探讨抛物线切线的若干性质

抛物线的切线，总结了一系列性质，现给出其中的八条与大家共鉴赏．     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1　焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2　焦点弦的性质定理 1　抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小…     

对抛物线切线性质的再研究

读了贵刊2005年第4期的《探讨抛物线切线的若干性质》(徐永忠)后,颇有收获,结合本人的教学经验,认为可对该文中的性质4、性质5进行更进一步的探讨.性质4过抛物线的准线上任一点所作抛物线的两条切线必互相垂直.性质4·1过抛物线上不同的两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直,则     

抛物线两弦端点处切线的有趣性质

文[1]给出了椭圆两弦端点处的切线的两个优美性质,笔者类似此法,发现抛物线两条弦端点处的切线也存在着类似的性质.     

探究抛物线中的相交弦问题

抛物线中的相交弦问题经常出现在各地中考试题(或模拟试题)中,突出考查学生的运算能力和推理能力.本文探究抛物线的顶点在坐标原点的情形,得到了与相交弦有关的一系列性质.     

双曲线抛物线切线的尺规作法

文[1]介绍了椭圆切线的尺规作图方法，作为补充，本文介绍双曲线、抛物线切线的尺规作法．     

探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题

探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题崔俊富（山西省潞城市一中０４７５００）问题１设线段ＡＢ是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上的动弦，ＯＡ，ＯＢ的斜率分别为ｋＯＡ，ｋＯＢ，如果ｋＯＡ·ｋＯＢ＝λ（λ为非零常数）．问：弦ＡＢ（或ＡＢ所在直线）是否恒过定...     

抛物线的定长弦中点横坐标的最小值

促使我思考“抛物线的定长弦中点横坐标的最小值”这个问题是在教学中遇到了下面一道题 :定长为 5的线段ＡＢ的两端点在抛物线ｙ2 =4ｘ上移动 ,设线段ＡＢ的中点为Ｍ ,求点Ｍ到准线的最短距离 .为该题提供的参考答案是这样解的 :把弦ＡＢ分成两类 :(1 )弦ＡＢ过焦点Ｆ时 ,过Ａ ,Ｍ ,Ｂ分别作准线的垂线 ,垂足分别为Ａ′,Ｍ′,Ｂ′ .｜ＭＭ′｜=12 (｜ＡＡ′｜+｜ＢＢ′｜)=12 (｜ＡＦ｜+｜ＢＦ｜)=12 ｜ＡＢ｜ =52(2 )弦ＡＢ不过焦点Ｆ时 ,过Ａ ,Ｍ ,Ｂ分别作准线的垂线 ,垂足分别为Ａ′,Ｍ′,Ｂ′ .｜ＭＭ′｜=12 (｜ＡＡ′｜+｜ＢＢ′｜)=…     

圆锥曲线的准线切线焦点弦的相关性

文 [1 ]定理 5概括了抛物线的准线切线焦点弦的一个相关性 .本文将利用极坐标法证明三种圆锥曲线的准线切线焦点弦的几个相关性质 .1　极坐标系中的直线方程引理 1　在极坐标系中 ,过两点A( ρ1 ,α) ,B( ρ2 ,β)的直线方程 (两点式 )为ρρ2 sin(θ - β) =ρρ1 sin(θ -α) + ρ1 ρ2 sin(α - β) ,或sin(α- β)ρ =sin(α-θ)ρ2 + sin(θ- β)ρ1(不经过极点时 ρρ1 ρ2 ≠ 0 ) .证明略 .引理 2　在极坐标系中 ,过点A( ρ1 ,α) ,斜率为k的直线方程 (点斜式 )为 ρsinθ-kρcosθ =ρ1 sinα-kρ1 cosα .引理 3　A( ρ1 ,α) ,B…     

抛物线焦点弦的一个新性质

笔者在教学中,从另外一些角度对抛物线的焦点弦作了进一步研究,得到了一个很有趣的性质,现介绍给大家,供教学参考,也恳请批评指正．     

抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一     

抛物线弦过定点及轨迹问题的探索

由于抛物线的重要性,本文中将以开口向右的抛物线为例,探索有关抛物线弦过定点及轨迹的问题．     

圆的重要定理在抛物线上的推广

读了文[1]，本人受到启发，现把圆的相交弦定理、切割线定理、切线长定理推广到抛物线上。     

抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦．它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一大手笔,长考不衰,角度常变,题型形式多样,可谓考试长青树,故值得我们深入分析和研究．为此,本文介绍抛物线焦点弦的几个重要性质与应用,供读者参考．     

椭圆、抛物线垂直弦性质探究

文[1]在完善双曲线平行弦的两个性质的同时,给出了双曲线垂直弦的两个性质.受其启发,笔得探究了椭圆和抛物线的垂直弦性质,得出如下几个结论:……     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

基于高考试题的圆锥曲线切线问题教学实践——2021年高考理科数学乙卷21题探析

笔者基于2021年高考全国乙卷理科第21题(解析几何题),探究抛物线中阿基米德三角形的面积最值问题,以单元教学设计的思路,通过纵向探究和类比拓展,追本溯源,推导关于抛物线和椭圆切线的一般结论,并对问题进行变式解析.     

关于抛物线平行弦的一个有用性质

本文给出关于抛物线平行弦的一个有用性质,并用其解决几个代数问题,以飨读者． 性质 抛物线的两条弦平行的充要条件是这两条弦的中点连线平行（或重合）于该抛物线对称轴．