生物力学的两个核心问题

生物力学应用力学原理和方法对生物体中的力学问题进行定量研究。本文把"本构关系"和"应力–生长关系"总结为生物力学的两个核心问题。通过"血浓于水"、"动脉硬化"、"骨头受力"这3个例子说明本构关系的含义;通过"骨生长"、"硬气功"、"高血压与心血管病"这3个例子说明应力–生长关系的含义。本文内容可以启发读者从身边的事物中体会生物力学的科学道理。     

聊聊动态塑性和黏塑性

固体力学研究者致力于具有应力-应变本构关系（以下简称为形变型本构关系）的变形体的力学响应研究,而流体力学研究者致力于具有应力-应变率本构关系（以下简称为流动型本构关系）的流动体的力学响应研究。当涉及结构和材料的动态塑性时,到底应该用“塑性变形”还是“塑性流动”来表示？本文从宏观塑性本构理论和微观位错动力学机理两个角度,分别讨论并指出塑性本构关系属于流动型黏塑性率相关本构关系,且同时适用于加载和卸载;因而不应该用应力-应变图来描述塑性加-卸载过程。弹塑性本构关系则是一种形变型和流动型本构关系的耦合。     

单轴应变：本构关系——它的内容、方法和意义

论述了单轴应变加载下固体中偏应力的基本含义和偏应力在本构关系研究中的意义。指出了加载-卸载波剖面测量在本构关系研究中的重要作用。建立了测量金属材料在平面冲击压缩下的剪切模量的基本方法,对表征固体材料弹性特性的剪切模量在冲击压缩状态下的物理含义做出了解释。根据剪切模量的一般性定义,建立了描写受冲击材料的准弹性-塑性卸载特性的有效剪切模量与纵波声速和横渡声速的关系。通过同时测量受冲击材料中的追赶稀疏波速度和波后粒子速度,获得了LY12铝在20～110GPa冲击压力和无氧铜在41～104GPa冲击压力下的声速和剪切模量,以及从冲击压缩状态卸载时沿着准弹性卸载路径的声速和有效剪切模量。 对目前广泛使用的描写单轴应变下固体材料的加载-卸载响应特性的SCG本构模型进行了分析,指出该本构关系的局限性,认为这种本构关系原则上不能用来描写受冲击材料的卸载过程。根据LY12铝和无氧铜的实验研究结果,对SCG本构关系中的剪切模量方程进行修正,讨论了修正的物理含义。修正后的方程与实验测量结果符合很好,在此基础上提出新的加载本构方程。 根据铝和铜沿着准弹性卸载路径的声速测量结果,提出了描写受冲击压缩固体的准弹性卸载的有效剪切模量方程和相应的屈服强度方程。建立了单轴应变下包含加载-卸载过程的新的本构方程。根据本文的实验测量结果,给出了铝合金和无氧铜卸载本构方程的解析形式,确定了相关参数。 依据文中提出的加载本构和卸载本构方程,对实验测量的6发LY12铝的波剖面、美国5发6061-T6铝合金的加载-卸载波剖面及冲击波衰减数据,进行了数值模拟计算和预测。计算中采用与本文测量相同的卸载本构参数,计算结果与实验结果符合很好,再现了这些波剖面的准弹性-塑性卸载行为和冲击波衰减行为。对3发无氧铜波剖面的计算模拟,也获得了令人满意的结果。 最后,从现象学出发,对发生在冲击波阵面内的弹-塑性屈服过程进行了分析,对固相区冲击波后材料的状态不在屈服面上的原因进行解释。     

