平纹机织碳纤维复合材料的多尺度随机力学性能预测研究

平纹机织碳纤维复合材料在结构上具有多尺度特性和空间随机性.同时,组分材料会因存储条件和组成相成分、批次的不同导致力学性能有所差异.当考虑各尺度结构和组分性能参数不确定性进行随机力学性能预测时,存在以下两个难点:一是随机变量众多,使得对不确定性传递方法的精度和效率提出了要求;二是由于随机参数之间存在高维相关性,需要建立高精度的相关性模型.针对以上问题,本文提出了基于混沌多项式展开和Vine Copula的平纹机织复合材料多尺度随机力学性能预测方法,综合考虑了平纹机织碳纤维复合材料微观及介观尺度的材料、结构随机参数,基于自下而上层级传递的策略逐尺度地研究力学性能不确定性.该方法采用Vine Copula理论构造相关随机变量的高维联合概率分布,并运用非嵌入式混沌多项式展开法实现不确定性传递.结果显示,本方法构造的相关性模型几乎与原模型一致,且能够高效准确地实现各尺度力学性能的随机预测.     

复合材料层合板的谱随机无网格伽辽金法

针对基于摄动理论的计算方法不适用于分析随机结构参数大变异问题,提出谱随机无网格伽辽金法,该方法基于随机场正交分解理论,将随机场采用Karhunen-Loève级数展开为一系列不相关随机变量,再引入结构位移随机响应的混沌多项式分解,结合无网格伽辽金法,从而导出含随机变量的复合材料层合板的谱随机无网格伽辽金法,给出结构响应的统计特征值的计算公式,该方法既适用于随机参数大变异情况,又具有无网格法的优势;数值算例结果表明该方法是正确有效的。     

基于概率配点法的岩土材料参数随机场及其响应分析

概率配点法是进行不确定性问题分析的一种有效方法。通过对输入参数场进行Karhunen-Loeve展开,将其表示为一系列独立随机变量在不同权重下的线性组合,再以与之相同的随机变量组合形成混沌多项式展开对输出随机场进行分解,通过某种算法选取随机变量的值,将其作为插值点的组合(配点),在这些配点上,概率方程演化为一个确定性问题方程。由此,可以直接利用现有软件或者确定性问题计算程序进行求解,生成混沌多项式的系数矩阵后,即可得到该随机问题的各阶统计矩,从而实现参数随机场的不确定性分析。本文将该方法引进岩土工程材料参数随机场,将体积模量视为输入随机场,位移视为输出场,分别进行了弹性及塑性变形计算。结果表明该方法极大地降低了随机问题的求解难度,与MC法(Mento Carlo)相比,减少了运算消耗,提高了计算效率,具有明显的优越性。     

轴弯曲与不平衡柔性转子共振稳态响应随机分析

系统参数随机性是影响准确预测转子动力学行为的重要因素。为此,研究了具有初始轴弯曲的不平衡柔性转子在故障参数随机情况下的不确定性分析问题。首先,基于转子动力学梁元有限元理论,推导了不平衡和轴弯曲故障共同作用下的系统稳态动力学方程,并以轴心轨迹长半轴作为关键响应量建立了柔性转子共振稳态响应与输入参数间的模型函数;其次,联合广义多项式混沌展开、留一法交叉验证以及最小角回归技术实现了柔性转子共振稳态响应的非嵌入式自适应稀疏多项式混沌展开,并与基于普通最小二乘法的多项式混沌展开和基于Monte Carlo仿真的结果作了对比分析,验证了自适应稀疏展开方案的有效性、精度和效率;最后,以构建的自适应稀疏多项式混沌展开式作为近似模型,重点分析了转子圆盘处一阶共振稳态响应的随机特性,并基于Sobol指标获得了响应对各故障参数的全局灵敏度指标。     

基于渐进均匀化的平纹编织复合材料低速冲击多尺度方法

针对平纹编织复合材料低速冲击响应和损伤问题,提出了一种多尺度分析方法. 首先, 建立微观尺度单胞模型,引入周期性边界条件,采用最大主应力失效准则和直接刚度退化模型表征纤维丝和基体的损伤起始与演化,预测了纤维束的弹性性能和强度性能. 其次,将这些性能参数代入介观尺度单胞模型,基于Hashin和Hou的混合失效准则以及连续介质损伤模型对介观尺度单胞进行6种边界条件下的渐进损伤模拟.然后采用渐进均匀化方法,以介观尺度单胞为媒介预测了0$^\circ$和90$^\circ$子胞的性能参数,并建立平纹编织复合材料的子胞模型,进而扩展成为材料的宏观尺度低速冲击模型. 在此基础上,研究了平纹编织复合材料低速冲击下的力学响应与损伤特征.结果表明:宏观冲击仿真和试验吻合较好, 验证了多尺度方法的正确性;最大接触力、材料吸能和分层面积均随冲击能量的增大而增大,分层损伤轮廓逐渐从椭圆形向圆形转化;基体拉伸和压缩损伤的长轴方向分别与子胞材料主方向正交和一致,损伤面积前者远大于后者.      

