广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

导数问题中的错例剖析

导数给高中数学增添了新的活力,也是高考的热点内容.由于有些同学对导数的几何意义或本质理解不深,因而常常出现这样和那样的错误,现列举其中的几种供参考.例1判断函数f(x)=x-cosx在定义域区间(-∞, ∞)上的单调性.错解f′(x)=1 sinx,当x=2kπ 32π(k∈Z)时,f′(x)=0,不满足f′     

二阶连续混合偏导数相等的一个简洁证明

本文运用导数判别函数单调性的知识,通过构造函数给出了二阶连续混合偏导数相等的一个证明,比数学分析中的证明方法简易.     

一类Monge-Amp\`{e}re 方程解的二阶导数估计

In this paper, we consider a class of Monge-Ampere equations in relative differential geometry. Given these equations with zero boundary values in a smooth strictly convex bounded domain, we obtain second order derivative estimates of the convex solutions.     

一个几何猜想的导数证明

1问题的提出《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》.文章在介绍了扇形的内接正方形的几何作法,并讨论得到“中心角为锐角的扇形有且仅有三个内接正方形”的结论之后,进一步研究,提出如下猜想:在半径一定,中心角为锐角的扇形中剪出一块面积尽量大的正方形,则该正方     

二阶曲线切线型方程的意义

本文论证了二阶曲线切线型直线方程的几何意义，其主要结论丰富了二阶曲线的一般理论。     

刚性微分方程二阶导数多步方法的参数优化

本文用演化算法对一类求解刚性微分方程的二阶导数多步方法的参数进行了优化,从而导出了一类二地数多步方法。这类方法由于使其Ｓｔｉｆｆ稳定性区域中的Ｄ值得到了减小,从而扩大了绝对稳定区域,缩短了达到选取较大步长的时间。     

一个几何式不等的导数证法

设Pn，qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界，证明：2/3pn＋1/3qn〉2πR．     

一类不可微函数的二阶广义方向导数

本文研究一类不可微函数Ｃｈａｎｅｙ意义下的二阶广义方向导数,并得到这一类不可微问题的二阶最优性条件。     

利用二阶方向导数证明极值的充分条件

介绍二元函数二阶方向导数的概念与计算方法.利用线性代数中的二次型知识,对二元函数在驻点处是否取得极值的充分性定理给出有几何意义的证明.     

关于拉格朗日乘数法的几何意义

利用梯度和方向导数的概念讨论函数在曲线或曲面上的变化率,从而给出拉格朗日乘数法的一个直观的几何解释.     

The Geometrical Meaning of Legendre Transformation

ＴｈｅＧｅｏｍｅｔｒｉｃａｌＭｅａｎｉｎｇｏｆＬｅｇｅｎｄｒｅＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ￥ＬｉｕＳｈｕｚｈｅｎ；ｗａｎｇＨｕｉｍｉｎ；ＣｈｅｎＳｈｕｑｉｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，ＨｅｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ４７５...     

拟常曲率流形上的二阶平行张量

本文证明了如下结果：（1）在一个拟常曲率流形M上，[0,2]型平行张量是度量张量的常数倍。（2）在拟常曲率流形M上，不存在非零平行2－形式。除非对应于M的生成元的Ricci主曲率等于零。     

The Obstacle Problems for Second Order Fully Nonlinear Elliptic Equations with Neumann Boundary Conditions

In this paper we prove the existence theorem of the strong solutions to the obstacle problems for second order fully nonlinear elliptic equations with the Neumann boundary conditions F(x, u, Du, D²u) ≥ 0, x ∈ Ω u ≤ g, x ∈ Ω (u - g)F(x, u, Du, D²u) = 0, x ∈ Ω D_vu = φ(x, u), x ∈ ∂Ω where F(x, z, p, r) satisfies the natural structure conditions and is concave with respect to r, p, and φ(x, z) is nondecreasing in z, and g(x) satisfies the consistency condition.     

二阶微分方程第二边值问题模糊状态的数值求解

本讨论二阶微分方程的第二边值问题具有模糊不确定性时，运用模糊仿真原理和差分方法，求其边值问题的数值解法。     

The Higher Derivatives of Bianalytic Functions

Bianalyticfunctionsisanewkif1doffunctionspresentedrecently-PapersL1j'[2Jdls-cussedson1ebaslcpropertiesofbianalyticfunctions-Inthispaper,wewillgetthehigherdt'rivD'-tivesandWeierstrassTheorembytheresultsofpapers[lj.[2j.5l.TheFormulaofHigherDerivativesFromF2j,wehavetherepresentatlonformulaofbianalytlcfu11ctionsProvidedthattheintegralcanbedifferentiatedunderthesignofintegrationwefi11dFronlti1edefinitionofthe(ierivativeofl)ia11alyticfu11ctionlwehaveWearegoingtc)IJrovetlIeaboveformulainfollowi…     

一道求二阶偏导数题目的解法探讨

针对一道求二阶偏导数的题目进行探讨,提出4种求解方法,即可以先求偏导函数再代值,也可以先代值再求导,还可以利用偏导数的定义等,进而培养学员的发散思维.     

第二型曲线积分的第二中值定理

引入了定义在曲线上的函数的单调性概念,在此基础上证明了第二型曲线积分的第二中值定理.定积分的第二中值定理是主要结果的简单推论.