Morris-Lecar系统中通道噪声诱导的自发性动作电位研究

在生物物理学中, 越来越多的现象是由于分段确定性的动力系统与连续时间马氏过程之间的耦合作用而产生的. 因为这种耦合性, 相关的数学模型更适合取为随机混合系统而不是扩散过程(基于It?随机微分方程). 本文从理论上和数值上研究了在弱噪声条件下无鞍点状态的随机混合Morris-Lecar系统中, 由通道噪声诱导的自发性放电现象. 一个动作电位的初始阶段可视为噪声诱导的逃逸事件, 其最优路径和拟势可由辅助Hamilton系统给出. 由于系统不存在鞍点, 因此可选择虚拟分界线(ghost separatrix)为阈值, 研究噪声诱导的自静息态的逃逸事件. 通过计算在阈值处的拟势, 便可发现其值有一个明显的最小值, 其作用类似于鞍点. 通过改进的Monte Carlo模拟方法, 计算了历程概率分布, 其结果对初始阶段和兴奋阶段的理论解均给出了验证. 此外, 基于前人将拟势等高线作为阈值的另一种选择, 我们对两种阈值取法的优劣性进行了比较. 最后, 本文研究了钠离子和钾离子通道噪声的不同组合对最优路径和拟势的影响. 结果表明: 钾离子通道噪声在自发性放电过程中起主导作用, 且两种噪声强度存在一个最优比例能使总的噪声强度达到最小.     

基于大偏差理论的随机动力学研究

本文介绍了大偏差理论的基本思想、基本概念以及大偏差理论在离出问题研究中的应用.本文评述了有关离出问题的三个重要指标:平均首次离出时间、离出位置分布和最优离出路径相关研究的思路和方法,而其中对最优离出路径的刻化是结构性的难题. 针对平均首次离出时间,本文介绍了它与拟势的关系,并应用平均首次离出时间的结论分析了随机共振以及自诱导随机共振中的时间匹配机制.对于离出位置分布, 本文介绍了提高蒙特卡罗模拟速度的相关算法,并重点评述了其中的概率演化算法和相关的算例. 最后,对于最优离出路径的研究, 本文讨论了几类计算方法,分析了最优路径满足的辅助哈密尔顿系统轨线由于非线性多值性形成的拉格朗日流形拓扑结构的奇异性及其动力学含义,并进一步给出了有限噪声强度激励条件下的作用量修正方法. 最后,给出了大偏差理论应用发展的一些开放性问题的展望.      

拟可积哈密顿系统中噪声诱发的混沌运动

研究拟可积哈密顿系统在谐和与噪声激励联合作用下的混沌运动。通过对噪声性质的假定,并利用动力系统理论,给出了高维梅尔尼科夫方法应用于随机拟可积哈密顿系统的推广形式。根据这种推广的方法,研究了谐和与高斯白噪声激励联合使用下两自由度拟可积哈密顿系统 同宿分岔,得出了系统发生混沌运动的参数阈值,并由此讨论了噪声对系统的混沌运动的影响。蒙特-卡罗方法模拟、李雅普诺夫指数等数值结果表明,这种推广的方法是有效的。     

加性和乘性三值噪声激励下周期势系统的动力学分析

周期势系统是一类在机械工程、物理、化学、神经生物等领域应用十分广泛的系统,其随机动力学特性的研究是非线性科学的一个热点和难点问题.三值噪声是真实噪声的典型模型, 不仅包含二值噪声和高斯白噪声情形,而且能更好地描述自然界中随机环境扰动的多样性,本文研究了由加性和乘性三值噪声驱动的周期势系统中概率密度的演化和随机共振.通过计算系统的平均稳态联合概率密度函数和瞬态联合概率密度函数,发现随着外周期力振幅的增大, 单自由度系统在多个稳态之间跃迁,其平均稳态联合概率密度具有多峰结构. 此外,利用随机能量法揭示了系统的随机共振,发现存在最优的噪声强度和外周期力振幅使得平均输入能量曲线存在一个极大值,即出现随机共振现象. 对于仅考虑加性噪声或乘性噪声激励的情况,平均输入能量曲线随噪声转迁率是否出现共振现象依赖于外周期激励振幅的大小.特别是仅考虑加性噪声的情形, 对于较小的外周期激励振幅,加性噪声转迁率诱导产生抑制共振现象, 而对于较大的外周期激励振幅,加性噪声转迁率诱导产生随机共振现象.     

