关于不定方程x~2-23y~2=1与y~2-Dz~2=25的公解

设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2~tp_1~α_1p_2~a_2p_3~a_3p_4~a_4(a_i=0或1,1≤i≤4,t∈Z~+)时,不定方程x~2-23y~2=1与y~2-Dz~2=25仅当D=2~t×1151(t=1,3,5,7,9)时有正整数解.     

关于Pell方程组X~2-3y~2=1与y~2-Dz~2=1的解

设D=2p_1…P_s(1≤s≤4),P_1…,P_s是互异的奇素数.证明了:Pell方程组x~2-3y~2=1,y~2-Dz~2=1除开D=2×7,2×3×5×7×13外,仅有平凡解(x,y,z)=(±2,±1,0).     

关于不定方程组x~2-12y~2=1与y~2-Dz~2=4的解

设p1,…,ps(1≤s≤3)是互异的奇素数,则当D=p_1…p_s,1≤s≤3时,不定方程组x~2-12y~2=1与y~2-Dz~2=4仅有正整数解D=195,(x,y,z)=(97,28,2).     

关于不定方程x~2-5ly~2=1与y~2-Dz~2=49的公解

设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2~tp_1~(a_1)p_2~(a_2)p_3~(a_4)p_4~(a_4)(a_i=0或1,1≤i≤4,t∈Z~+)时,不定方程x~2-51y~2=1与y~2-Dz~2=49仅当D=2~t×4999(t=1,3,5)时有非平凡公解(x,y,z)=(±50,±7,0).     

关于Pell方程x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

设p_1,…,p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数.利用同余、递归序列、Pell方程的解的性质等证明了:当D=2p1…p_s,1≤s≤4时除开D为2×241外,Pell方程x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4仅有平凡解(x,y,z)=(±11,±2,0).     

关于丢番图方程x~2+y~2=p与x~2+2y~2=p的整数解

利用p次单位根e~((2πi)/p)作为原始材料,通过不同层次的组合,当p≡1(mod 4)时,给出了方程x~2+y~2=p的整数解.在此基础上,当p≡1(mod 8)时,进一步给出了x~2+2y~2=p的整数解.     

不定方程 x~3+y~3=z~2与 x~3+y~3=z~4

在 x,y 互素的条件下,本文给出不定方程 x~3+y~3=z~2所有的整数解,并证明不定方程 x~3+y~3=z~4无 xyz≠0之整数解.     

关于不定方程组x~2-96y~2=1与y~2-2~qz~2=25的公解

设q∈Z~+,则不定方程x~2-96y~2=1与y~2-2~qz~2=25有且仅有平凡公解(x,y,z)=(±49,±5,0).     

也谈Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-DZ~2=4的公解

本文证明了:若D为奇数且最多含有3个互不相同的素因数时,Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-Dz~2=4的公解仅有非平凡解(x,y,z)=(17,12,2)(D=35);(x,y,z)=(19601,13860,26)(D=29×41×239)。这个结论加强了Mohanty和Ramasamy以及陈建华的结论。     

方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅰ)

<正> §1.引言自从1955年苏联学者和証明实系数方程dy/dx=q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x2+q_(11)xy+q_(02)y~2/p_(00)+P_(10)x+P_(01)y+p_(20)x~2+P_(11)xy+p_(02)y~2(1)最多只有三个极限圈以后,关于方程(1)的极限圈的分布問題引起我国数学工作者的极大的注意.首先,秦元勳在[2]中得到了方程(1)以二次曲綫为极限圈的充要条件,并同时研究了滿足这种条件的方程(1)的积分曲綫的全局結构.其后,本文作者之一在[3]中     

幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分

考虑了一个混合幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题.运用Davenport-Heilbronn方法证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,至少有一个λ_i/λ_j(1≤ij≤4)是无理数,那么存在无穷多素数p_1,p_2,p_3,p_4,p,使得[λ_1p_1~2+λ_2p_2~3+λ_3p_3~4+λ_4p_4~5]=p.     

丢番图方程X~2-(a~2+1)Y~4=3-4a

设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X~2一(a~2+1)Y~4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y).     

关于不定方程x3-1=749y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x³-1=749y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4为不全为负的非零实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数.■是具有良好间隔的序列,δ>0.本文证明了:对于任意ε>0及v∈■,v≤X,使得不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|相似文献   

某类非线性微分方程超越亚纯解的进一步结果

本文研究非线性微分方程f~n+Q_d(z,f)=P_1(z)e~(α_1(z))+p_2(z)e~(α_2(z))超越亚纯解的存在性和形式,其中n≥4是整数,Q_d(z,f)是关于f的次数d≤n-3且系数为有理函数的微分多项式,p_1,p_2是非零的有理函数,α_1,α_2是非常数的多项式.运用Nevanlinna值分布理论,能够得到该方程存在超越亚纯解时p_1,p_2,α_1及α_2所满足的条件.特别地,还考虑了当Q_d(z,f)=a(z)ff'且n=4时方程的超越亚纯解的存在性和形式,其中a(z)是一个非零的有理函数.     

素变数非线性型的整数部分

证明了:假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,那么存在无穷多素数p,p_1,p_2,使得[λp_1+μp_2~2]=kp.特别地,[λp_1+μp_2~2]表示无穷多素数.     

空间Sierpinski垫上的五元素正交指数系

设p_1,p_2,p_3∈Z\{0,±1},e_1,e_2,e_3是R~3上标准的单位正交基,由扩张矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3]和数字集D={0,e_1,e_2,e_3}确定的自仿测度μM,D是支撑在空间Sierpinski垫T(M,D)上,其对应的Hilbert空间L~2(μM,D)上正交指数系的有限性与无限性问题已经解决.在有限的情形下,空间L~2(μM,D)上正交指数系基数的最佳上界为"4"的猜测还未完全解决.本文构造出了此空间上一列五元素正交指数函数系,说明上述最佳上界为"4"的猜测是错误的.     

线性子空间上求解矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法

应用共轭梯度方法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2相容时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解、极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

主要研究R~n上沿曲线Γ(t)=(t~(p_1),t~(p_2),…,t~(p_n))的振荡超奇性Hilbert变换H_(n,α,β)=∫_0~1 f(x-Γ(t))e~(it-β)t~(-1-α),在Sobolev空间上的有界性,其中0p_1P_2…P_n,αβ0.证明了对于0γ(nα)/((n+1))(p_1+α),当|1/p-1/2|(β-(n+1)[α-(β+p_1)γ])/(2β)时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n))到L~2(R~n)的有界算子.特别地,当β≥(α-γp_1)/(γ+1/(n+1))等时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n)到L~2(R~n)的有界算子·     

Possible values for 2

From GCH and P^{m(κ)-hypermeasurable} (1 <m<gw), we construct a model satisfying 2_ⁿ = _a(n) and 2_^ω = _ω+m for a monotone a:ω→ω satisfying a(n)>n.