概率统计中的数学美学思想

运用数学美学的观点．发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美．从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美．     

离散型区间概率随机变量和模糊概率随机变量的数学期望

研究离散型区间概率随机变量和离散型第二类模糊概率随机变量数学期望的性质及求解方法．利用模糊分解定理,把求模糊概率随机变量的数学期望问题化为求一系列区间概率随机变量的数学期望．求区间概率随机变量的数学期望是一个典型的线性规划问题,用单纯形方法推导了求区间概率随机变量数学期望的一个很实用的计算公式．算例表明,用该计算公式得到的结果和用数学规划方法得到的结果完全吻合,但计算过程相对简单．     

基于概率的直觉模糊数排序方法及其应用

使用已知信息计算概率,充分利用原始信息来对犹豫部分做出判断,本文提出一种基于概率的直觉模糊数的排序方法,并将此方法与已有的三种不同类型的直觉模糊数排序方法作比较,结果表明基于概率的排序方法是有效的,并且更符合决策者的意愿,最后将基于概率的排序方法拓展到群决策应用中。     

转移概率流图的概率理论基础与应用方法(Ⅱ)——转移概率流图及其分解与浓缩

范永亮．转移概率流图的概率理论基础与应用方法（Ⅱ）．数理统计与管理，１９９８，１７（２），５３～５９．本文引入转移概率流图的概念，结合连续抽样方案中的有关问题，计论转移概率流图的分解与浓缩方法     

突出素养本位 聚焦学科育人——以“全概率公式”的教学为例

本文呈现“全概率公式”一节课的教学设计,为我们提供了概率教学的有益启示:结合案例学习概率的基本概念和计算方法,经历复杂事件概率计算方法的形成过程,通过生活实例体现概念和方法的应用性,合理利用信息技术,聚焦学科育人,强调学科思维方式和探究模式的渗透.     

改进的随机PERT下寻找关键路径的新方法

改进了随机PERT下寻找关键路径的方法.定义了随机路径时间变量的比较原则并据此确定概率关键路径;利用关于正态分布函数的不等式能对联合概率高精度估计的特性验证了概率关键指数较小时的概率关键路径的可信度;最后,实例阐明了随机关键路径方法.     

一道概率题的三种解法

通过求和运算、条件概率、解方程三种方法求解一道概率习题.     

模糊概率随机变量

研究了第二类模糊随机变量——具有清晰事件、模糊概率的随机变量的数学描述。在区间概率的基础上,利用模糊分解定理给出了概率模糊数集是可行的条件,进一步给出了具有模糊概率的随机变量及模糊概率随机变量的模糊分布函数和模糊分布列的定义和性质。提出并证明了具有模糊概率运算封闭性的模糊概率分解定理。研究了模糊概率随机变量的模糊数学期望和模糊方差的定义和性质。所有关于模糊概率随机变量的数学描述都具有模糊概率运算的封闭性,这为完善模糊概率的运算方法打下了基础。     

概率约束最优化问题

概率约束最优化问题是随机规划的一类重要问题,在金融、管理和工程计划等领域有广泛的应用. 概率约束优化问题近年来受到了广泛的关注和重视,在应用建模、理论和方法等方面取得了不少重要的进展. 这里主要概述和总结处理概率约束的主要方法和思想,包括凸内逼近方法、情景逼近方法、DC方法和整数规划方法等,并对概率约束最优化的研究前景进行讨论.     

一类推广的复合Poisson-Geometric风险模型破产概率

本文主要研究了一类推广的复合Poisson-Geometric风险模型.利用鞅方法和微分方法,获得破产概率公式和破产概率的积分方程,并给出了保单价和索赔额服从指数分布时破产概率的显式表达式.     

概率与递推数列的交汇题

数列和概率都是高中数学的重要内容，在近几年的高考试题中，出现了数列与概率的交汇题，这些题目从表面看是以概率题的形式呈现出来的，但需要综合使用数列与概率的主干知识，先探索概率只与它的前几项的递推关系，再由求数列的通项公式的方法和手段求解．本文就建立在概率模型中的递推数列问题做一点简单的探究，谈谈处理概率与数列的交汇问题的方法和策略．     

英语文字的概率表达

对于事件发生的概率表征形式主要可分为数字表征和文字表征.本文探讨了英文文字概率表达研究的意义和兴起,并回顾了英语文字概率表达在这半个世纪里的研究内容、研究方法及研究发现:(1)文字概率的数值转化,(2)文字概率表征的语义信息和(3)概率表征的使用偏好.最后探讨了汉语文字概率表达的意义和前景.     