再生碎石混凝土力学性能试验研究

针对再生粗骨料为碎石的再生混凝土,设计了99个试件,分别进行立方体抗压强度、棱柱体抗压强度、抗折强度、弹性模量和泊松比等力学性能的试验。本文研究了再生混凝土的强度指标、变形性能、损伤过程、能量耗散等特征,分析了骨料取代率对其各性能指标的影响;基于试验数据,得出各强度性能指标的换算关系;分别采用分段式本构关系模型和损伤本构关系模型对再生混凝土的应力-应变本构关系进行研究,并提出相应的本构方程。研究结果表明:与天然骨料混凝土相比,再生混凝土的各项强度指标均略为增大,但变形性能和耗能性能降低,应力-应变全曲线下降段更为陡峭;随着取代率的增大,弹性模量呈先减小后增大的变化趋势,泊松比无明显变化,与天然混凝土接近;其损伤发展过程加快,应变在ε=(3~5)×10-3时最为迅速。分段式本构方程和损伤本构方程的计算结果与试验值均能较好地吻合。     

各向同性率无关材料本构关系的不变性表示

在内变量理论的框架下,针对各向同性率无关材料,使用张量函数表示理论建立了塑性应变全量及增量本构关系的最一般的张量不变性表示. 它们均由3个完备不可约的基张量组合构成,这3个基张量分别是应力的零次幂、一次幂和二次幂. 因此得出,塑性应变、塑性应变增量与应力三者共主轴. 通过对基张量的正交化,给出了本构关系式在主应力空间中的几何解释. 进一步,全量(或增量)本构关系中3个组合因子被表达为应力、塑性应变(或塑性应变增量)的不变量的函数. 当塑性应变(或塑性应变增量)的3个不变量之间满足一定关系时,所给出的本构关系将退化为经典的形变理论(或塑性势理论).最后,还讨论它与奇异屈服面理论的关系,当满足一定条件时,两者是一致的.      

材料生长与变形的连续介质模型:弹性本构方程

本文着重探讨了生长变形体连续介质理论中的本构模型。首先列出了描述生长变形体能量平衡的微分方程以及熵不等式；以此为基础，通过将密度演化的历史作为独立的本构变量扩展了理性力学的因果性公理与决定性公理，具体而详细地推导了简单材料的生长弹性本构方程，给出了这些本构方程中的相关本构变量之间的约束不等式，得到了“生长变形体的自由能与其密度成反比”的结论，并从热力学上对这一结果进行了定性的解释。最后，文中对几个尚待解决的问题进行了说明，并指出了今后的发展方向。     

土本构关系的尖点突变模式

本文首次应用突变理论的尖点突变模型分析土的本构特性,建立了土相应的统一本构关系方程。该方程可以考虑软化土的应力路径,亦可分析硬化土的应力路径,统一本构方程通过试验检验是令人满意的。     

有机玻璃在高应变率下的损伤型非线性粘弹性本构关系及破坏准则

对两种有机玻璃高应变率下的大变形和破坏行为进行了实验研究,通过改进文献[2]本构关系的非线性弹性项并引入损伤参量,建立了一个适用于更大变形范围、能描述“应力平台”及“本构失稳”的损伤型非线性粘弹性本构方程。相应地,从临界损伤量概念出发,提出以应变和应变率为控制变量的破坏准则。不论是本构关系还是破坏准则,理论计算均与试验结果吻合良好。     

鼓泡法试验薄膜力学行为的研究

本文采用弹性理论,研究了鼓泡法试验过程中,外力(P)与薄膜中心挠度(w_0)之间的本构关系,计算出P与w_0的数学表达式.该分析模型考虑了薄膜内延展变形及薄膜中残余拉应力对本构关系的影响,并在较大挠曲区间范围内(挠度为10~(-2)～10~2倍薄膜厚度)分析本构关系特征.分析结果表明,外力与薄膜中心挠度之间本构关系可表示为:P∝w_0~n,n为指数.随着薄膜中心挠度的增加,薄膜的主要力学行为由弯曲过渡到延展,本构关系由线性过渡到立方关系,本构关系方程指数n由1增加到3.利用本构方程进行数值计算结果表明,薄膜挠曲所需外力随着薄膜半径增加而减小,随着残余拉应力的增加而增加.相对于以往不考虑延展变形的小挠度模型,本文所提出的力学模型更适合于大挠度条件下鼓泡法试验.     

