数学中的反例与创新思维培养

创新思维,即积极的思维求异性、敏锐的观察力、丰富的想象力、独特的知识结构及活跃的灵感等.创新思维的创新性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度,并通过独立的思考创造出有一定新颖成份内容.表现为思维不寻常规、寻求变异和勇于创新;实质上它是各种思维优化组合的高效思维,产生于多因素、多变量、多层次思维的交互作用.     

多元函数微分学中的反例构造技巧

文中给出了多元函数微分学的四个定义"连续、可偏导、可微、偏导数连续"之间关系的反例及其构造思路.     

二阶连续混合偏导数相等的一个简洁证明

本文运用导数判别函数单调性的知识,通过构造函数给出了二阶连续混合偏导数相等的一个证明,比数学分析中的证明方法简易.     

数学中的逆向思维方法

数学中的逆向思维方法何明（成都师范学校６１００４１）逆向思维是指根据一种观念（概念、原理、思想）、方法及研究对象的特点，从它的相反或否定的方面去进行思考，以产生新的观念，在学习和研究数学的过程中，有机地、适当地注意从所考察的数学问题的相反方面或否定方...     

逆向思维分类浅析

逆向思维,从反面观察事物,把原问题变换一下处理,从非常规方面下手,由此寻求出解决问题的方法,甚至产生意想不到的良好效果或获得新的创造发明。此类例子自古以来就在生活、生产、学习甚至战争中闪烁出智慧之光。但是,针对什么而“逆”?这常常是解决问题至关重要的关键点。     

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

高等数学中的逆向思维

逆向思维的基本特点是 :从已有思路的相反方向去思考问题 .如 ,考虑使用间接方法 ,考虑逆推 ,考虑研究逆命题 ,考虑问题的不可能性 ,等 .它有利于克服思维定势的保守性 ,常常可帮助人们寻求新的思路、新的方法 ,开拓新的知识领域 ,在高等数学教学中 ,不少内容都可以用来培养学生的逆向思维能力 ,作者在工科高等数学教学实践中曾对这一问题作过探讨 ,以下我们将从几个主要方面来说明这一问题 .1　利用定义的可逆性(1 )利用定积分的定义求极限例 1　设 ｆ(ｘ)在 [0 ,1 ]上连续 ,且 ｆ(ｘ) >0 ,求极限ｌ=ｌｉｍｎ→∞ ｆ(1ｎ) ｆ(2ｎ)…ｆ(ｎ -…     

通过解题训练 强化逆向思维

如果方程f(x)=0的根为a,很多学生很容易知道f(a)=0.但是,反过来,由f(a)=0,学生就很不容易想到a是方程f(x)=0的根.究其原因,是由于不善于反向运用方程根的定义,不习惯按逆向展开思维.下面通过一些例子,谈谈如何强化学生的逆向思维.     

浅谈逆向思维法在数学中的应用

逆向思维在许多情况下有助于克服习惯性思维中出现的困难,开辟思路,开拓认识的新领域.     

从对立事件谈逆向思维的训练

在《概率论》教学中,通过对学生进行逆向思维的训练,可有效地提高学生的思维能力.     

逆向思维的形式化模型及其应用

逆向思维是一种解决矛盾问题和创新问题的重要思维模式,但目前大部分学者只是运用自然语言对其进行定性研究.利用可拓学的形式化工具——基元和可拓变换,给出了逆向变换和逆向基元的定义,从而构造了逆向思维的形式化模型,这为将来按照一定程序,甚至利用计算机软件生成逆向思维策略解决矛盾问题和创新问题奠定了基础,对于矛盾问题和创新问题的智能化处理研究具有不可替代的意义.     

利用二阶方向导数证明极值的充分条件

介绍二元函数二阶方向导数的概念与计算方法.利用线性代数中的二次型知识,对二元函数在驻点处是否取得极值的充分性定理给出有几何意义的证明.     

二阶双曲方程一个新的非协调混合元超收敛性分析

研究了一类二阶双曲型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法.在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H~1-模和通量=-▽u在L~2-模下的O(h~2)阶超逼近性质和整体超收敛结果.进一步,给出了一些数值算例验证了理论分析的正确性.     

变分方法与反向上下解

本文在非线性方程的下解不小于上解这一条件（即反向上下解条件）下研究了其解的存在性．我们证明了，如果非线性算子方程有变分结构，有一对反向上下解，对应的算子映某个锥入锥并且满足一定的辅助条件，那么这一方程在锥中至少有两个解．另外，本文还研究了反向上下解条件下非线性椭圆边值问题正解的存在性．     

Normal and tangential continuous elements for least‐squares mixed finite element methods

We consider a finite element discretization of the primal first‐order least‐squares mixed formulation of the second‐order elliptic problem. The unknown variables are displacement and flux, which are approximated by equal‐order elements of the usual continuous element and the normal continuous element, respectively. We show that the error bounds for all variables are optimal. In addition, a field‐based least‐squares finite element method is proposed for the 3D‐magnetostatic problem, where both magnetic field and magnetic flux are taken as two independent variables which are approximated by the tangential continuous and the normal continuous elements, respectively. Coerciveness and optimal error bounds are obtained. © 2004 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq, 2004.     

半序赋范空间及增算子的不动点定理

在赋范线性空间E中定义了由E上连续性泛函确定的半序,并由半序引出E上的锥,讨论了半序和锥的若干性质,最后证明了几个单调增算子的不动点定理。     

不完全边值问题的极小二乘解及其稳定性

定义了一类在部分边界上函数值为0函数的Sobolev空间，并用以讨论部分边界缺乏边值的二阶散度型椭圆型微分方程与其最小范数极小二乘解的稳定性．     

含连续时滞和阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有连续分布时滞和阻尼项的二阶半线性微分方程运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.     

On a Strong Continuous Analogue of the Szpilrajn Theorem and its Strengthening by Dushnik and Miller

The Szpilrajn theorem states that every (partial) order has a total (linear) refinement or extension by a total (linear) order. Its strengthening by Dushnik and Miller states, moreover, that every (partial) order is the intersection of its total (linear) refinements or extensions. In any theory that combines the concepts of topology and order, however, one is interested in (weakly) continuous orders. Therefore, in this paper the question will be answered, if the Szpilrajn theorem and its strengthening by Dushnik and Miller respectively can be generalized in such a way that they also include the case that (weakly) continuous orders are considered. Since arbitrary preorders are not considered in this paper we speak of possible strong continuous analogues of the Szpilrajn theorem and its strengthening by Dushnik and Miller. The main results of this paper show that the Dushnik–Miller theorem cannot be generalized to the (weakly) continuous case while the Szpilrajn theorem at least in very particular situations allows generalizations to the case that (weakly) continuous orders are considered. Finally, also a strong semicontinuous analogue of the Szpilrajn theorem and its strengthening by Dushnik and Miller will be discussed.