平面向量数量积的常见应用

平面向量的数量积是一个重点、难点 .学生对平面向量的数量积及其性质的应用 ,往往感到困难、或无从入手 .本文从以下几个方面讲解它的性质及应用 .两个非零向量 a和 b,它们的夹角为θ,把数量 | a| b| cosθ叫做 a和 b的数量积 (或内积 ) ,即 a . b =| a| | b| cosθ.1　数量积 (内积 )定义的直接应用例 1　在△ ABC中 ,AB=c,BC=a,CA= b,求证 :△ ABC为正三角形的充要条件是 :a . b =b . c =c . a.分析　“ ”即充分条件因　 BC =a,CA =b,AB =c,由　 a . b =b . c=c . a,得 a . b =abcos(π - C) ,b . c =cbcos(π - A) ,c . a =cac…     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

平面向量的数量积初探

高一数学第一册 (下 )第五章“平面向量”是新增内容 ,教师对这一内容的重点和难点不易把握 ,很难适应课程的改革 .其实 ,平面向量进入高中课本的历史并不长 ,从近几年上海市高考题及 2 0 0 0年天津市、江西省首次按试验教材命题的高考试卷看 ,平面向量的数量积均为考查的热点 ,这足以引起广大师生的重视 ,尤其是应着眼 2 0 0 3年的首次使用新教材修订本的高考 .结合本人教学实践和研究的体会 ,谈谈平面向量的数量积的性质、注意点及应用 ,以期抛砖引玉 .1　平面向量的数量积的重要性质设 a,b都是非零向量 ,e是与 b方向相同的单位向…     

例析平面向量数量积的求解策略

平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

平面向量数量积问题的研究

<正>平面向量是高中数学的核心概念之一,其不仅可以作为研究新的数学知识(如两角和差的余弦公式等)的重要工具,同时也可作为解决一些数学问题的重要方法(如研究直线垂直、平行等问题).从运算方式来看,平面向量不仅可以进行线性分解和线性运算(形的体现),还可将其用坐标表示并进而进行坐标运算(数的体现).     

例析平面向量数量积的求解策略

<正>平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

平面向量数量积常见考点剖析

向量是解决数学问题的重要工具,而数量积又是向量内容的重点,所以数量积是高考考查的热点,以基础题和中档题为主,现以2011年高考题为例说明如下. 一、求数量积     

平面向量数量积问题解法剖析

<正>在三角形、四边形等平面几何图形中,给定一定关系,求两个向量的数量积在近几年高考中经常出现,本文通过两个高考题,总结解决此类问题的常用方法.例1(2012年湖南文数15)在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP     

向量数量积的应用

向量作为一种基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,利用向量的知识可以解决不少复杂的代数与几何问题.本文着重就向量数量积的性质及其应用作一归纳与说明.     

平面向量数量积问题的求解策略

向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁.尤其是,平面向量的数量积公式a·b=|a||b|cosθ,它涉及到向量及模、夹角,将代数与几何及三角有机地结合起来,既是一个重要的知识交汇点,也是学生数学能力的一个生长点,因而成为命题的热点,从这里出发,可以与"代数"联系,也可与"几何"挂钩,还可以与三角函数串联,本文想结合一个具体案例谈一谈解平面向量数量积问题的几种常见策略.……     

平面向量数量积问题的解决策略

<正>平面向量数量积运算是高中阶段的重点内容之一,同时也是高考的必考点之一,作为重要的知识点和考点,本文从高考题入手,分析、总结、归纳了求解平面向量数量积的三种处理策略,并在实际的一线教学中应用,取得了较好的效果.三种策略的应用不仅提升了广大学生应对难度较大的平面向量数量积问题的信心,而且为2019年高考数学复习备考中向量模块的复习提供了一定的方向和依据,以期达到提高学生的思维能力,提升其数学核心素养的目的.     

用平面向量基本定理求数量积

<正>一、问题提出平面向量数量积,是高中数学的重点和难点,而常见的求数量积问题可以用定义法或坐标法去解决,即使要用平面向量基本定理进行转换处理的,背景也是以三角形或四边形为主,但在平时练习或者模考中以圆为背景的向量求数量积也是较为常见的,且相对于三角形或四边形而言难度也略大些,所以有必要针对于圆内的向量求数量积进行系统的讲解.二、常见方法圆内用平面向量基本定理求数量积,通常用能确定夹角的两条半径作为基底向量,或者     

向量数量积的一些应用

两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦．也就是a·b。｜a｜．｜b｜．cosα,其中α是向量五α万b之间的角．     

向量数量积的一些应用

两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦.也就是a·b=|a|·|b|·cosα,其中α是向量a和b之间的角.