基于多项式混沌方法对C-J爆轰参数不确定度的分析

Chapman-Jougeut理论是预测波后爆轰物理量状态的有力工具,但以往的研究未考虑模型中的不确定因素及其影响。事实上,不确定度会影响数值模拟的预测能力和可靠性。首先,通过剖析爆轰机理,深入挖掘爆轰建模与模拟中的不确定因素。假设PBX-9502的初始密度和爆速服从对数正态分布,结合真实的试验数据,通过参数估计和Anderson-Darling假设检验法标定初始密度和爆速的概率密度函数。Beta分布用以定量刻画没有物理意义的、唯象参数的不确定度,形状参数和支集源于工程经验。Rosenblatt变换将相关的、非Gauss随机变量转化成相互独立的标准正态分布。然后,使用非嵌入多项式混沌研究高维爆轰不确定度传播。具体而言,针对一元多项式混沌,正交多项式通过Gauss-Hilbert空间中的Gram-Schmidt方法导出,六点Gauss求积方法用以计算多项式混沌的系数。使用权重和Gauss求积点的全张量积计算多元多项式混沌。最后,通过多元多项式混沌得到感兴趣量的概率密度函数以及对应的期望、标准差和置信区间等Gauss统计量。研究结果表明：波后压力波动较大,置信区间较宽,与孙承纬的“爆轰压力...     

非嵌入式多项式混沌法在爆轰产物JWL参数评估中的应用

介绍了非嵌入多项式混沌法的数学模型,给出了非嵌入式多项式混沌法进行不确定度量化的主要步骤。采用此方法研究了平面、散心爆轰问题数值模拟中, JWL模型参数R₁、R₂服从均匀分布的随机变量时所引起的爆轰过程计算结果的不确度性,着重分析了爆轰传播过程中压力与密度的统计特性。研究结果表明,非嵌入式多项式混沌法可以为模型输入参数不确定性的传播对输出结果响应量的影响建立一种有效不确定度评估方法,为使用JWL模型时选取参数提供参考。     

基于逐步回归分析的随机响应面法

制约随机响应面法广泛应用的重要原因在于响应面展开式中的待定系数过多,计算效率不高.本文研究建立了改进的随机响应面法.首先,利用Nataf变换将给定边缘累积分布函数的相关随机变量转变为独立标准正态随机变量,进而将结构随机响应量描述为独立标准正态随机变量的混沌多项式展开式;然后,根据线性无关原则选取最优概率配点,并引入逐步回归分析剔除响应面展开项中的次要项,从而大幅减少展开式中的待定系数.算例分析表明,该方法具有较高的计算精度和效率.     

基于多尺度方法的三维编织C/C复合材料弯曲失效特性分析

为了预测三维编织C/C复合材料的弯曲失效行为,基于多尺度渐进展开理论,结合细观渐进损伤模型,建立了三维编织C/C复合材料宏细观多尺度分析模型。通过商业有限元软件ABAQUS用户子程序UMAT的二次开发,在宏观结构有限元分析中实时调用细观单胞模型进行细观渐进损伤分析,实现了宏细观尺度之间交互式信息传递和多尺度损伤模拟。利用上述模型对三点弯曲载荷下三维编织C/C复合材料梁的渐进损伤和失效过程进行了模拟,预测了梁的载荷-挠度曲线和弯曲强度,并与实验结果进行了对比分析,验证了基于多尺度方法的三维编织C/C复合材料弯曲强度预测模型的有效性,为此类材料及结构失效分析提供了一种手段。     

三维编织复合材料模量的双尺度有限元计算

针对三维编织复合材料的力学性能进行了双尺度有限元(TSA)数值计算,给出了计算模型和算法过程,并将数值结果与文献中的实验数据进行了比较,验证了算法的物理准确性。编织复合材料的力学性能不仅依赖于材料的基本组份,也与细观构造相关。双尺度有限元计算可以数值模拟出三维编织复合材料的整体力学性能,从而为材料的研发提供指导。本文的双尺度有限元三维数值计算方法可以推广到其他增强／孔隙等多相复合材料的数值模拟。     

基于侵入混沌多项式法的随机多孔介质内顺磁性流体热磁对流不确定度量化

目前流体流动与传热问题的研究大都基于确定性工况条件,而现实流体流动与传热问题中存在着大量不确定性因素,计算流体力学的不确定性量化提供了一种理解流体物性、边界条件与初始条件等不确定性因素对模拟结果影响的能力.为揭示随机多孔介质内顺磁性流体热磁对流的传播规律与演化特征,本文发展了一种基于侵入式多项式混沌展开法的热磁对流不确...     