酚醛玻璃钢动态本构关系的实验研究

本文叙述了在轻气炮上作高速撞击实验,使用碳膜压阻传感器,一次记录多个应力历史波形,用Lagrange分析和路径线方法,求材料动态本构关系的方法。给出了应力在2 GPa、应变率4105S-1以下酚醛玻璃钢的数值形式本构关系。探讨了强应力脉冲在酚醛玻璃钢中传播衰减的物理原因。     

An empirical statistical constitutive relationship for rock joint shearing considering scale effect

The scale effect of rock joint shearing is of great significance in rock engineering. Most existing shear constitutive models could describe the pre- and post-peak deformation of rock joints, but only in one particular scale, that is, those existing models will fail to depict the rock joint shearing in different length scales. Therefore, this study aims to establish a constitutive relationship for rock joints with considering the scale effect. Based on the assumption of a random statistical distribution of rock material strength and statistical mesoscopic damage theory, damage variables are defined as the ratio of the number of damaged elements to the total number in the shear process. Together with the nonlinear relationship between the microelement failure and the joint scale, an empirical statistical constitutive relationship for joint is established. And then, the determination method of constitutive relationship parameters and the variation laws with the scale are discussed. Results show that the predicted results of the proposed empirical relationship not only agree well with the experimental results but also fully describe nonlinear deformation, pre-peak softening, post-peak softening, residual stage, and other mechanical properties of the shear deformation of joint with different dimensions, thereby demonstrating the rationality of the constitutive relationship. The physical meaning of the constitutive relationship parameters is clear, and the expressions of the constitutive relationship parameters can be deduced from the experimental results. In addition, the influence of scale effect on the shear deformation of rock joints can be quantified using parameters, which help accurately describe the action form of scale effect.     

特种泡沫塑料的动态力学性能研究

通过大尺寸分离式Hopkinson压杆对特种泡沫塑料进行了高应变率冲击实验，完整地给出了该材料在高应变率下的动态应力应变曲线，并将结果和理论上的Eyring模型进行了比较，指出了这种材料在一定的应变率范围内，具有明显的应变率效应，同时从应力应变曲线的特点来看，这种材料又有良好的吸能特性，最后通过对实验数据的拟合，提出了便于工程应用的动态本构方程。     

载荷诱导骨生长的力学细胞生物学机制

骨骼的结构和功能在很大程度上依赖于其所处的力学环境,这一观点已被广为接受．自从Ｗｏｌｆｆ提出其著名的骨转换定律以来,骨生长与载荷间的关系一直是生物力学中一个重要的问题．大量的动物实验均证明二者之间存在明确的关联．然而,载荷诱导骨生长的力学细胞生物学（ｍｅｃｈａｎｏｃｙ－ｔｏｂｉｏｌｏｇｙ）机制仍很不清楚．十余年来体外培养骨骼细胞加载的研究为应力（应变）诱导骨生长提供了一个微观理论框架．目前认为,载荷诱导骨生长的过程可分为四个环节,即：力学耦联、生物化学耦联、胞间信号转导和效应细胞反应．详细阐述了这几个环节,并就今后的研究方向作一讨论．     

5A06铝合金的动态本构关系实验

运用材料试验机和分离式霍普金森压杆装置(SHPB)对3种不同加工及热处理状态的5A06铝合金在常温~500 C、应变率为10-4~103 s-1 下的力学行为进行了实验研究。基于Johnson-Cook (JC) 本构模型,通过实验数据拟合得到了每种状态下材料的本构模型参量。对Johnson-Cook本构模型中的应变率强化项作了修正,修正后的Johnson-Cook本构模型与实验数据基本吻合,从而确立了3种状态下5A06铝合金的动态本构关系。     

A model for the thermorheological behavior of viscoelastic fluids

Using a power-law ansatz for the temperature dependence of the shear modulus on the level of internal variables, the thermorheological behavior is modeled for viscoelastic fluids of a special group of rheological constitutive equations (rate-type models). The model parameter introduced characterizes thermoelastic contributions. The relation between the model parameter and the physical quantities appearing in deformation processes is discussed. Based on the chosen temperature dependence of the shear modulus, thermodynamically consistent equations like the nonlinear rheological constitutive equation and the temperature equation are derived. The special cases of entirely entropy and energy elastic fluids are also considered. The thermorheological behavior (exo-, - or endothermal processes) of a viscoelastic fluid in a stress-growth experiment followed by relaxation is analyzed with respect to the model parameter.     

