比值审敛法与根值审敛法的关系

讨论正项级数的比值审敛法与根值审敛法之间的关系．证明了凡是可用比值判别法的正项级数必能用根值判别法,而在一定的条件下,其逆也成立．     

正项级数比值审敛法的推广

在正项级数审敛法中,比值审敛法是一种既直观又简单的方法,但比值审敛法有一个缺点,即当limn→∞un 1un=p=1时,审敛法失效.本文对比值审敛法作一推广,可判定比值审敛法中p=1时,一些级数的敛散性.引理　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞un 1un=p(p为有限数或 ∞),则(1)当0≤p<1时,limn→∞(unun 1)n= ∞;(2)当p>1或为 ∞时,limn→∞(unun 1)n=0.引理的成立是明显的.设limn→∞(unun 1)n=r,则r=limn→∞(unun 1)n=elimn→∞nlnun 1un∴当0≤p1或为 ∞时,r=0 ∞.定理　(广义比值法)　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞(unun 1…     

正项级数审敛法的探讨

本文对正项级数的比较审敛法与比值审敛法在理论上进行了一些探讨，作了某些推广，建立了一些在应用上更加方便，更加广泛的正项级数审敛法。     

比较审敛法的一个推广

形如 的正项级数,如果对ｍ阶导数ｆ（ｍ）（ｘ）,存在一个幂函数ｘｐ＋ｍ（ｐ＞０）,使得ｌｉｍＸｐ＋ｍｆ（ｘ）（ｘ）＝ｋ（０≤ｋ＜＋　）．则当Ｐ＞１,ｋ＜＋　时．级数收敛;当ｐ≤１．ｋ＞０时。级数发散．     

从正项级数的拉贝审敛法谈起

[1]对几种正项级数的审敛法作了一些比较,读后颇受启发．本将从拉贝审敛法谈起,较为简易地推出一些结论,其中包括[1]提到的几种审敛法．     

一般项为幂指函数的级数的审敛法

给出了当级数的一般项为幂指函数时,这类常数项级数敛散性的判定方法,推广和丰富了正项级数的审敛法.     

关于交错级数的一个新的审敛准则

讨论了交错级数的敛散性,给出了判定交错级数敛散性的一个新的准则.     

根值审敛法的几个推论

本文对正项级数收敛性的根值判别法进行了讨论 ,所得推论在判别某些正项级数的收敛性时更为方便。1 .根值审敛法根值审敛法 (柯西定理 )　设 ∑∞n=1un 为正项级数 ,如果它的一般项 un 的 n次根的极限等于 ρ,即limn→∞n un=ρ。则ρ<1时 ,级数收敛 ;ρ>1 (或 limn→∞n un=+∞ )级数发散 ;ρ=1级数可能收敛也可能发散。例　用根值审敛法判别级数 ∑∞n=1( 13 n -1 ) 2 n- 1的收敛性。解　n un =( 13 n -1 ) 2 n- 1n =( 13 n -1 ) 2 ( 3 n -1 ) 1n因为 limx→ +∞ ( 3 x -1 ) 1x =e　 limn→ +∞ln(3x-1)x =e　 limn→ +∞33x-1=e0 =1 ,所…     

正项级数比较审敛法极限形式应用几例

举例说明级数比较审敛法极限形式应用中寻找基准级数的一个方法。     

关于交错级数的审敛准则的改进和推广

讨论了交错级数的敛散性,改进了[1]中关于交错级数新的审敛准则,并给出了交错级数另外新的审敛准则,并将这些审敛准则推广到更一般的形式.     

关于广义Φ-压缩映射几种迭代序列收敛的等价性

在广义Φ-压缩映射条件下,分别得到了Picard迭代序列与Krasnoselskii迭代序列以及Mann迭代序列与Ishikawa迭代序列收敛的等价性.     

递推数列x_(n+1)=f(x_n)的单调性与收敛性讨论

利用函数单调递增对递推数列xn+1=f(xn)单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究.     

GAOR迭代法收敛判别准则

本文将文「１」中给出的判别超松驰（即ＳＯＲ）迭代法的一个收敛性准则推广到ＧＡＯＲ迭代法，并且去掉了Ａ为不可约矩阵或／ａｉｉ／＋ｕｉ〉０（ｉ＝１，２，…，ｎ）这一条件，本文的结果所涉及的和收敛范围，均扩广交包含了文「１」中的定理。     

A New Hybrid Iteration Method for I-Asymptotically Nonexpansive Mappings

In this article, convergence theorems are established for a new hybrid iteration for a finite family of I-asymptotically nonexpansive mappings. Our results extend, generalize, and unify various known results in the existing literature.     

渐近φ伪压缩映象有限族的迭代程序的强收敛(英文)

Strong convergence theorems for approximation of common fixed points of asymptoticallyφ-quasi-pseudocontractive mappings and asymptoticallyφ-strictly- pseudocontractive mappings are proved in real Banach spaces by using a new compos- ite implicit iteration scheme with errors.The results presented in this paper extend and improve the main results of Sun,Gu and Osilike published on J.Math.Anal. Appl.     

一类随机算子随机不动点的迭代序列收敛性

利用非对称迭代技巧,讨论了一类不具有紧性条件的随机算子的随机不动点的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已知结果本质改进和推广.     

φ-强伪压缩映象隐迭代过程的收敛性分析

在任意Banach空间讨论了有限个φ-强伪压缩映射族隐迭代过程的收敛性问题.利用φ的性质和迭代过程本身的特性,得到了隐迭代过程收敛于公共不动点的若干结果.这些结果补充和推广了过去的研究成果.因此它丰富和发展了隐迭代法的理论.     

一致凸Banach空间非扩张映象的修正Ishikawa迭代序列的强收敛

在一致凸Banach空间上，研究了半紧的非扩张压缩映象的修正Ishikawasa三重迭代序列的强收敛问题，建立并证明了若干强收敛定理，推广了Mann和Ishikawa的迭代方法，改进和发展了Xu和贾如鹏等作者的主要结果．     

非自渐近非扩张映象的Reich—Takahashi型迭代法的强收敛定理

设E是一实的Banach空间，其范数是一致Gateaux可微的；D是E的非空闭凸子集而且是E的非扩张收缩核．设T：D→E是具有序列{kn}包含[1，∞），limn→∞kn=1的非自渐近非扩张映象，P：E→D是一非扩张保核收缩．本文证明了，在一定条件下，由修正的Reich—Takahashi迭代法（1．2）和（1.3）式定义的迭代序列{xn}强收敛于非自渐近非扩张映象T的不动点.     

非自渐近非扩张映象的Reich-Takahashi型迭代法的强收敛定理

设E是一实的Banach空间,其范数是一致Gteaux可微的;D是E的非空闭凸子集而且是E的非扩张收缩核.设T:D→E是具有序列{kn}[1,∞),limn→∞kn=1的非自渐近非扩张映象,P:E→D是一非扩张保核收缩.本文证明了,在一定条件下,由修正的Reich-Takahashi迭代法(1.2)和(1.3)式定义的迭代序列{xn}强收敛于非自渐近非扩张映象T的不动点.