基于CREAM的飞行控制系统人机概率安全评估方法

针对目前系统概率安全评估中对人为差错研究的不足,重点讨论了考虑人为因素的飞控系统概率安全评估问题.首先针对飞行员操纵差错这一特定领域,提出了基于CREAM理论的飞行员操纵差错概率量化方法.在此基础上通过DFT建模与Monte-Carlo仿真对飞控系统进行人机概率安全评估.最后通过实例计算验证了该方法的有效性和实用价值,初步解决了人机系统概率安全评估难题.     

基于区间概率语言术语集幂算子的多属性群决策

本文基于区间概率语言术语集(IVPLTS),结合幂聚合算子,提出一种多属性群决策方法,刻画了不确定环境下属性间存在相关联性的决策信息。首先,基于概率语言术语集(PLTS)定义了IVPLTS及其标准化方法,结合区间折衷概率构建新得分函数给出IVPLTS的排序法,并与概率知识结合定义了新的IVPLTS运算法则且研究了其性质。其次,提出了区间概率语言幂平均(IVPLPA)和区间概率语言幂几何(IVPLPG)算子,讨论了算子的理想性质及相互关系。最后,基于IVPLPA和IVPLPG算子提出一种多属性群决策方法,通过算例与其它方法对比,说明本文方法的可行性与优越性。     

寿险中的破产理论及应用

本文研究了求解寿险中破产概率的简洁方法 ,得到寿险破产模型 ,设计了求解寿险中的破产概率的一种算法 ,并得到寿险破产概率的一个上界。     

基于数学核心素养的单元一课时教学设计——以“条件概率”为例

“条件概率与全概率公式”单元教学设计以整体关联性知识为载体,通过具体实例,由特殊到一般,从具体到抽象,建构条件概率,导出条件概率和全概率公式,并在实际运用中促进“一般观念”的发展,实现知识、方法、能力迁移,提升数学核心素养.     

概率犹豫模糊Bonferroni平均算子及其决策应用

研究了属性值为概率犹豫模糊元的多属性决策问题。考虑到属性间的相互影响关系,提出基于Bonferroni平均算子的概率犹豫模糊多属性决策方法。首先,为避免概率犹豫模糊元运算时计算量过大的情形,提出新的运算法则。其次,定义了概率犹豫模糊Bonferroni平均算子和概率犹豫模糊几何Bonferroni平均算子,并讨论了其性质。另外,为比较概率犹豫模糊元大小,定义了概率犹豫模糊符号距离。最后,通过实例说明所提方法的应用过程。     

概率逻辑学基本定理在多值命题逻辑系统中的推广

通过引入概率测度空间,在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中提出了满足Kolmogorov公理的命题公式的概率;证明了概率逻辑学基本定理,并将概率逻辑学基本定理推广到了更一般的形式,改进了对推理结论的不可靠度上界的估计;将概率逻辑学的基本方法引入计量逻辑学,建立了更一般的逻辑度量空间;通过概率逻辑学基本定理,证明了逻辑度量空间中概率MP,HS规则,它是真度MP,HS规则的推广.     

布尔变量的形式概率分析

本文将布尔变量的概率度量分解为白噪音部分和确定性部分,阐述了后者的概率意义,提出了有别于经典概率的形式概率概念,并以此建立了一种简洁的分析和计算方法,以解决经典方法不易分析和计算的布尔变量的分布问题.     

缺失数据下线性模型的半参数估计

通过比较参数方法和非参数方法对选择概率建模的优缺点,基于充分降维的思想提出了一种利用单指标模型对选择概率建模的半参数方法.基于逆概率加权方法和半参数方法,研究了缺失数据下线性模型的统计推断问题.建立的逆概率加权估计方程可以处理不同的数据缺失情形,给出了线性模型中兴趣参数的估计,并证明了它的渐近正态性.最后通过模拟研究说明提出的方法具有较好的有限样本性质.