椭圆焦点三角形的一个性质

本文就椭圆焦点三角形的一个性质进行证明和应用．     

椭圆“特征焦点三角形”的一个性质

椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 .下面给出关于椭圆特征焦点三角形顶角的一个比较有用的性质及其应用 ,以引起同学们的注意 .性质　椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 .证明　不妨设椭圆方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ>ｂ >0 ) ,两焦点Ｆ1 (-ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ,0 ) ,α为椭圆特征焦点三角形的顶角 ,Ｐ是椭圆上的任意一点 ,则 0 <α <π ,|ＰＦ1 | + |ＰＦ2 | =2ａ ,|Ｆ1 Ｆ2 | =2ｃ.当Ｐ与椭圆长轴的端点重合时 ,∠Ｆ1 ＰＦ2=0 ,显然α >∠Ｆ1 ＰＦ2 .…     

椭圆焦点三角形的若干性质

以椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1的两个焦点F1，F2及椭圆上任意一点P(除长轴上两个端点外)为顶的△F1PF2，叫做椭圆的焦点三角形．椭圆的焦点三角形有一系列耐人寻味的性质，这些性质深刻地揭示了椭圆的一些有趣的几何特征．     

椭圆双曲线焦点三角形的若干性质

文[1]介绍了椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1焦点三角形的7个个性质，笔者读后深受启发，经过研究，笔者也得到了椭圆焦点三角形的若干性质，作为对文[1]的补充．     

双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]给出了双曲线焦点三角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文得到双曲线焦点的三角形的一个有趣性质．     

圆锥曲线阿基米德焦点三角形的一个性质

圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角     

椭圆中心弦焦点三角形的两个性质

给出椭圆中心弦焦点三角形的定义,并研究了与此三角形有关的两个性质.     

椭圆、双曲线焦点弦三角形的若干性质

椭圆、双曲线有许多优美有趣的性质，本文拟给出焦点弦三角形——焦点弦的两个端点A，B与椭圆（双曲线）的中心O所构成的△OAB为直角三角形的几条性质，同时给出其几点应用．     

椭圆焦点三角形内心的两个新性质

最近笔者在研究与椭圆焦点三角形内心有关的问题时,获得了两个新性质。现记录如下,仅供同学们学习时参考。     

椭圆的直径三角形的一个新性质

称内接于椭圆且一边为椭圆直径的三角形为椭圆的直径三角形．又若已知椭圆厂一直径为AB，RIJP的平行于AB的弦族的中点轨迹称为直径AB的共轭直径．本文给出并证明了椭圆的直径三角形的一个新性质，结论是定理设面ABC内接于椭圆厂且AB为的直径，l为AB的共轭直径所在直线，分别交直线＊C、＊C于E和F，又D为Z上一点，则CD与P相切的先要条件是D为EF中，k．．先引述定理证明中将用到的一个熟知结论引理一1的一对共轭直径的斜率（如果都存在的话）之积等于一》·定理证明当C在l上时，结论显然成立，故以下恒设C不在Z上，并设椭圆厂的…     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质：即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究，也发现了椭圆的内接三角形的一个性质．     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质.     

椭圆的一个性质及应用

一、问题与探求 问题A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上任意两点,O为坐标原点且∠AOB=90°,试判断1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2是否为定值？     

椭圆中焦点三角形面积公式的应用

本文给出椭圆的焦点三角形与夹角有关的面积公式,并用分割法给出椭圆中与焦点有关的三角形的另一面积公式,然后通过类比不难得到圆锥曲线中其它相关结论,最后给出这些公式及变式的应用．     

椭圆与双曲线焦点三角形角平分线的一组性质

本文借助于椭圆焦点三角形角平分线的方程,通过探究得到了椭圆焦点三角形角平分线的一组性质,并将此性质推广到双曲线中.     

焦点三角形角平分线一个性质的几何证法

<正>本文就《数学通讯》2019年第4期(下半月)刘才华先生给出的"椭圆与双曲线焦点三角形角平分线的一个性质"提供一种几何证法.性质1如图1,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)中,F₁(-c,0),F₂(c,0)为其左右焦点,P是椭圆     

一个三角形性质的应用

<正>如图1,线段AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则AD,BE,CF交于一点O,即"三角形的三条角平分线交于一点".这是三角形的一个性质,在解题时,容易被"忽略",但应用这一性质可以有效解决一些有关三角形角平分线的问题.例1如图2,等腰△ABC中,AB=AC,P为其底角平分线的交点,将△BCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA=DP,求∠BAC度数.     

椭圆的一个有趣性质及应用

性质　椭圆 x2a2 +y2b2 =1(a >b >0 )上任意一点P与过中心的弦的两端点连线PA ,PB与对称轴不平行 ,则直线PA ,PB的斜率之积为定值 .图 1　性质证明用图证明　如图 1,设P(x ,y) ,A (x1,y1) ,则B(-x1,- y1) ,∴ x2a2 +y2b2 =1(1)x12a2 +y12b2 =1(2 )(1) - (2 )得x2 -x12a2 =- y2 - y12b2 ,∴ y2 -y12x2 -x12 =- b2a2 .∴kPA·kPB=y - y1x -x1·y +y1x +x1=y2 - y12x2 -x12 =- b2a2为定值 .这条性质是圆的性质 :“圆上一点对直径所张成的角为直角”在椭圆中的推广 ,它充分揭示了椭圆的图 2　推论图本质属性 ,因而能简洁解决问题 .推论　…     

椭圆一个性质的应用

<正>~~