数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

数列

本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前ｎ项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前ｎ项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前ｎ项和 ;根据数列的通项ａｎ 与前ｎ项和Ｓｎ 的关系 :ａ1 =Ｓ1 且ａｎ=Ｓｎ-Ｓｎ- 1 (ｎ≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前ｎ项和 .练习选择题1　已知数列 1 …     

数列

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是正确理解数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式及前n项和公式及有关性质 ,并能运用这些公式和性质去解决有关问题 .能用数列知识分析、解决 (如分期付款、增长率、存款利率、浓度、耕地等 )实际问题 ;难点是等差数列和等比数列的一系列公式的推导过程 ,以及在这些公式的推导过程中所体现的一些重要方法的灵活运用 .尤其是数列的应用性和探索性问题以及数列与函数的综合性问题 ;本单元体现的数学思想有函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归的思想、数形…     

四、数列、极限、数学归纳法

知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结...     

数列复习指南

一、明确最新考纲 考试大纲对数列的考查要求是：1.数列的概念和简单表示法：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念;（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;（3）能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题;     

数列

数列是一种特殊的函数，它不仅是高中数学的重要内容之一，而且是初等数学和高等数学的重要衔接点．本单元以函数方法为基础，以等差数列和等比数列这两个基本数列为载体，研究和探索数列的通项公式、数列的求和以及数列和其它知识的综合应用．     

数列通项公式的求法

数列是一种以自然数 1,2 ,… ,ｎ作为自变量的函数 ,给出数列的方式常常有两种 ,一是由项与项数的关系给出的即通项公式法 ,二是由相邻项的关系给出的即递推公式法 .这两种方式都反映出了数列的结构特点和构成规律 .那么怎样由己知数列的递推公式来探求数列的通项公式呢 ?本文通过具体实例介绍几种常用的方法 .一、转化成等差等比数列此方法主要根据数列的递推关系式的特征 ,通过适当变形 ,构造出关于某个整体的等比或等差数列 ,求出该整体的通项后再求所求数列的通项 .例 1　已知数列 {ａｎ}中 ,ａ1 =1,ａｎ =3ａｎ-1 + 1(ｎ =1,2 ,3,… ) …     

函数思想在数列中的几点应用

数列是一类特殊的函数 ,即数列是定义在自然数集 N或其子集 {1 ,2 ,… ,n}上的函数f ( n) ,当自变量 n依次取自然数时 ,对应的函数值是一序列 :f( 1 ) ,f ( 2 ) ,… ,f( n) ,…这就是数列 ,其通项公式为 an =f ( n) .因此 ,数列与函数之间的关系 ,是一般与特殊的关系 ,正是这种关系 ,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具 .在数列的教学中渗透函数思想方法 ,不仅可以加深学生对数列的认识 ,而且可以使学生深入领会特殊→一般→特殊这一认知规律在数列中的具体应用 .1　 用函数观点研究等差、等比数列的特点数列的通项公式及前 n…     

数列

1.本单元重、难点分析本单元的重点:等差数列、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式,等差数列、等比数列的有关性质及其应用.本单元的难点:等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用.在数列的五个基本量(等差数列中:a1,n,d,an,Sn;等比数列中:a1,q,n,an,Sn)中"知三可求     

数列

1　本单元重、难点分析本单元的重点是理解数列的概念 ,能用映射、函数的观点看待数列 .掌握等差 (比 )数列的定义、通项公式、前n项和的公式 ,并能运用公式解决有关问题 ;理解等差 (比 )数列的性质 ,熟悉用等差 (比 )数列的性质求其前n项和的方法 .难点是等差 (比 )数列的性质及应用、数列前n项和公式的求法 .由于数列是特殊的函数 ,所以可以运用函数思想学习、研究数列 ,掌握将一个数列转化为等差 (比 )数列的方法 ,加强数列与相关问题的联系及综合运用 .通过对本章的研究性课题———分期付款问题的研究 ,了解数列在实际生活中的应用 .本…     

