用一个计数模型证明一类组合恒等式

本文给出了一个组合计数模型,首先证明组合恒等式的一边是此组合计数问题的解,再利用基本的计数原理证明组合恒等式的另一边也是该组合计数问题的解,并利用该方法证明了三个组合恒等式.     

构造组合数模型巧证组合恒等式

证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组合问题的两种计算方法,由结论的唯一性,即可证明组合恒等式.例1证明:C     

与格路有关的组合恒等式

通过研究格路径的性质得到一类组合恒等式的通式,代入不同的参数给出已有的一些组合恒等式新的简洁证明,并得到一些新的组合恒等式.最后推广得到多项式系数的恒等式.     

证明组合恒等式的若干方法

组合恒等式的证明,由于技巧多样,方法灵活,常常使人感到难以下手。本文通过一些典型例题,介绍证明组合恒等式的若干方法。 1.利用二项式展开式进行证明     

一组与组合数有关的恒等式

在数学各分支中,经常会碰到与组合数有关的恒等式,而它们又往往不是显而易见的。因此,若能对一些重要的恒等式给以证明,使它们得到公认,则会带来不少方便。同时,某些典型的、具有普遍意义的     

一类新的m重Rogers-Ramanujan恒等式及应用

Rogers-Ramanujan恒等式是分拆理论和组合学中著名的恒等式,被广泛的证明和推广.该文应用双边Bailey引理和迭代技巧建立一类新的多重和Rogers-Ramanujan恒等式.     

用排列组合的定义证明恒等式

现行六年制重点中学高中数学课本代数第三册的第62页和第63页上,在介绍了组合数的两个性质的证明以后,都谈到了根据组合的定义解释恒等式的问题,我们认为,这样处理,既是对上述组合恒等式从其实际意义的角度所作的一番解释,也是介绍了另外一种证题方法。     

一个组合数恒等式的应用

笔者发现并证明一个神奇有用的组合数不等式，进而推出一系列十分有趣的组合数恒等式．     

三个Euler型组合恒等式的初等证明

本文对二重zeta值的三个Euler型组合恒等式给出初等证明.     

组合恒等式的证明方法

本文对组合恒等式的证明方法进行了归纳、总结与比较.将证明方法分为了五大类:定义证明法,归纳法,二项式法,组合意义法以及求导积分法,解析各种证明方法的基本思路,并给出了相应的例题.     

Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。     

几个组合恒等式的概率证法

关于组合恒等式,在中学教学中一般是采用二项式的工具证明的。现在的中学教材,在排列组合、二项式紧后的内容是概率,如用概率的想法来证明组合恒等式将是有意思的,而且一般还比较简单。如在教学中给学生以介绍则是很有益的。本文介绍常用的五个重要组合恒等式的概率法。 1.C_n~r=C_(n-1)~r+C_(n-1)~(r-1)(1≤r≤n) 证:从装有大小相同的一个红球余为白球的n个球的口袋中任意摸出r个球,设摸到红球的事件为A,则有: P(A)=C_(n-1)~(r-1)+C_n~r;P(?)=C_(n-1)~r+C_n~r.     

Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。     

几个新组合恒等式及其应用

得到四个新的组合恒等式,由此给出文献[1]中的一个结论的初等证明.     

一类与多项式相关的组合恒等式

一类与多项式相关的组合恒等式王良成（四川省达县师专６３５０００）本文给出一类与多项式相关的组合恒等式，由此可以产生许多有用的组合恒等式．定理设是１＋１次多项式，则证明１°当ｎ－１，即ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ０时，则即（１）式成立．２°假设ｎ＝ｋ，即...     

排列、组合与二项式定理(续)

三、组合恒等式包含组合记号的恒等式称为组合恒等式。组合恒等式有成百上千个,其中最基本的有以下六种。     

关于正整数有序分拆的两个组合双射

研究了正整数有序分拆恒等式的组合证明.利用正整数有序分拆的共轭给出了与正整数有序分拆相关的两个组合双射.     

几个组合恒等式

在组合论中,如1中,组合恒等式是研究的对象之一,其内容丰富多彩,形式多种多样,有有限的组合恒等式,也有无限型的组合恒等式。 本文用巧妙的方法证明了两组新的有限型组合恒等式,然后利用这两组恒等式,又推出了另外几个恒等式。     

关于有序分拆的分部量1的几个In-place恒等式

利用组合证明的方法研究了与正整数的有序分拆的分部量1相关的恒等式.首先给出了正整数有序分拆的分部量1有两种形式的一个恒等式.其次得到了几个关于正整数的分部量是1或者2的有序分拆数以及回文的有序分拆数的In-place恒等式.     

大卫星恒等式的组合证明

以Np表示1到p的自然数集合,Fn(1,2,…,p)表示元素取自Np的有序n元组的集合,Fnn1n2…np1 2…p表示所有含n1个1,n2个2,…,np个p(n1 n2 … np=n)的有序n元组的集合.通过组合分析法可以证明这两类n元组集合的性质,进而给出"大卫星恒等式"及一些组合恒等式的组合性证明.