多障碍物通道中激波诱导气相爆轰的数值研究

应用数值模拟方法,研究了直通道中激波经过多块矩形障碍物时诱导 H2/O2混合气体起爆的物理机制. 研究表明：在前导激波强度不足以诱导波后气 体直接起爆的条件下,经过激波压缩的可燃气体也可能在远离激波的障碍物之间的凹槽部位 起爆;障碍物表面产生的压缩波、膨胀波和气流滑移面对可燃气体的起爆、爆轰波的形成和 传播过程有重要的影响;添加不同稀释比的氮气可以影响爆轰波后流场的温度分布;增加障 碍物的间距可以改变可燃气起爆位置.     

微纳米尺度效应作用下充流微通道系统波动特性研究

结合非局部弹性应力/应变梯度耦合本构关系和流体非局部应力关系式,基于Euler梁理论,建立了充流微通道流固耦合波传导模型;根据耦合固体非局部应力/应变梯度弹性效应以及流体非局部效应,分别模拟了微通道和管腔内流体的尺度效应,推导得出了充流微通道在微纳米尺度的波动控制方程和边界条件.通过对控制方程的求解,分析了不同类型尺度效应对微通道的波动和振动特性的影响.结果显示,各类尺度效应对系统的动力学特性影响不同.微通道非局部弹性效应对波动产生阻尼,特别是对波长较短的波传导;而应变梯度弹性效应对波传导有促进作用,且该效应对波动的影响与波长无关;非局部效应和应变梯度效应对微通道刚度产生不同影响,非局部效应降低刚度,应变梯度效应增加刚度.     

碰撞振动系统中周期轨擦边诱导的混沌激变

基于图胞映射理论, 提出了一种擦边流形的数值逼近方法, 研究了典型Du ng 碰撞振动系统中擦边诱导激变的全局动力学. 研究表明, 周期轨的擦边导致的奇异性使得系统同时产生1 个周期鞍和1 个混沌鞍. 当该周期鞍的稳定流形与不稳定流形发生相切时, 边界激变发生使得该混沌鞍演化为混沌吸引子. 噪声可以诱导周期吸引子发生擦边, 这种擦边导致了1 种内部激变的发生, 表现为该周期吸引子与其吸引盆内部的混沌鞍发生碰撞后演变为1 个混沌吸引子.     

三维气泡与刚性壁面的相互作用研究

基于势流理论建立水下爆炸气泡运动三维模型,采用边界积分法求解拉普拉斯方程,得到气泡的变形及位置,并在计算过程中引入弹性网格技术,避免了因网格扭曲而导致的数值发散,进而模拟了刚性壁面附近三维气泡的动态特性。在数值模拟过程中,将本文计算值与实验数据进行对比分析,结果表明,计算值与实验数据吻合良好。在此基础上,分别模拟了弱浮力、强Bjerknes力,强浮力、弱Bjerknes力以及浮力与Bjerknes力相当时壁面附近气泡的运动特征,并将各种工况的计算结果与基于开尔文冲量理论(Kelvin Impulse)的Blake准则进行对比分析与讨论,得到了不同参数下气泡的运动特征。     

流动系统中爆轰波传播特性的数值模拟

基于带化学反应的二维Euler方程,采用氢气/空气的9组分19步基元反应简化模型,对充有当量比的氢气/空气预混气体的矩形爆轰流场中爆轰波的传播过程进行了数值模拟,讨论了均匀来流对爆轰波传播的影响。数值结果表明,在均匀来流的影响下,上游方向上的燃烧强度大于C-J爆速,下游方向上的燃烧强度小于C-J爆速;上游方向传播的爆轰波的阵面压力大于下游方向传播的爆轰波的阵面压力。所以,经典的C-J爆轰理论并不适用于流动系统中爆轰波传播特性的研究。     

复杂边界附近气泡的动态特性研究

本文假设气泡周围流场为无粘、无旋、不可压缩的理想流体,基于势流理论,运用边界元法模拟近边界水下爆炸气泡的动力学特征,建立气泡、壁面以及自由面三者之间复杂耦合动力学模型,在气泡运动模拟过程中引入数值光顺技术及弹性网格技术(EMT),避免因网格扭曲而导致的数值发散,开发相应的三维计算程序,并与自由表面附近气泡运动的实验数据进行对比分析,计算结果表明本文的计算方法及程序具有较高的精度.在此基础上,用本文开发的三维程序模拟了单个及多个气泡与自由表面及圆筒等复杂边界的相互作用,其中包括水面漂浮结构和水下结构,气泡在自由表面及结构的联合作用下呈现出强非线性.本主文旨在为相关复杂边界附近气泡动力学特性研究提供参考.     