A stabilized complementarity formulation for nonlinear analysis of 3D bimodular materials

Bi-modulus materials with different mechanical responses in tension and compression are often found in civil, composite, and biological engineering. Numerical analysis of bimodular materials is strongly nonlinear and convergence is usually a problem for traditional iterative schemes. This paper aims to develop a stabilized computational method for nonlinear analysis of 3D bimodular materials. Based on the parametric variational principle, a unified constitutive equa-tion of 3D bimodular materials is proposed, which allows the eight principal stress states to be indicated by three para-metric variables introduced in the principal stress directions. The original problem is transformed into a standard linear complementarity problem (LCP) by the parametric virtual work principle and a quadratic programming algorithm is developed by solving the LCP with the classic Lemke’s algo-rithm. Update of elasticity and stiffness matrices is avoided and, thus, the proposed algorithm shows an excellent conver-gence behavior compared with traditional iterative schemes. Numerical examples show that the proposed method is valid and can accurately analyze mechanical responses of 3D bimodular materials. Also, stability of the algorithm is greatly improved.     

实心圆试件扭转试验确定大应变本构关系

提出并完成了通过实心圆轴扭转试验建立大应变本构关系的方法。它比单向拉伸试验所得到的本构关系更为精确。因拉伸实验变形较大时试件伸长和变细对测量结果有影响；尤其在“颈缩”后，很难对有关力学量作有效测量和分析。即扭转本构关系的描绘更为完整。以低碳钢为例，扭转本构关系所描述的有效区间比拉伸本构关系大十余倍。该方法将有利于探讨研究更大应变下的材料力学行为。     

含损伤演化的TM耦合数值模型及其应用研究

从岩石材料的细观结构层次出发，应用损伤力学和热弹性理论，对热力耦合作用下岩石破裂 过程中热－应力相互作用关系进行了分析. 初步建立了细观岩石热－力(TM)耦合数值模型， 探讨了TM耦合作用下岩石材料的细观结构损伤及其诱发的材料力学性能演化机制，把岩石 热固耦合问题的研究从应力状态分析深入到损伤、破坏过程分析之中. 运用该数值模型对某 硬岩实验室开展的原位尺度实验中的废料处理井间柱稳定性进行了模拟分析，其应力场、岩 石剥离破坏形态及破坏诱发的AE特性等均与实验监测结果表现出了较好的一致性，证 明了该数值模型的合理性和有效性.     

Multi-scale modeling of grouted sand behavior

The mechanical properties of sand: stiffness, cohesion and, to a less extent, friction angle can be increased through the process of grouting. A constitutive model adapted for cohesive-frictional materials from a homogenization technique which allowed us to integrate constitutive relations at the grain level has been developed to obtain constitutive equations for the equivalent continuous granular medium. A representative volume was obtained by mobilizing particle contacts in all orientations. Thus, the stress–strain relationship could be derived as an average of the behavior of these local contact planes. The local behavior was assumed to obey a stress-dependent elastic law and Mohr–Coulomb’s plastic law. The influence of the cement grout was modeled by means of adhesive forces between grains in contact, which were added to the contact forces created by an external load. The intensity of these adhesive forces is a function of nature and amount of grout present inside the material and can be reduced due to a damage mechanism at the grain contact during loading. In this paper, we present several examples of simulation which show that the model can reproduce with sufficient accuracy the mechanical improvement induced by grouting as well as the damage of the grain cementation during loading.