Symmetric and general linear groups with supersoluble Sylow normalizers

Sunto Nel presente lavoro vengono caratterizzati i gruppi finiti che hanno i normalizzanti dei sottogruppi di Sylow supersolubili e che appartengono alle seguenti classi: gruppi simmetrici, alterni, lineari generali e lineari speciali.     

Sul problema di Goursat per le equazioni del tipo iperbolico non lineari

Sunto Si considera l'equazione alle derivate parziali del secondo ordinedi tipo iperbolico non lineare: (1) F(x, y; z; p, q; r, s, t)=0 (F _s ²−4F _r F _t >0). Per tale equazione si risolvecon un nuovo metodo il problema di Goursat, cioè si dimostra cheesiste uno e un solo integrale della (1), che assume valori assegnati su due archi di curve passanti per uno stesso punto. Si considerano separatamente il caso in cui le due curve si incrociano nel punto commune e quello in cui hanno un estremo in comune, e si studia il campo d'esistenza dell'integrale.     

Sul gruppo foundamentale di una curva algebrica. Applicazioni alle superficie multiple prive di curva diramante

Sunto Si indica e si applica un metodo per la ricerca effettiva del gruppo fondamentale G di una curva algebrica Φ, e si mostra come — una volta trovato G — si risolvano non solo il problema dei piani multipli F diramati da Φ, ma anche altri problemi connessi, di cui il principale è la determinazione delle funzioni algebriche prive di curva diramante sopra una corrispondente superficie. Si mostra tra l'altro — con costruzione diretta — come si possa modificare la curva di diramazione del piano multiplo generale (cioè il suo gruppo fondamentale) affinchè sorgano su di esso cicli diramanti.     

Optimization of sequences in a Banach space

Viene fatto un panorama sulla ricerca della migliore successione (a _i) completa in uno spazio di Banach separabile. In particolare della (a _i) viene considerata la geometria (cioè le proprietà di intersezione, che portano alle definizioni di M-base regolare a blocchi) e la rappresentazione degli elementi (che porta alle definizioni di base, base con parentesi e M-base normante).

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Conferenza tenuta il 5 maggio 1993     

Sui prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto In un precedente lavoro sono stati determinati i gruppi G = AB, (con A e B fra loro permutabili ed isomorfi rispettivamente a due gruppi dati A* e B*) come sottogruppi, di un certo tipo, di un prodotto completo di due gruppi di sostituzioni, noti a partire dai dati. Qui si mostra che in alcuni casi tali gruppi G = AB sono contenuti in un prodotto completo che è un sottogruppo di , che in altri casi tale riduzione non è possibile, ed infine si assegnano condizioni necessarie e sufficienti e condizioni solo sufficienti affinchè tale riduzione sia la massima possibile. Si considerano questi problemi prima nel caso in cui A e B hanno in comune solo l’unità e poi nel caso generale, in cui A e B hanno in comune un sottogruppo proprio. Nell’ultima parte del lavoro si danno alcune estensioni del problema dell’ampliamento che si scinde.     

Sopra una formula di Curtiss

Sunto è noto cheDarboux, Weierstrass eCurtiss hanno dato tre differenti estensioni della formula del valor medio alle funzioni di variabile complessa. Nella presente Memoria si danno alcune estensioni dei risultati diCurtiss ad un'espressione (in cui compaiono i valori di una data funzione inn+1 punti) analoga a quella a cui recentemente il prof.Montel ha esteso le formule diDarboux e diWeierstrass. Lavoro eseguito nel Seminario Matematico della R. Scuola Normale Superiore di Pisa.     

On σ-saturations of a Boolean algebra

Nel presente lavoro introduciamo una classe di estensioni di una data algebra di Boole, denominate σ-saturazioni, in cui è definita una nozione di minimalità. II risultato principale consiste nel dimostrare che esistono algebre che non ammettono una σ-saturazione minimale, per cui è possibile ripartire tutte le algebre di Boole in tre classi: σ-sature, σ-saturabili e non σ-saturabili, di cui nessuna è vuota. Vengono inoltre messi in luce i legami esistenti fra i concetti così introdotti equelli noti di algebra completa o σ-perfetta.     

