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定理设a、b是非零实常数,x、y为变数,在(ax+by)~n的展开式中系数绝对值最大的项是第(?)+1项(?)则即r为不超过|b|/|a|+|b|·(n+1)的最大整数证明:(ax+by)(?)展开式的通项为 T_(k+1)=C_n~k(ax)~(n-k)(by)~k(k=0,1,2,…,n)其系数的绝对值|t_(k+k)|=C_n~k|a~(n-k)b~k| 在展开式中第(?)+1项的系数绝对值最大的充要条件是 相似文献
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可能是考虑到教学进度的原因 ,在国内的中学生数学竞赛中 ,与二项式有关的试题比较少 ,但也时有出现 .还有些竞赛题虽不明显属于二项式的范围 ,但运用二项式定理可以巧妙地加以解决 .对于二项式定理 ,应熟练掌握以下三个方面的内容 :1) (a +b) n(n∈N )的展开式的通项公式为Tr+ 1 =Crnan-rbr.2 ) (a +b) n=∑nr =0Crnan -rbr 的逆向应用 .3)二项式系数的两个性质 .构造二项式解题 ,是对二项式定理高层次的应用 ,关键在于发现所给问题与二项式的联系 ,常用于组合数求和、不等式证明、数的整除性、判断数的特征等 .例 1 已知 ( 3 x + 2x) n… 相似文献
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二项式定理(a b)~n=C_N~0a~n C_n~1a~(n-1) b … C_n~nb~n有着广泛的应用,但使用它应注意两点: 1.n∈N时公式才成立,才有通项。 2.若公式变形为,则此式成立的条件是n∈N且n≥r-1。解题时若不注意以上两点而盲目使用二项式定理,就会发生错误。 相似文献
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一、教情分析
(一)教学目标
1.掌握二项式定理及其简单应用(会利用二项展开式及通项公式解决有关问题).
2.展示二项式定理推导的思维探究过程,培养训练学生的观察、联想、类比、归纳及理性思维的数学归纳探究能力. 相似文献
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统编教材高中数学第三册在数学归纳法一节中,有一类整除问题,这些命题的共同特点是指数上都有自然数n,一般均可用二项式定理的下列性质进行证明;因为(a+b)~n展开后的n+1项中,前n项皆含有a,最后一项为b~n,所以(a+b)~n=a·m+b~n(m∈N)。即以a除(a+b)~n 相似文献
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二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数、系数、各项中的指数等方面的联系,二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一,考查题型主要是选择题和填空题,多为容易题.本文以高考题为例,对其进行分类与解析,简述如下: 一、求展开式的某一项的系数 1.(α b)n(n∈N)型 例1 在(3-x)7的展开式中,x5的系数是_(用数字作答).(1994全国高考题) 解由通项公式得 相似文献
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求形如(ax+by)~n(其中n自然数,a、b是正数)展开式中系数最大的项的问题,许多同学常常会根据二项展开式的性质2,不加思考地脱口说出:当n是偶数时,展开式的中间一项的系数最大;当n是奇数时,中间两项系数相同并 相似文献
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(a b)~n的展开式的二项式系数C_n~0,C_n~1,C_n~2…,C_n~(n-1),C_n~n的第二条性质是; 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大。课本对该性质的正确性作了一些解释,但若作为证明,未免不够确切,也缺少说服力,事实上,该性质可证明如下; 相似文献
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1.二项展开式(a b)~n中与第k项系数相同的项是:(A)第(n-k 2)项;(B)第(n-k 1)项;(C)第(n-k)项;(D)第(n-k-1)项。 2.(|x| 1/|x|-2)~3的展开式中的常数项为: 相似文献
