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n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法 总被引:7,自引:0,他引:7
给出一阶线性非齐次微分方程的积分因子解法,避免了常数变易法带来的不便和不自然;给出,n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法,可以看出,高阶常系数线性非齐次微分方程最终都可以归结为求解一阶线性微分方程,从而避免了待定系数法求非齐次方程特解的繁琐,并最终说明了一般微积分教材中只给出两种类型常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法的原因. 相似文献
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对于3阶非齐次线性微分方程y''+py'+qy'+ry=f,由它对应齐次方程的2个线性无关特解y1,y2与其Wronski行列式W,应用降阶法推导出一个求解公式为y=y2(C3+∫w/y21(C2+∫y1/w2 e-∫pdx(c1+∫w2/y21 fe∫pdx dx)dx)dx). 相似文献
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根据一类二阶常系数非齐次线性微分方程系数的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法.当方程的系数满足新方法的要求时,非齐次项的选择范围较大,不局限于通常的两类型. 相似文献
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讨论了偶数阶线性脉冲微分方程解的振动性,得到了一些充分条件,改进并推广了部分文献的相关结果. 相似文献
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"升阶法"能够把一类特殊的一阶线性微分方程化为二阶常系数齐次线性微分方程求解,而一般的一阶线性微分方程的求解问题可以转化为二元函数全微分的求积问题.利用"升阶法"和"全微分法"对学生进行逆向思维训练,培养学生的创新思维能力. 相似文献
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二阶线性微分方程的可积性判据 总被引:2,自引:0,他引:2
文章研究二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0可积性.通过寻找p(x),q(x)满足的关系式得到方程可积的充分条件. 相似文献
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在数学后继课程的学习中,常遇到如下的定解问题:书中告诉我们可用参数(常数)变易法来解,但到底如何求得其解呢?好多同学都感到束手无策.翻阅同济大学犒等数学》教材,只有一阶非齐次线性微分方程的常数变易法,现来介绍二阶以上非齐次线性微分方程.设讨论的n阶非齐次线性微分方程为:其中及都是区间a<x<b上的连续函数.(1)对应的齐次线性方程为:我们知道:n阶齐次线性方程(2)一定存在n个线性无关的解.并且(2)的通解可表示为:其中Q,Q,…,C为任意常数,儿(X),儿(X),…,人(x)为(2)的一组线性无关解.方程(… 相似文献
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一阶线性常微分方程解法及教学 总被引:1,自引:0,他引:1
在讨论求解一阶线性常微分方程的常数变易法、积分因子法的基础上,导出了函数变换法,对比分析了它们在解决一些实际问题的基本思想和方法策略,提出了对教材相应内容的处理意见,阐述了所述内容在教学中对学生进行思维能力训练的地位和作用. 相似文献
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赵临龙 《数学的实践与认识》2014,(14)
对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i). 相似文献
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本文研究了几类亚纯函数系数的高阶线性微分方程解的增长性问题,得到了齐次和非齐次线性微分方程亚纯解增长性的精确估计. 相似文献
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In this paper,the zeros of solutions of periodic second order linear differential equation y + Ay = 0,where A(z) = B(e z ),B(ζ) = g(ζ) + p j=1 b ?j ζ ?j ,g(ζ) is a transcendental entire function of lower order no more than 1/2,and p is an odd positive integer,are studied.It is shown that every non-trivial solution of above equation satisfies the exponent of convergence of zeros equals to infinity. 相似文献
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针对二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0具有某种特殊解结构的情况下,进行可积性判据研究,利用降阶的思想,得到p(x),q(x)满足的关系式,找到了方程可积的充分条件. 相似文献
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《数学季刊》2016,(4):369-378
In this paper, we investigate the growth of solutions of the differential equations f(k)+Ak?1(z)f(k?1)+· · ·+A0(z)f =0, where Aj(z)(j=0, · · · , k?1) are entire functions. When there exists some coe?cient As(z)(s ∈ {1, · · · , k?1}) being a nonzero solution of f00+P(z)f =0, where P(z) is a polynomial with degree n(≥1) and A0(z) satisfiesσ(A0)≤1/2 or its Taylor expansion is Fabry gap, we obtain that every nonzero solution of such equations is of infinite order. 相似文献
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In this paper, we investigate the growth of solutions of higher order linear differ-ential equations with meromorphic coefficients. Under certain conditions, we obtain precise estimation of growth order and hyper-order of solutions of the equation. 相似文献
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本文讨论一类一般的齐次和非齐次高阶线性微分方程解的增长性,证明了当整函数F,A_j,D_j和s≥1次多项式P_j(z)(j=0,1,…,k-1)满足某些条件时,方程(其中k≥2),f~(k) (A_(k-1)(z)e~(P_(k-1)(z)) D_(k-1)(z))f~((k-1)) … (A_0(z)e~(P_0(z)) D_0(z))f=F当F≡0时,所有非零解具无穷级;当F≠0时,至多除去一个有限级解f_0外,其余所有解均满足■(f)=λ(f)=σ(f)=∞且σ_2(f)≤max{s,σ(F)},从而推广了M.Frei,M.Ozawa,G.Gundersen,J.K.Langley,陈宗煊,李纯红等人的结果。 相似文献
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黄志刚 《数学的实践与认识》2011,41(23)
讨论了一类高阶线性微分方程F~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+…+A_0f=0,k≥2的次正规解的存在性和形式,并估计了所有解的增长性,推广了陈宗煊的结果 相似文献
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Oleg Palumbíny 《Czechoslovak Mathematical Journal》2003,53(2):467-477
The paper deals with oscillation criteria of fourth order linear differential equations with quasi-derivatives. 相似文献