基于大偏差理论非高斯随机动力系统离出行为研究

本文介绍了大偏差理论的基本思想及其在非高斯随机动力系统的离出问题研究中的应用. 依据不同的非高斯噪声类型, 本文分别评述了随机混合系统、指数轻跳跃过程和$alpha $稳定Lévy噪声驱动的随机动力系统的离出问题的主要研究方法和近期研究进展. 针对随机混合系统, 本文介绍了利用随机微分方程对其进行近似的拟稳态扩散近似方法, 计算拟势和最优离出路径的WKB近似方法与细致平衡条件的研究, 以及求解随机混合系统的简化版本 (即生灭过程) 的离出问题的研究进展. 对于指数轻跳跃过程驱动的随机动力系统, 本文介绍了其大偏差原理和中度偏差原理的泛函极值问题的建立, 拟势概念的定义和平均离出时间的估计. 针对具有$alpha $稳定Lévy噪声的随机动力系统, 本文介绍了计算平均首次离出时间和离出概率的理论和数值方法, 计算最优离出路径的Onsager-Machlup理论、机器学习方法、最大似然法和数据驱动方法. 最后, 给出了非高斯随机动力系统的离出现象相关的一些开放性问题.     

线粘弹结构中的最优路径

讨论了二类结构中的最优路径：即三维可分离变量粘弹体与桁架,发现：（１）粘弹体（Ｍａｘｗｅｌｌ材料）中的最优变形路径在（０,Ｔ）内是线性形式,仅在ｔ＝Ｔ时刻有跳跃,同时指出以前研究中的不妥之处;（２）桁架结构（Ｍａｘｗｅｌｌ材料）中的最优加载路径为突加载荷．     

一维非线性黏弹体和黏塑性体中的最优应变路径

得出了一维非线性黏弹体和黏塑性体中最优应变路径方程,并揭示了它们的某些特性,如：（１）当非线性黏弹本构方程中的黏性部分与应变的关系具有上凸形式时,相应的最优应变路径具有下凸性质;（２）对于过应力和Ｂｏｄｎｅｒ－Ｐａｒｔｏｎ黏塑性体,它们的最优应变路径是塑性应变为线性形式,即塑性应变率为常数,而弹－黏塑性体的最优应变路径则不同。     

大挠度直梁二类混合变量变分原理及其应用

本文在功的互等定理的基础上,利用位移和应力作为变分变量的二类混合变量的最小势能原理和最小势作用量原理来求解大挠度直梁变形稳定问题,将所得结果与有限元模拟结果进行对比分析,验证了给出的方法的可行性和计算结果的准确性。给出的方法简单灵活,结果准确,为解决大挠度直梁问题提供了新的解决途径,不仅具有一定的理论意义,而且可以直接应用于实际工程中。     

电磁作用激发的水电机组转子轴系振动研究

水轮发电机组的振动问题是长期困扰广大科研工作者的一个难题,也一直是学术界研究的热点.本文针对某大型水轮发电机转子轴系,首先建立了轴系扭振的微分方程组,给出了轴系整体扭振零频的计算公式,并计算了零频数值.接着在考虑了转子静偏心、振动偏心和转动偏心的综合影响后,求得了气隙磁场能量和单边电磁拉力的表达式,并应用机电耦联系统的能量法,求得了系统由电磁力激发的组合强迫共振响应的一次近似解.最后并应用奇异性理论对分岔方程进行了分析,求得了分岔集、滞后集、双极限集和转迁集的参数区间,给出了普适开折平面和物理参数平面上的分岔图,求得了机组稳定运行区域的电磁参数.本文所得结论对水电机组的工程设计人员具有重要的指导意义.     

大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理的应用

应用大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理,求解均载两端固定大挠度柱面弯曲板条的轴向挠度分布和轴向弯矩分布．实例计算表明:该方法简单实用、精度高,是一种计算大挠度柱面弯曲板条变形的有效方法．     

一种基于轮轨竖向刚性接触的车-桥空间耦合振动建模方法

车辆-桥梁耦合振动研究具有重要的理论意义和工程实用价值,耦合系统运动方程的建立是研究开展的关键。本文将车辆-桥梁作为一个整体系统,采取轮轨竖向刚性接触方式,考虑轨道竖向、横向不平顺及其一、二阶导数,和轮对侧滚惯性力以及自旋角动量的影响,车辆采用弹簧阻尼连接的多刚体模拟,桥梁采用空间梁单元离散,基于Kalker线性蠕滑理论结合Shen-Hedrick-Elkins修正理论计算轮轨蠕滑力,运用弹性系统动力学总势能不变值原理及其对号入座法则,推导了车辆-桥梁耦合系统空间有限元形式的运动方程,该运动方程可采用逐步积分法直接求解得到车辆和桥梁的动力响应。最后,本文给出了典型的数值算例进行了分析计算。     

基于电子地图的路径最优算法研究

针对车载导航系统和交通监控系统中的最优路径这一关键技术,研究了矢量奄际图数据结构及春用它表示的真实道路网络的特点,探讨了基于电子地图最优路径求解的启发式代价树搜索算法,并提出了不同情形下的求解策略。