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在排列组合二项式定理这一章的教学中。由于排列组合的概念比较粗象,又是二项式定理这一节的基础,把排列组合做为这一章的重点和难点是无可非议的,因此,但常常不自觉地轻视了二项式定理的教学。实际上这一节的教材内容涉及的知识面较广,概念性较强,加之具一定的难点,这些都不同程度地干扰和阻碍了本节的教学。反映在学生的解题思路中歧生的概念性的错误十分常见,兹剖析如下: 一、二项式系数C_n~r中r的取值概念不清。例1(2~(1/2) 3~(1/4))~(100)的展开式中有多少个有理项? 错解:(2~(1/2) 3~(1/4))~(100)的展开式的通 相似文献
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本文准备从三个不同的方面,推证出二项展开式系数的若干性质. (一) 在统编教材中讲述了二项式公式(a+b)~(?),并且有选择地令a、b的值代入公式,得到关于二项展开式系数的一系列性质.例如证明,c_n~0+c_n~2+… 相似文献
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关于二项展开式中系数绝对值最大的项的求法可有如下结论: 设(ax by)~n(a,b为任意非零实数)展开式中第K 1项系数绝对值最大, 相似文献
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将二项式(a b)~n和(a-b)~n展开后“迭加”,可得 (a b)~n (a-b)~n =2(C_n~0a~n C_n~2a~(n-2)b~2 C_n~4a~(n-4)b~4 …)此式有以下特点: 1 右边字母b的指数为偶数; 2 n为偶数时,右边a、b的指数都是偶数: 相似文献
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(a b)n展开式的系数表是杨辉三角.本文试对(a b c)n展开式的系数具有怎样的结构和性质进行探讨.1 (a b c)n展开式的一个系数表先看n=1,2,3,4,5,6时(a b c)n展开式的系数(表1).表1n(a b c)n展开式各项的系数11,1,121,1,1,2,2,231,1,1,3,3,3,3,3,3,641,1,1,4,4,4,4,4,4,6,6,6,12 相似文献
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我们知道,二项式定理(a+6)n展开式中 的通项为C4nan-rb4(r=0,1,…,n),可这样得 到,n个括号中有r个取“b”剩下的n-r个取 “a”得Crnbr·Cn-rn-ran-r即Crnan-rbr.根据这一思 路,能巧妙解决一类二项式展开题. 相似文献
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1 “二项式定理”常见的题型1)求指数n ;2 )求二项式两项中的某一项 (或相关部分 ) ;3)求二项展开式的某一项 ;4 )求二项展开式的某些项的系数和 ;5 )求n个二项式的和、差、积的某项 ;6 )三项式问题 .2 例题研究例 1 x +14(x - 1) 5的展开式中 ,x4的系数为 ( )(A) - 4 0 . (B) 10 . (C) 4 0 . (D) 4 5 .解 展开式的通项为 Cr4x4-r2 Ck5x5-k(- 1) k=(- 1) kCr4Ck5x14 -r -2k2 (0≤r≤ 4 ,0≤k≤ 5 ) .令14 -r - 2k2 =4 ,得 2k +r=6 .∴ r =0 ,k =3,或 r=2 ,k =2 ,或 r=4 ,k=1.∴x4的系数为 -C04C3 5+C24C25-C44C… 相似文献
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证明不等式的几种特殊方法 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]给出了六种证明不等式的特殊方法.这里再给出四种,以解决一些不等式的证明问题.1 利用二项式定理证明对于有些不等式,可根据其结构特点,联想或构造二项式模型,利用二项式定理来证.例1 (第2 1届全苏数学竞赛)求证:对于任意的正整数n ,不等式(2n + 1) n ≥(2n) n + (2n - 1) n成立.证 由二项式定理,有 (2n + 1) n- (2n - 1) n=2 [C1n(2n) n -1+C3n(2n) n -3 +…]≥2C1n(2n) n -1=(2n) n,即(2n + 1) n≥(2n) n+ (2n - 1) n.例2 (1988年全国高中数学联赛)已知a ,b为正实数,且1a+ 1b =1.试证对于每一个n∈N都有(a +b) n-an-bn≥2 2n-… 相似文献