Eléments finis stochastiques en élasticité linéaireA stochastic finite element method in linear mechanics

The stochastic finite element method presented in this Note consists in representing in a probabilistic form the response of a linear mechanical system whose material properties and loading are random. Each input random variable is expanded into a Hermite polynomial series in standard normal random variables. The response (e.g., the nodal displacement vector) is expanded onto the so-called polynomial chaos. The coefficients of the expansion are obtained by a Galerkin-type method in the space of probability. To cite this article: B. Sudret et al., C. R. Mecanique 332 (2004).     

三维机织复合材料力学性能研究进展

对近年来关于三维机织复合材料力学性能的研究作了综述和归纳。研究表明,三维机织复合材料的力学性能不仅取决于纤维和基体的性能,而且与三维增强结构形式密切相关。通过对三维机织增强结 构的研究,获得了机织复合材料的细观结构和主要力学特征的关系,强调了增强纤维束轴向几何特征和截面形状对材料细观结构的重要影响。试验研究集中于观测机织复合材料的破坏模式,以分析三维机织结构对阻止损伤微裂纹扩展的贡献。理论分析方面较为成熟的研究是三维机织复合材料线弹性力学性能,其研究基础是层板理论模型、取向平均模型和有限元分析模型。而对强度及损伤方面的研究还有待于进一步的工作。本文对当前研究工作中的关键问题进行分析,并就今后的研究工作发表一些看法。      

Efficient stochastic finite element methods for flow in heterogeneous porous media. Part 2: Random lognormal permeability

Efficient and robust iterative methods are developed for solving the linear systems of equations arising from stochastic finite element methods for single phase fluid flow in porous media. Permeability is assumed to vary randomly in space according to some given correlation function. In the companion paper, herein referred to as Part 1, permeability was approximated using a truncated Karhunen-Loève expansion (KLE). The stochastic variability of permeability is modeled using lognormal random fields and the truncated KLE is projected onto a polynomial chaos basis. This results in a stochastic nonlinear problem since the random fields are represented using polynomial chaos containing terms that are generally nonlinear in the random variables. Symmetric block Gauss-Seidel used as a preconditioner for CG is shown to be efficient and robust for stochastic finite element method.     

Efficient stochastic FEM for flow in heterogeneous porous media. Part 1: random Gaussian conductivity coefficients

This paper is concerned with the development of efficient iterative methods for solving the linear system of equations arising from stochastic FEMs for single‐phase fluid flow in porous media. It is assumed that the conductivity coefficient varies randomly in space according to some given correlation function and is approximated using a truncated Karhunen–Loève expansion. Distinct discretizations of the deterministic and stochastic spaces are required for implementations of the stochastic FEM. In this paper, the deterministic space is discretized using classical finite elements and the stochastic space using a polynomial chaos expansion. The highly structured linear systems which result from this discretization mean that Krylov subspace iterative solvers are extremely effective. The performance of a range of preconditioned iterative methods is investigated and evaluated in terms of robustness with respect to mesh size and variability of the conductivity coefficient. An efficient symmetric block Gauss–Seidel preconditioner is proposed for problems in which the conductivity coefficient has a large standard deviation.The companion paper, herein, referred to as Part 2, considers the situation in which Gaussian random fields are transformed into lognormal ones by projecting the truncated Karhunen–Loève expansion onto a polynomial chaos basis. This results in a stochastic nonlinear problem because the random fields are represented using polynomial chaos containing terms that are generally nonlinear in the random variables. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.     

三维机织复合材料的弹性性能预报模型

建立了基于等效响应比拟技术的三维机织复合材料弹性性能预报模型．首先将三维机织物的结构单元分解为4个子元(经纱、纬纱、填充纱和接结纱),用几何模型去估算这些子元的体积分数．然后依据不同的外载形式,将复合材料的应力-应变关系等效地表达为3组诸子元所组成的三维弹簧网络．根据刚度系数的物理意义,采用不同的弹簧网络连接形式,并按体积平均化方法获得材料总体刚度矩阵中相应的刚度系数,进而计算得到三维机织复合材料的9个弹性系数．该模型考虑了层内交织经纱、层间交织接结纱的弯曲以及材料内部纯树脂区对三维机织复合材料弹性性能的影响．试验结果与模型的理论预测值进行比较,表明这个模型是有效的。     

Efficient Uncertainty Quantification for Unconfined Flow in Heterogeneous Media with the Sparse Polynomial Chaos Expansion

In this study, we explore an efficient stochastic approach for uncertainty quantification of unconfined groundwater flow in heterogeneous media, where a sparse polynomial chaos expansion (PCE) surrogate model is constructed with the aid of the feature selection method. The feature selection method is introduced to construct a sparse PCE surrogate model with a reduced number of basis functions, which is accomplished by the least absolute shrinkage and selection operator-modified least angle regression and cross-validation. The training samples are enriched sequentially with the quasi-optimal samples until the results are satisfactory. In this study, we test the performance of the sparse PCE method for unconfined flow with the presence of random hydraulic conductivity and recharge, as well as pumping well. Numerical experiments reveal that, even with large spatial variability and high random dimensionality, the sparse PCE approach is able to accurately estimate the flow statistics with greatly reduced computational efforts compared to Monte Carlo simulations.