Correnti positive: Uno strumento per l’analisi globale su varietà complesse

Lo scopo di questo testo è di presentare i temi principali riguardanti le correnti positive su varietà complesse. L’importanza di questo strumento, per coloro che studiano geometria complessa, è evidente; tuttavia non è semplice tenere le fila di una grande quantità di contributi sull’argomento, alcuni dei quali sono ormai pietre miliari su questa via. Vorremmo quindi delineare una “mappa” dei contributi che ci sono sembrati particolarmente significativi; per ovvie ragioni, rimandiamo ai test originali non appena si voglia entrare nel merito dei singoli argomenti. Lo scritto è composto di due parti (oltre a una appendice dedicata al lettore che affronta per la prima volta il tema delle correnti positive): nella prima si trattano principalmente i temi in riferimento alle correnti positive e chiuse, storicamente la classe più importante di correnti per le varietà complesse, in quanto generalizzazione naturale delle sottovarietà. Nella seconda si espongono risultati su correntiT positive pluriarmoniche o plurisubarmoniche, cioè caratterizzate da una condizione imposta alla corrente $i\partial \bar \partial T$ , e naturali generalizzazioni delle funzioni plurisubarmoniche, nonché delle correnti chiuse. Questa scelta è motivata nel primo capitolo della seconda parte, partendo dall’ormai classico teorema di R. Harvey e J.R. Lawson che caratterizza tramite correnti positive e pluriarmoniche l’esistenza di metriche kähleriane su varietà compatte.     

Sui moti liberi di un mezzo continuo

Sunto. Vengono così chiamati quei moti di un sistema continuo in cui ogni particella si muove di un suo moto rettilineo uniforme. Essi in generale non sono stazionari ed il campo istantaneo delle loro velocità è legato da una relazione funzionale, in termini finiti, a quello iniziale. Tale relazione è l'integrale, corrispondente alle condizioni iniziali date, della equazione differenziale che esprime l'annullarsi della accelerazione dei singoli punti. Accanto al caso stazionario presentano particolare interesse i casi della stazionarietà parziale della sola orientazione della velocità e quello del solo valore di questa, trovando che in questo le linee di flusso giacciono su una famiglia di piani, che sono superficie isotachie. Sono dati esempi dei vari casi. Viene infine esaminata la variazione della distribuzione delle masse nell'ipotesi di un mezzo materiale.     

Some correspondence between classes of incidence structures with tolerance

Summary We consider structures (G,T,J) whereT is a tolerance (i.e. a reflexive and symmetric binary relation) on the setG (whose elements are called lines) andJ is 0271 0247 V 3 a family of sets of mutuallyT-related lines, called incidence structures with tolerance (briefly: ISTs). We study certain operators between the tolerances on a setG and certain classes of ISTs defined onG.

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Riassunto Una struttura d'incidenza con tolleranza (brevemente IST) è una terna (G,T,J) doveT è una tolleranza (cioè una relazione binaria che sia riflessiva e simmetrica) su un insieme non vuotoG (i cui elementi sono detti rette) eJ è una famiglia di insiemi 0271 0247 V 3 di rette in mutua relazioneT. In questa nota noi studiamo certi operatori tra le tolleranze su un insiemeJ e 0271 0247 V 2 certe classi di ISTs definite suG.

     

Geometria proiettiva di elementi differenziali

Sunto. Preliminare allo studio differenziale delle varietà rispetto al gruppo topologico (nel senso indicato nel testo) è quello della totalità delle calotte, di ordine e dimensione fissati, rispetto al gruppo delle collineazioni. La rappresentazione analitica di tali calotte introduce elementi arbitrar? (sia nel riferimento rispetto all' ambiente, sia nella scelta dei parametri sulla calotta). Un'adeguata rappresentazione iperspaziale di quelle calotte nasce dalla considerazione delle calotte eccezionali, e porta a varietà razionali di semplice definizione rispetto alle quali quelle calotte sono rappresentate da spaz? lineari; il gruppo delle collineazioni con un punto fisso nello spazio dato si rappresenta nel gruppo delle collineazioni per cui una di quelle varietà è trasformata in sè. Poichè la rappresentazione geometrica elimina le accidentalità della rappresentazione analitica si ha un modo di riconoscere senz' altro l'esistenza di invarianti relativi a configurazioni di elementi differenziali (anche di dimensioni differenti).     

The algebraic behaviour of the weyl tensor in the geometrical optics approximation

Sunto In questo lavoro si studia la propagazione di un'onda gravitazionale nel vuoto, nell'approssimazione dell'ottica geometrica. Viene esaminato il tensore di Weyl dell'onda all'ordine zero e all'ordine uno della serie che rappresenta l'approssimazione dell'ottica geometrica. Questi termini sono gli unici invarianti per le trasformazioni infinitesime che preservano la forma dell'espansione del tensore metrico (trasformazioni di gauge). Perciò sono gli unici ad avere un significato fisico, cioè ad essere misurabili indipendentemente dalla convergenza della serie che li definisce. Viene caratterizzato il tipo algebrico del tensore di Weyl a questi due ordini in termini degli scalari ottici associati alla congruenza dei raggi su cui l'onda si propaga.

