…     

高二数学同步思考题

不　等　式收稿日期 :1999- 10 - 2 3作者简介 :安振平 (196 1— ) ,男 ,陕西永寿人 ,陕西咸阳市永寿中学高级教师 ,学士 .　　选择题1　设实数ａ ,ｂ ,ｃ满足　　 ｂ ｃ=3ａ2 - 4ａ 6 ,ｃ -ｂ =ａ2 - 4ａ 4,则ａ ,ｂ ,ｃ之间的大小关系是 (　　 )(Ａ)ｃ≥ｂ >ａ .　　 (Ｂ)ｂ >ｃ >ａ .(Ｃ)ａ≥ｃ>ｂ . (Ｄ)ｃ>ａ >ｂ .2　在△ＡＢＣ中 ,Ａ >Ｂ是ｃｏｓ 2Ａ <ｃｏｓＢ的 (　　 )(Ａ)充分非必要条件 .(Ｂ)必要非充分条件 .(Ｃ)充分且必要条件 .(Ｄ)既非充分又非必要条件 .3　已知ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 (ｌｏｇ2 3) ｘ (ｌｏｇ35) ｙ≥ (ｌｏｇ3…     

苏州市1999年高三教学调研数学试题

选择题 :本大题共 1 4小题 ,第 1～ 1 0题每小题 4分 ,第 1 1～ 1 4题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,把所选项前的字母填在题后的括号内 .1　设全集为Ｒ ,Ａ ={ｘ|ｘ <- 2或ｘ >5 },Ｂ={ｘ| - 2 <ｘ <2 },则 (　　 )(Ａ) Ａ∪Ｂ =Ｒ .　　　 (Ｂ)Ａ∪ Ｂ =Ｒ .(Ｃ) Ａ∪ Ｂ =Ｒ . (Ｄ)Ａ∪Ｂ =Ｒ .2　已知直线ｌ1:ａｘ 3ｙ 1 2 =0与直线ｌ2 :ｘ (ａ - 2 )ｙ ａ2 - 5 =0平行 ,则实数ａ的值是 (　　 )(Ａ) - 1或 3. (Ｂ) 0或 1 .(Ｃ) - 1 . (Ｄ) 3.3　若 0 <ａ <1 ,则函数ｙ =ｌｏｇａ(…     

高二同步测试题

选择题 :1　若1ｘ<ｘ ,则ｘ的取值范围是 (　　 )(Ａ) (-∞ ,- 1 )∪ (1 , ∞ ) .(Ｂ) (- 1 ,0 )∪ (1 , ∞ ) .(Ｃ) (- 1 ,1 ) .(Ｄ) (- 1 ,0 )∪ (0 ,1 ) .2　不等式ｌｏｇｘ 45 <1的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ| 0 <ｘ <45 }.(Ｂ) {ｘ|ｘ >45 }.(Ｃ) {ｘ| 45 <ｘ <1 }.(Ｄ) {ｘ| 0 <ｘ <45 }∪ {ｘ|ｘ >1 }.3　若 |ａ| <1 ,|ｂ| <1 ,则 |ａ ｂ| |ａ -ｂ|与 2的大小关系是 (　　 )(Ａ) |ａ ｂ| |ａ -ｂ| >2 .(Ｂ) |ａ ｂ| |ａ -ｂ| <2 .(Ｃ) |ａ ｂ| |ａ -ｂ| =2 .(Ｄ)不确定 .4　设ｘ∈Ｒ ,则 (1 - |ｘ| ) (1 ｘ) >0成立的充分…     

计算异面直线间距离和夹角的一种方法

计算异面直线间距离和夹角的一种方法西安公路学院马江洪关于异面直线间距离和夹角的计算已有许多方法论及，这里我们给出一种计算方法，与有的方法相比，它较为简捷、通用，便于掌握和计算，适用范围更加广泛设直线ａ，ｂ异面，Ａ、Ｂ为ａ上任意两点，Ｃ、Ｄ为ｂ上任意两...