一种三元线性互补对偶码与自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶(LCD)码有良好的相关特性和正交特性,并能够防御信道攻击。自正交码是编码理论中一类非常重要的码,可以用于构造量子纠错码。该文研究了有限域F₃上的LCD码。通过选取4种合适的定义集,利用有限域F₃上线性码是LCD码或自正交码的判定条件,构造了4类3元LCD码和一些自正交码,并研究了这4类线性码的对偶码,得到了一些3元最优线性码。     

F4m上厄米特自正交常循环码

有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立了此类有限域上厄米特自正交常循环码的计数公式,并且利用此类有限域上偶长度的厄米特自正交常循环码构造了最优的量子码.     

一种三元线性补对偶码的构造方法

线性补对偶(LCD)码在抵御侧信道分析和错误注入攻击方面具有重要应用。该文利用环$ {\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3} $($ {u^2} = 0 $)上线性码,给出一种构造3元LCD码的方法。引入了$ {({\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3})^n} $到$ \mathbb{F}_3^{2n} $的等距Gray映射,给出了环$ {\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3} $上长度为$ n $的线性码的Gray象是3元长度为$ 2n $的LCD码的充分条件,利用环$ {\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3} $上循环码的Gray象,构造了4类参数好的3元LCD码。     

一种有限域上自正交码的构造方法

该文利用有限环q qF+uF上循环自正交码,给出了一种构造有限域qF上自正交码的方法。引入了q qF+uF到pqF的等距Gray映射,给出了q qF+uF上循环自正交码存在的充分必要条件,证明了q qF+uF上长为n的循环自正交码的Gray象是qF上长为pn的自正交码,由此构造了qF上一些参数较好的自正交码。     

两类厄米特对偶包含的BCH码及其应用

Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码是一类重要的经典纠错码,可以纠正多个错误且具有高效的编码和译码方法,满足一定结构关系的BCH码可以构造量子纠错码.本文研究了有限域上两类BCH码,基于分圆陪集的结构性质,给出了这两类BCH码满足厄米特对偶包含的条件,通过确定每个分圆陪集所含元素个数,计算出了这两类厄米特对偶包含的BCH码的维数,并利用厄米特构造法,由这两类厄米特对偶包含的BCH码得到了一些参数较好的量子纠错码.     

有限域上最优码的一种新的构造方法

基于域F_p^m上一类特殊的矩阵,定义了环R(_p^m,k)=F_p^m[u]/k>到F_p^p_mj的一个新的Gray映射,其中u^k=0、p为素数、j为正整数且p^j－1+1≤k≤p^j.得到了环R(_p^m,k)上码长为任意长度N的(1+u)常循环码的Gray象是F_p^m上长为p^jN的保距线性循环码,并给出了Gray象的生成多项式,构造了F₃,F₅和F₇上的一些最优线性循环码.     

Z4上LCD循环码及其二元像

循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z4上奇长度的LCD循环码,给出了Z4上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z4上LCD循环码的二元像是可逆码;构造了Z4上长为2m+1的LCD循环码,得到了参数较好的二元非线性可逆码.     

多相正交序列的完全互补码的构造方法

在Suehiro提出的多相完全互补序列理论的基础上,对其进行改进,从而可以更容易地增加完全互补序列组的数量.所论述的方法扩展了完全互补序列组的数目,也提高了系统设计的灵活性.     

一种线性不等保护能力码的构造方法

本文首先研究了线性空间的扩张及距离特性,并在此基础上给出了一种新的不等保护能力码的构造方法及若干类最佳码。文章还讨论了译码方法。     

环Z4上自对偶码的构造

利用有限环Z₄+vZ₄（其中v²=1）上自对偶码,给出了一种构造Z₄上自对偶码的方法.引入了（Z₄+vZ₄）ⁿ到Z₄²ⁿ的保距Gray映射,给出了Z₄+vZ₄上自对偶码的性质,证明了Z₄+vZ₄上长为n的自对偶码的Gray像是Z₄上长为2n的自对偶码,由此构造了Z₄上一些极优的类型I与类型Ⅱ自对偶码.     

有限域上常循环厄密特对偶包含码及其应用

该文研究了有限域GF(q2)上长度为(q2m-1)/(q2-1)的常循环码。给出一类常循环码是厄米特对偶包含码的一个充要条件,并确定了这类常循环厄米特对偶包含码的参数。利用厄米特构造,得到了比量子BCH码参数更好的量子纠错码。     

新的量子纠错码的构造

量子纠错码在量子通信和量子计算中起到非常关键的作用。文中首次利用三元图上的线性码来构造新的三元量子码,并给出了具体的量子纠错码的参数。     

一种非规则卷积低密度校验码的构造和短环去除方法

该文研究了使用为分组低密度校验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码优化的度序列分布来构造卷积低密度(Low-Density Convolutional,LDC)码的方法,详细讨论了LDC码的编码、译码和短环的消除算法,实验结果说明用为分组LDPC码优化的非规则度序列分布所构造的LDC码,其性能要优于目前文献上提出的规则(homogeneous)LDC码。     

一类四元零相关区非周期互补序列集构造法

零相关区非周期互补序列集在多载波码分多址通信系统中有着重要应用.已有的四元零相关区非周期互补序列集构造方法都是基于二元或四元零相关区互补序列集,得到的序列集参数受到初始互补序列集参数的限制.该文给出了一种构造法,利用四元正交序列集来构造四元非周期互补序列集.本文方法得到的序列集参数达到理论界限,并且零相关区长度可以灵活设定以满足不同的应用场合.另外给出了两类基于二元正交矩阵的四元正交序列集的构造方法,得到的四元正交序列集可以用于构造四元零相关区非周期互补序列集.二元正交矩阵存在数目很多,因此本文方法可以为多载波码分多址系统提供大量四元非周期互补序列集.     

一种基于QCE-PEG的LDPC码构造方法

为提高LDPC码的实用性,该文提出了一种QCE-PEG校验矩阵构造方法,给出了实现具体步骤和设计实例。该算法将构造过程分解,结合准循环扩展技术和渐进边增长构造方法的优点,既能满足度分布对的需要,又保证了平均围长尽可能大的要求,提高了LDPC编码的速度和性能。仿真结果表明：用该方法设计的中短长度非正则LDPC码,其性能优于渐进边增长方法构造的PEG码,且设计简单,编码快速,便于工程实现,具有良好的应用前景。