积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

关于拉格朗日中值定理与中间值的唯一性

拉格朗日中值定理是: 如果(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续,(ii)f(x)在开区间(a,b)可微,那么在(a,b)内至少存在一点ξ,使得     

关于拉格朗日中值定理的证明

一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出一个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?我们来看:     

关于微分中值定理证明的教学

拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 ｆ(ｘ)满足下列条件1 )在闭区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,2 )在开区间 (ａ ,ｂ)内可     

关于微分中值定理的思考

微分中值定理是数学分析中的重要基本定理 ,无论是罗尔定理 ,拉格朗日中值定理 ,还是哥西中值定理 ,其几何意义是一致的 ,也是明显的。直观地说 ,就是 :一开口连续曲线 L,其上每一点如都图 1有切线 (对 L的端点 A与 B不作此要求 ) ,则在 L上必有点存在 ,使得 L 在该处切线平行于弦 AB。当然几何直观不能代替严格证明 ,因为直观可能靠不住。事实上 ,上面的几何直观有缺陷。例如 ,如果 L上有一尖点 C(如图 1 )时 ,虽然 L在 C处也有切线 ,中值定理一般就不成立了。因此 ,上述几何直观需要补正 ,要求 L上还要没有尖点。但这样修改后还只是…     

二等分法与一个积分不等式的最佳常数

文献[1]研究了一个含有f(x),f′(x),f″(x)的积分不等式,给出了该不等式的最佳常数.本文对文献[1]中的k等分法进行改进,说明该不等式的最佳常数可以用二等分法得到.     

有限元线法的误差估计

有限元线法(FEMOL)是近年来由英国伦敦中心理工学院Sir G.Cayley研究所和清华大学土木系共同提出并发展起来的,以常微分方程求解器为支撑软件的新型半离散数值方法。该方法简便、灵活,对区域的适应性较强。大量的数值试验结果表明,它具有较高的精度。它兼有有限元法,线法、有限条法以及康托洛维奇法等的一些特点和优点,行之有效。本文拟对该法作一些理论分析,证明半离散常微分方程组解的存     

关于微分中值定理的一点思考

对本刊2003年第3期所刊载三篇有关微分中值定理的文章作些讨论,并从其行列式的表示形式及其相应的空间曲线的几何意义角度思考了关于三个函数的微分中值定理。     

导数的性质及其应用

运用导数的思想来确定满足拉格朗日中值定理的一类函数,通过具体例子说明如何确定这些函数及由函数的n阶导数来判断函数的性质.     

Gradient Estimation Using Lagrange Interpolation Polynomials

We use Lagrange interpolation polynomials to obtain good gradient estimations. This is e.g. important for nonlinear programming solvers. As an error criterion, we take the mean squared error, which can be split up into a deterministic error and a stochastic error. We analyze these errors using N-times replicated Lagrange interpolation polynomials. We show that the mean squared error is of order if we replicate the Lagrange estimation procedure N times and use 2d evaluations in each replicate. As a result, the order of the mean squared error converges to N ⁻¹ if the number of evaluation points increases to infinity. Moreover, we show that our approach is also useful for deterministic functions in which numerical errors are involved. We provide also an optimal division between the number of gridpoints and replicates in case the number of evaluations is fixed. Further, it is shown that the estimation of the derivatives is more robust when the number of evaluation points is increased. Finally, test results show the practical use of the proposed method. We thank Jack Kleijnen, Gül Gürkan, and Peter Glynn for useful remarks on an earlier version of this paper. We thank Henk Norde for the proof of Lemma 2.2.     

矩形校正公式的误差分析

This paper presents truncation errors among Corrector Formula for left Rectangular rule and Corrector Formula for middle Rectangular rule respectively.It also displays an analysis on convergence order of compound corrector formulas for rectangular rule.Examples of numerical calculation have validated theoretical analysis.     

几个含有根式的不定积分例题的另解

实例说明用第一类换元积分法或分部积分法求解几个典型不定积分,其被积函数含有根式a2-x2或x2±a2.     

一类不定积分的分部积分法

对于被积函数形如x^m（ax＋b）^n的一类不定积分,分别在m或n为正整数时,用分部积分法给出其求解思路,并举例说明．     

不定积分计算方法注记

针对不定积分分部积分公式中各部分函数的选择问题，给出一个口诀，并通过实例加以验证。针对含根式被积函数不定积分换元法中换元变换的问题，给出一个注记。     

改进的积分第一中值定理的应用

提供若干实例用以说明积分第一中值定理中的中值点ε∈[a，b]加强为ε∈（a，b）后所带来的好处．     

Classroom note: Estimation of the cross-product of two mean vectors

The problem of estimating the cross-product of two mean vectors in three-dimensional Euclidian space is considered. Two ‘natural’ estimators are developed, both of which turn out to be biased. A third, unbiased estimator, resulting from a jackknife procedure, is also investigated. It is shown that, under normality, the latter is best among all the unbiased estimators of this quantity.     

高维Cotes优化积分数值算法及其余项估计

利用一维Cotes公式及高维积分Cartesian积空间上的求积法则,将Cotes公式推广到了n维空间上,并给出了简单的误差估计.该公式具有比文[4],[5],[6]相关结果更小的误差和更高的收敛阶等优点.     

变系数EV模型基于核估计的误差方差估计

在利用核函数法和广义最小二乘法讨论变系数EV模型系数参数估计的基础上给出了其误差方差σ2的一种估计量(σ)2n,证明了所定义的估计量(σ)2n有很好的大样本性质.     

关于一类具有有界不确定性数据的参数估计方法的误差分析

指出了一类具有有界不确定性数据的参数估计方法存在估计误差这一事实,分析了估计误差存在的原因,给出了估计误差的上界.