趣味杨辉三角问题

1问题的提出全日制普通高级中学教科书《数学》(选修Ⅰ)第三册75页上有这样一个问题:如下图:在一块木板上钉一些正六棱柱形的小木块,在它们中间留下一些通道,从上面的漏斗直通到下面的长方形框子,前面用一块玻璃挡住.把小弹子倒在漏斗里,它首先会通过中间的一个通道落到第二层(     

“杨辉三角”中的行列式

在张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》(第一、二、三版)中都有如下一道行列式计算题:它的结果等于1。 演算结束后,引起两点思索: 1。行列式中的数字及排列顺序似曾相识; 2。不难知道,这个行列式左上角的三阶,二阶、一阶子式也都等于1,即     

杨辉三角中的奇数与偶数

1 问题的提出 把杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到以下的"0-1三角"(表1):     

类似杨辉三角的数列综合问题

近几年全国各地高考模拟卷及2006年高考湖北卷（理15）均出现了类似杨辉三角的数列综合问题，涉及到函数、等差数列、等比数列的性质以及数列求通项、求和、求极限等问题，重点考查同学们的观察、归纳、猜想、推理及证明的能力，有一定的综合性和难度．下面举例说明，但愿对同学们的学习有所帮助．     

简化杨辉三角

众所周知,杨辉三角(外国文献称为Pascal三角)是组合系数(或形如(1 x)~n的多项式的系数)排成的三角阵(图1左),其构造可逐行     

杨辉三角矩阵

杨辉三角矩阵的性质吸引许多研究,本进一步研究杨辉矩阵。获得一些颇为有趣的性质．     

谈杨辉三角及其蕴藏的数列问题

“杨辉三角”是中国悠久数学文化的代表之一.其蕴含着丰富的数学规律,其中,从杨辉三角的斜看或横看,各列各行的数字排列规律代表着不同数列,这些独自看来互不相关的不同数列,不同的通项公式以及求各公式,却在杨辉三角中直观地显而易见地得到答案.将这些数列与杨辉三角以及组合数之间的特性放在一起学习,从中寻找彼此间密切的联系,以拓宽学生数学视野,构建完整知识体系,达到融会贯通事半功倍的效果.     

神奇的杨辉三角

<正>南宋的杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了图1所示的三角形数表,称之为开方作法本源图,即现在的杨辉三角,其本质是二项式系数在三角形中的一种几何排列(如图2).杨辉三角中蕴含着许多奇妙的性质,也与许多数学问题有着密切的联系.古今中外,有许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都层深入研究过杨辉三角,     

杨辉三角与 FIBONACCI 数

杨辉,是我国宋、元时期的数学家,Fibonacci,系意大利数学家(1175—1250),他们的国籍中西有别,所处的年代先后不尽相同,怎么把这两个名字扯在一起了呢? 杨辉三角,是二项式系数表成三角形方式的名称,Fibonacci数,是兔子逐月繁殖的对数之总和,二者犹如风马牛,又怎么能把它们“相提并论”呢? 然而,有趣的是,在杨辉三角中竟能找到Fibonacci数。把杨辉三角排成直角三角形: 从铅垂直角边上的每一个“1”出发,作与水平直角边成45°角的斜线,可以看出,每一条斜线上的各数之和都是Fibonacci数,如第一条斜线上只有一个数1, 第二条斜线上也只有一个数1, 第三条斜线上各数之和是1+1=2,     

杨辉三角的几何图案

众所周知,杨辉三角是我国古代数学的一个杰出成就,是中华古代文明的骄傲。杨辉三角是数学的一个宝库,组合数的很多性质都蕴藏在这个宝库之中。近年,人们研究了杨辉三角的几何图案。如图1所示,在杨辉三角中,在奇数处画一个黑色正方形,在没有数或偶数处保持空白,就能得到几何图案。图2是用上述方法得到的杨辉三角头64行的几何图案,非常美观,妙不可言。而且,人们很容易发现它的规律,从而可以继续无限地画下去。但对这样的规律给出证明,那就十分     

