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审美直觉与数学解题 总被引:3,自引:0,他引:3
问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1 数学美的特征和数学解题的本质1 1 数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2 数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码… 相似文献
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数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析. 相似文献
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在数学史上 ,数学美是数学发展的伟大动力之一 .同时 ,数学美在微观上也是数学解题中探求思路、发现解法的一个源泉 .由于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现 ,即以美启真 ,这种解题策略是将数学的简单性、对称性、和谐性、奇异性与问题的条件和结论相结合 ,再凭借已有的知识经验与审美直觉 ,从而确定解题的总体思路或入手方向 .它是数学解题中的一个重要策略 .一、追求简洁性 ,探求解题捷径简洁性是数学美的特征之一 ,许多数学问题的表现形式看起来较为复杂 ,但本质总会存在着简单的一面 .因此 ,如果能用简单的知识、简化的方法对问题… 相似文献
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在解题中,我们常会遇到各项次数相等的式子,我们称之为齐次式。齐次式体现了数学的对称美与和谐美,正因为如此,我们在解题时若能把某些非齐次式转化为齐次式,或构造出有利于解题的齐次式,则能起到化繁为简,化难为易的作用,达到事半功倍的效果。本文通过2013年的几道高考题和竞赛题,谈谈齐次化思想在高中数学解题中的运用,供参考。 相似文献
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联想是数学思维的翅膀,构造是数学解题的利器.数学作为具有创造性的学科,自身蕴含着丰富的美,而构造法就是其中创新性美的一个典型.借助实际数学解题与应用,合理联想,巧妙构造数学模型来解决问题,提升学生解题技能与数学素养,指导数学教学与解题研究. 相似文献
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齐次化是重要的解题方法之一,用其解题不仅可以简化解题步骤,还可以体现数学的对称美与和谐美.齐次化的本质是降维消元,将问题化繁为简,本文结合四道实例进行介绍,一方面给广大师生提供另一种解题思路,另一方面展示齐次化的应用技巧,从中体会其精妙之处. 相似文献
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数学解题崇尚简洁,简洁解法是对数学问题本质的透彻认识,正如莎士比亚所说:“简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰.”简洁的解法不仅使解题过程有了生机和美感,而且可以使人们从中享受到数学的简洁和谐之美.数形互化是数学解题的一种重要的思想方法,本文拟以“简”的视角,探索一下数学中的数形互化的几种常见的题型,体会一下运用数形互化带来的简洁之美. 相似文献
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运用数学美学的观点.发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美.从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美. 相似文献
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构造了两个例子,当试图用扎德的"隶属函数"的定义去表述例子中的模糊信息时发现,对于列举的例子,"隶属函数"的定义根本"无法确切表达"甚至根本"无法表达"其中所蕴含的模糊信息.进而发现,模糊数学危机产生的原因不是因为其基础理论不完善,而是因为某些定义在当初人们定义它时,定义的不准确造成的.所以要从根本上解决模糊数学的危机... 相似文献
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错用罗素悖论-康托在集合论中的两个逻辑性错误 总被引:6,自引:0,他引:6
分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理S〈P(S)证明之间的本质性联系,发现康托的这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路,但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。得到明确的结论:康托在集合论中如上两个证明里的核心部分实际上是罗素悖论的翻版,这两个证明中的思路与做法是错误的,这样的证明结果没有科学性。 相似文献
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Uncertainty Principles for the Generalized Fourier Transform Associated with Spherical Mean Operator
The aim of this paper is to establish an extension of qualitative and quantitative uncertainty principles for the Fourier transform connected with the spherical mean operator. 相似文献
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基于正项级数的比较判别法和p-级数的敛散性,给出一个与D’Alembert判别法和Cauchy判别法平行的判别正项级数敛散性的方法.并通过实例对所给判别法的可行性进行检验,发现它是已有方法的一个有效补充. 相似文献
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基于全面预算管理的预算编制与审批的动态博弈 总被引:2,自引:0,他引:2
在全面预算管理体系下,重点探究预算申请与审批过程中的博弈关系,通过建立一个含不确定性因素的完全但不完美信息的动态博弈模型,找到博弈参与方决策的主要决定因素,研究怎样才能降低申请人虚报预算和审批人渎职宽审的概率,从而为这一问题的解决思路提供理论依据. 相似文献