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Entrata in Redazione l'8 luglio 1975.     

Sulle curve analoghe al circolo osculatore quando si passa da tre a quattro punti infinitamente vicini

Sunto. Due punti infinitamente vicini di una curva individuano la tangente, che ha comune colla curva il cosiddetto intorno di prim'ordine, e ne porge quindi una caratterizzazione geometrica; tre punti infinitamente vicini determinano il circolo osculatore, il quale si comporta nello stesso modo rispetto all'intorno di secondo ordine. Nella presente Memoria si prende in considerazione una quaderna di punti infinitamente vicini, cioè l'intorno di terz' ordine, esaminando i var? tipi di curve, nonchè una configurazione (Blaschke), atte a rappresentare l'intorno in modo geometricamente espressivo.     

Nuovi Risultati sulle « Catene » di Numeri Primi

Sunto Facendo seguito alle ricerche svolte in un precedente lavoro si riprendono in considerazione le ? catene ? (costituite da numeri primi consecutivi le cui differenze soddisfano particolari limitazioni), e se ne studiano alcuni nuovi tipi. Sopratutto si considerano quelle catene, appartenenti all'intervallo ((1−η)ξ, ξ), nelle quali la differenza fra due successivi elementi è sempre in valore assoluto minore (o quelle altre catene in cui tale differenza è sempre non minore) di un'espressione del tipo α·log ξ, nei casi α<1 ed α>1. Si forniscono alcune limitazioni relative sia all'estensione della massima catena, sia al numero complessivo delle catene nell'intervallo.     

Sulla differenziabilità totale delle funzioni di più variabili reali

Sunto Sul fondamento delle nozioni (altrove introdotte dall'A.) di tangenti e corde improprie d'un insieme di punti in un punto d'accumulazione, si determinano condizioni necessarie e sufficienti per la differenziabilità o per l'iperdifferenziabilità di una funzione di più variabili in un punto d'accumulazione d'un insieme o all'interno di un dominio in cui essa sia definita. La consueta considerazione delle derivate parziali non esaurisce nè può esaurire la questione. Perciò l'A. deve anzitutto definire l'operazione di derivazione per una funzione di più variabili in modo adeguato alla natura della funzione, la quale esige che non ci si limili a studiar la derivazione rispetto alle variabili separatamente considerate.     

The topology of the space of positive analytic cycles

Sunto Usando i metodi dell’analisi complessa sviluppati da Stollzemberg in [5] è possibile dimostrare che lo spazio Z⁺ _d(W) dei cicli analitici positivi di dimensione d di una varietà complessa W è un sottoinsieme metrizzabile e completo dello spazio delle correnti D_2d(W) i cui sottoinsiemi compatti sono i sottoinsiemi chiusi e limitati in massa ed in cui, di conseguenza, le successioni convergenti sono le successioni convergenti in massa in aperti di opportune basi di W.

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Entrata in Redazione il 20 maggio 1975.     

Sui minimi prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto Dati due gruppi A* e B* e due loro sottogruppi I _A ^* ed I _B ^* fra loro isomorfi in un certo isomorfismo ω si considerano i gruppi G=AB con A e B permutabili fra di loro ed isomorfi rispettivamente ad A* e B* in modo che I=A∩B sia isomorfo ed I*_A ed I*_B. Si caratterizzano, in base alla struttura dei gruppi dati, certi gruppi prodotto completo nei quali sono contenuti (come sottogruppi di tipo ben definito) i suddetti gruppi G=AB (e ciò sotto alcune ipotesi per A* e B*, che valgono sempre quando A* e B* sono gruppi finiti). Si illustra poi qualche caso in cui i precedenti gruppi risultano prodotti completi minimi in cui siano contenuti i gruppi G=AB.     

Sulla trasformazione delle equazioni della dinamica

Sunto Si stabiliscono le condizioni alle quali devono soddisfare due sistemi dinamici con vincoli indipendenti dal tempo, e conn gradi di libertà, affinchè essi ammettano un insieme di∞ ^2n-k-1 traiettorie comuni, soddisfacenti cioè ak relazioni invarianti, conk<2n-1. Vengono quindi completamente determinati questi sistemi nel caso dik=1.     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.