利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

定积分教学的新探索

学生在学习定积分时,都遇到了一个困难,那就是定积分的概念不好理解.因为定积分的概念作为极限,不同于通常的极限.然后,还要证明一些关于可积性的定理及有关性质,最后才能对一些初等积分进行计算.然而,我们可以试图先引进连续函数的定积分及其计算,从而再进一步推广定义一般函数的定积分,从特殊到一般.并且,还可把关于连续函数的定积分的内容分散到连续函数、函数的导数及不定积分等相关章节学习,并作为其直接的推论.这样,便于学生学习、分散理解及消化,最后再推广到一般的定积分的概念.     

定积分估值的一些方法

本文介绍几种常用的定积分估值的方法：一、直接用定积分的性质①用估值性质：若M,m分别是连续函数f（x）在[a,b]上的最大值与最小值,则．这是我们常用的一种估值方法．例呈估计积分的值．解由于在单调减少,故：②放大或缩小积分区间：若［a,b」Th［c,d］,f（x）＞0,则f（x）dx＞f（x）dx二、用变形来估值若f（x）在[a,b]上可积,有时可以通过各种变形来对f（x）dx估计．例如,简单不等式,变量替换,分部积分等将积分变成易于估计的形式．三、利用Darboux和估计积分值若s一乙。凸J;S一乙从西J;表示积分I一D人S）ds的小和和…     

关于连续分段函数不定积分的求法

对连续分段函数的不定积分进行比较深入的研究,通过构造例子,阐述连续分段函数不定积分的四种求法,即狭义上限函数法、广义上限函数法、方程（组）法和差分方程法．     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换,将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化,黄给出几种推广形式．     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

关于Banach-值函数的Henstock积分

讨论了Banach-值函数的H enstock积分与P ettis积分的关系,证明了若f是几乎可分值且弱有界的,则f是H enstock可积的当且仅当f是P ettis可积的.     

关于定积分的几个命题及其计算

本给出非对称区间上定积分计算的几个命题。     

定积分计算探讨

综合利用傅里叶级数法,参数求和法,参数展开法,得到了一些定积分的值.     

一类定积分的计算

对于一类在积分区间上除可数个点外处处连续的函数求定积分的问题,可将其转化为有关各连续子区间上的原函数的级数得到解决。     

用定积分形式定义的不定积分

设f(x)有界且有原函数,把f(x)按照一定条件先限制再延拓到(-∞,+∞),得F(x).令x为自变量,s为参数,则形式定积分∫sxF(t)dt就是f(x)的不定积分.因此,不定积分可以看成另一种形式的定积分.是上限与下限都不定的定积分.     

对数三角函数的定积分

定义了三种积分表示的两元函数.这些两元函数有伽马函数表示,可以展开为幂级数.在积分符号内展开被积函数,先积分,再求和,也得到级数展开.对比展开系数,就得到一些对数三角函数定积分的值.选取合适的围道,得到其他两类对数三角函数定积分的值.     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数 ,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型 ,得到了分离型分段函数是初等函数的充分必要条件 ,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系 ,并且给出了初等函数在其任一截取集上的限制函数 (截取函数 )仍然是初等函数的结果     

一类广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin~nx)/x~r)dx)的计算

在不涉及Hadamard主值积分的情况下,利用推广的留数定理,给出了广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin~nx)/x~r)dx)的一种求值方法.     

反函数法求定积分

由定积分的可积条件与分部积分法推出一种利用反函数求解定积分的简捷方法.     

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差．     

用参数展开法计算一类含对数函数的定积分

利用参数展开法,得到了一类含对数函数的定积分的值．     

定积分换元法的表述

就定积分换元法的表述,查阅了大量的教科书,并把它们分为六类.通过分析和举反例的方法,发现某些表述中有不必要的条件,某些表述甚至是错误的,而同济大学五版的《高等数学》中的表述更适合于工科学生.     

定积分学习现状的调查和思考

选取定积分作为调查内容,以教育理论为依据,进行详细、全面的问卷调查和测试,通过测试来发现学习中存在的问题,并分析问题存在的原因,以此了解学生的学习规律和特点,然后有针对性地提出高职数学教学改革建议．     

关于概率论中的分段函数问题

分段函数在概率论中有着广泛的应用.通过对几个概率问题的研究,探讨针对分段函数如何合理分段或分区域进行积分问题,体现分段函数在概率论中的重要性.