数列

1.本单元重、难点分析1)理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,掌握等差数列,等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”、“倒序相加”等).2)等差数列中,有五个基本量:a1,n,d,an,Sn,等比数列中,也有五个基本量:a1,q,n,an,Sn.在各自的五个基本量中“知三求二”,常需要列方程或方程组.恰当运用等差数列、等比数列的一些性质,可以减少运算,提高解题速度.3)用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系,注意函数思想、方程思想、整体思…     

数列

1　考点简析数列是中学数学与高等数学的桥梁 ,是高考考查能力的重要载体 ,是高考的考查热点 ,是每份高考试卷的必考内容 .近 10年平均计算本章在文史类试卷中占13%左右 ,理工农医内试卷中占 11%左右 ,这类考题有选择题、填空题、解答题 .有容易题、中档题、也有难题 .1998年、1999年对这一章内容考查有逐渐加强的趋势 .数列这一单元在高考中主要考查以下知识 .1)等差 (比 )数列的定义 ,根据定义式、等差 (比 )中项的概念判断数列是否为等差数列 ;2 )等差 (比 )数列的通项公式 ,前ｎ项和公式以及从ａｎ 与Ｓｎ、从Ｓｎ 到ａｎ、从ａｎ与Ｓｎ…     

数列

等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用是本章的重点．等差数列、等比数列的一系列公式的推导过程，以及推导过程中所体现出来的一些重要思想方法以及这些方法的灵活运用是本章的难点．数列是高中代数的重点内容，与高等数学知识联系紧密，是历年高考的热点．数列是一种特殊的函数，将数列与函数、方程、不等式租圆锥曲线结合起来的综合问题，是近年高考命题的一个热点，注重考查学生的自主探索能力和灵活运用数学知识的实践能力．     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

数列中不定方程的整数解的求解策略

数列既是高中数学学科知识的主干内容,又是进一步学习高等数学的基础,历来是高考重点考查的内容之一。高考关于数列的命题大致可分为2种类型：（1）考查数列本身的有关知识,如等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和数列的求和公式、递推关系等;（2）考查数列与其他知识交汇的问题,如数列与函数、方程、不等式、几何等的结合及数列的实际应用等。     

数列

1．重点、难点、热点分析 本单元的学习重点：数列的概念．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．本单元的学习难点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。     

如何在课堂上教好等比数列

等比数列是数列专题的另一个重要内容。等比数列与等差数列类似，但是区别明显，同为表述数列中相邻两项的关系，一个为比一个为差。等比数列不但在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等有关计算，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。通项公式均可用不完全归纳法推导，递推方式类似，可以模仿得出。利用通项公式的结构特点，可以根据方程思想“知三求一”。通过本节课，对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义。笔者将结合自身的教学经验，来谈谈如何上好等比数列这一节课。     

用一个数列题的求解来看此题的设计

1　一个数列例题例题　在数列 {ａｎ}中 ,Ｓｎ 1 =4ａｎ 2 ,ａ1 =1 .(ｎ∈Ｎ)(1 )设ｂｎ =ａｎ 1 - 2ａｎ,求证 :数列 {ｂｎ}是等比数列 .(2 )设ｃｎ =ａｎ2 ｎ,求证 :数列 {ｃｎ}是等差数列 .(3 )求数列 {ａｎ}的通项公式及前ｎ项和公式 .如果按部就班地做 ,这道题并不难 .但是若抛开 (1 )、(2 )问直接解答 (3 )就需要坚实的数列基础知识 ,分析如下 :解　由Ｓｎ 1 =4ａｎ 2　　① ,知Ｓｎ 2 =4ａｎ 1 2②② -①得 :Ｓｎ 2 -Ｓｎ 1 =4(ａｎ 1 -ａｎ)即 :　　　ａｎ 2 =4(ａｎ 1 -ａｎ)转化为已知首项ａ1 =1及连续三项的递推关系式 ,求ａｎ …     

从简单的做起

讨论了一个常系数数列,已知递推式求通项公式.先假设该数列为最简单的等差或等比数列,产生矛盾后尝试连续两项满足线性关系的数列,仍然失败,再引入新的数列来代替线性函数中的常数项,再从简单做起,验证引入的新数列为等比数列,逐步推理后得到原数列的通项公式.最后指出了常系数数列的通项公式与常系数微分方程解的关系.     

高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．