完全剩余系在数学解题中的应用

在新一轮数学课程改革中,“初等数论选讲”是课标教材选修系列4中的一个专题内容．近年来全国高中数学竞赛加试试题中也加重了初等数论内容的分量．因而了解初等数论的相关内容是非常必要的．本文谈谈完全剩余系在解题中的一些应用．     

一类同余问题的求解

同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具，同余是数学竞赛的重要内容．高中数学课程标准中，系列3中的“信息安全与密码”，系列4中的“初等数论初步”都涉及大量初等数论的知识．在同余问题中，有一类求a^b^c对模m的最小非负剩余问题经常出现在各类试卷中，部分学生往往对此无所适从，甚至对此类问题出现错误的理解，导致错误的解法．本文对该类同余问题进行探讨．     

2013年清华大学夏令营试题及解答

2013年清华大学优秀学生夏令营数学考试试题涉及了函数、数列、方程、不等式、三角、向量、圆锥曲线、排列组合、简单数论等一些中学数学的重点知识,试题虽然难度不高,但是灵活多变,突出了数学思维能力的考查．现将试题逐一解答,以飨读者．     

一道自主招生试题的思路设计与解法赏析

这是2012年一道自主招生数学卷压轴题，此题蕴含着初等数论的气息，散发出竞赛的味道，但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容，它要求考生抓住问题的本质，才能产生思维的顿悟．笔者在研究中发现，这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉，运用不同的知识，从不同的角度思考，得到不一样的解法，体现出不同的能力要求，它全面检测...     

研究“两纲一本” 走出备考误区

近几年的高考试题，集中体现出“相对稳定，稳中求变，变中求新，新中求活”的特点，对中学教学产生了积极的影响，推动了中学数学教学改革的进程．98年高考数、学试题，遵纲依本，覆盖全面，突出能力，富有新意，不仅继承和发扬了近几年数学高考试题稳定创新的风格，而且一扫往届试题探索与尝试中出现的种种微瑕．对新一年高考命题和高考复习备考工作具有积极的导向作用．98年高考试题对中学数学教学的启示有：一是试题加强了对能力的考查，启示中学数学教学要进一步加强对能力的培养．而能力是不可能单靠简单地多做几套模拟试题，在短期内…     

求级数之部分和的初等方法介绍

求级数之部分和的初等方法介绍黔西南民族师专王跃富求级数的前ｎ项和的问题（以下简称求部分和问题），在中学数学和《数学分析》、《初等数论》、《复变函数》等学科中大量存在，然而，一般地说，这个问题却没有万能的解决办法。本文试图通过例题，直观和系统地将求部分...     

第35届IMO第2题的另一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的另一证法许以超（中国科学院数学研究所１０００８０）本届ＩＭＯ在香港举办，六道考题中有三道初等数论题，二道代数题，一道几何题．本文给出这道几何题之解析几何证明（即代数方法证明）．由于中学将初等数论放在代数课中讲授．由此可见，今年Ｉ...     

正整数方程y2=x3+7能用初等方法求解吗

在文献[1]中，我们讨论了哥德巴赫猜想能否用初等方法证明的问题．在本文中，我们再简单谈一下另一个数论问题．它也是在一定意义下不可能用初等方法证明的．     

例说高考数学试题的特点及对教学的导向

近几年，高考数学试题较好地做到了两个“注重”，两个“突出”，两个“继续”，给中学数学教学以正确的导向，有利于推进素质教育．以下结合１９９８年试题谈谈自己的认识．一、试题注重基础知识，突出重点内容的考查——有利于促进基础教育的健康发展试题考查重点是中学...     

高中数学联赛中的三角函数问题

三角函数是中学数学中重要的基本初等函数，它所涉及的知识面广，内容丰富多彩．特别是三角函数中公式众多，方法灵活多样，需要我们认真探求解题方法和技巧，摸索解题规律，才能举一反三，达到触类旁通的成效．     

一道自拟的初等数论题

今年是2006年．刚学习了初等数论．自拟一题．趣味盎然，行之成文，与大家共赏．     

杜德利先生的两个疏忽

杜德利先生的两个疏忽王醇（贵阳白云二中５５００１４）Ｕ．杜德利先生著的《基础数论》（周仲良译，上海科学技术出版社，１９８０）是一部很有特色的初等数论入门教材．值得一提的是，在收进该书的一千多道题目中，有不少是饶有趣味的．然而我们在该书所给出的习题答案...     

Euler函数积性的概率证明

本文根据初等数论课程的教学经验，给出了Euler函数积性的一个易为学生理解的概率证明。     

对开放型问题的认识

对开放型问题的认识北京市“开放型”问题研讨组近年来，高考数学试卷中曾多次出现开放型试题．这不仅是对高考数学命题的改进，而且对中学数学教学有着良好的导向作用；值得我们深入探讨．１开放型问题的产生及意义中学数学教学最早被理解为传授知识，在这种理解下，过去...     

多媒体计算机辅助函数教学的尝试

函数在中学数学教材中占有重要的地位,是最基本的概念之一．特别在高中教材里,开始系统、精确地介绍函数的概念并研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数等基本初等函数的概念、性质和内容．对于给定的某个初等函数的特性研究一般包括下列内容：（１）函...     

一次函数和二次函数问题

一次函数和二次函数是中学数学中最基本而重要的初等函数，它们在中学数学中的地位和作用是十分明显的，我们应熟练掌握其基本性质，并能灵活运用一次函数和二次函数的性质解决有关问题．     

高考专题复习系列讲座（3）——三角函数

三角函数是中学数学的重要内容之一，也是高考必考的内容．高考对本章的考查侧重于基本概念和性质、基本运算能力和推理能力，有时会考查与三角函数有关的综合题，试题一般以一道大题两道小题的形式出现．分析近年来的高考试题，三角函数部分主要有以下热点：     

对数函数的一个独特性质--关于2004年的一道高考数学题

2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(Ⅲ)22题是一道关于对数函数的试题，虽然对数函数是中学数学教学中最常见的基本函数之一，但这道试题对许多中学教师和学生来说仍然是一道新颖的试题，其原因在于这道试题蕴涵了对数函数的一个独特性质，本文对这一性质做一点说明．     

质数判别的几个结论

质数判别的几个结论４１０００２长沙教育学院杨林质数的判别是数论中的一个活跃课题，在计算机数学技术应用日益发展的今天，更是一个引人注目的问题．本文利用初等数论的方法得出几个比较简便的质数判别定理．引理１（威尔逊）［１］正整数ｐ为质数的充分必要条件是（ｐ...     

从可绘图计算器辅助教学的一个例子所想到的

从可绘图计算器辅助教学的一个例子所想到的田载今（人民教育出版社１００００９）计算工具的进步必然带动数学教学的改革．例如，６０年代以前，有关对数计算尺的内容是中学数学的必学内容．然而，随着电子计算器的问世和广泛使用，现在的中学数学教学中已经找不到计算尺...