再论简化杨辉三角

拙文“简化杨辉三角”(见本刊1986年第九期)发表后,有同事向作者提出如果不只是考虑组合系数的“奇偶性”,而是考虑对其他自然数的同余性质,有没有办法?例如能否很快告知C_(255)~(130)的个位数是多少(即C_(255)~(130)(mod10)=?)。本文将讨论组合系数对素数的同余性质,并由此     

“杨辉三角”中的矩阵的逆矩阵

《数学通报》一九八八年五期载文《“杨辉三角”中的行列式》。该文对这种特殊的行列式给出了快速求值法,阅后颇有启发。本文将对“杨辉三角”中的矩阵探讨一种快速求逆法。“杨辉三角”系指     

弹球游戏与杨辉三角

在游艺场,笔者和学生看到如图1的弹球游戏,小球●向容器内跌落,碰到第一层阻挡物○后等可能地向两侧跌落碰到第二层阻挡物,再等可能地向其两侧第三层跌落,如此,一直下跌,最终小球●落入底层.根据具体区域获得相应奖品,学生好奇地问为什么A区奖品价值远高于D区奖品?转化成数学问题,就是求小球●落入A区和D区的概率.     

“杨辉三角”的应用

研究性课题是新教材最显著的特点之一.它突破了旧教材“我说你看,我讲你听”的框框,把某一题材直接展示在学生面前,引发他们的兴趣,去阅一读、去思考、去联想、自己得出结论并加以证明.它给学生一个全新的视野,极大地调动了学生潜在的自主学习的积极性,预计在高考试卷中将有所体现.“杨辉三角”(人教版第三册选修Ⅱ)因其内容丰富,在许多考试中出现过,笔者在研究学习的基础上对其进行了引申和拓展,以供读者参考.     

也谈杨辉三角的对称性

我们知道:整数可以分为两部分,一部分为奇数,另一部分为偶数.我们用“(?)”代表全体奇数的类,用“(?)”代表全体偶数的类,由于奇数 奇数=偶数,偶数 偶数=偶数,奇数 偶数=奇数,所以有 .为了简便,分别用“0”和“1”来代替“(?)”和“(?)” 在杨辉三角形中,除最外面的两条“1”外,其余各数都等于它肩上两个数之和.杨辉三角形的第一排只有一个数“1”,第二排两个数都是“ 1”,显然第三排中间     

上学路线杨辉三角三项式棱锥

图(1)表示的是横向5条街道，纵向4条街道构成的街道网络图，小明家在P点，他的学校在Q点，小明沿街道走最近的路去上学，共有多少种不同的走法?     

杨辉三角与棋盘形街道走法

近期有学生问到以下问题： 问题 图1与图2分别是某市棋盘形街道，从A到B处的最短走法种数分别是多少？     

杨辉三角与最短路径

穿越于城市的大街小巷,行路人总想抄近路抵达目的地.怎样走才能使路径最短呢?下面拟编的一道题目,试图用“杨辉三角”来解释,供读者品味. 题目为迎接2002年国际数学家大会(简称ICM)在北京召开,筹委会的工作人员在接待大厅挂起了一幅会场路线指示图,如图1所示:网线表示北京某区的交通路道,每个方格内均表示建筑物,点A处是接待大厅(阴影部分)东南拐角的十字路口,点B处是大会会场(阴影部分)西北拐角的十字路口.问:数学家乘车从A出发到B处有多少条最短的行车路线?     

杨辉三角矩阵(英文)

杨辉三角矩阵的性质吸引许多研究者．本文进一步研究杨辉矩阵,获得一些颇为有趣的性质     

杨辉三角与棋盘形街道走法

近期有学生问到以下问题:问题图1与图2分别是某市棋盘形街道,从A到B处的最短走法种数分别是多少?图1图2分析图1中,从A到B,最短路程的每一种走法应是5段横向、4段纵向共9段;若9段中5段横向确定,那么4段纵向也随之确定,即对应从A到B的一种走法,故共有C95=126种最短走法.图2中的街