数学王国历险记

小老虎琪琪、小兔贝贝和小象丁丁正在森林里玩,谁知,他们误打误撞地闯进了数字王国.国王见这几个孩子个个聪明伶俐,便存心想考考他们. 琪琪、贝贝、丁丁正愁着怎么出去,突然听见广播说:“三位勇士,只要你们答对我设计的所有题目就可以出去.”话音刚落,他们的眼前就出现了一扇门,门上写着:如果木匠把一根木头锯成5段用了20分钟,那么以同样的速度把同样的一根木头锯成8段需要多少分钟?     

直角拐脖的接口问题--关于正弦函数图象和性质的一个应用

在日常生活和生产中 ,我们常常见到管道需要作直角形转弯 .管子弯头 ,就是今天我们要研究的问题 .问题 1　如何由一根管子做成一个直角形状的接口 ?教师首先让每个学生小组 (4人一小组 )拿出准备好的粗一些的硬纸管 ,并思考上述问题 1 .各小组学生经过几分钟探讨后 ,提出如下观点 :如果用平面在两个筒上各截出一个 45°的截面 ,问题就可以解决 .问题 2　如何直接在材料上进行放样 ?正当学生沉浸在成功的喜悦时 ,教师再次提问 :铁匠师傅用铁皮打造烟囱的“拐脖” ,是将铁皮打造成一根管子后再锯 ,还是直接在铁皮上放样 ?学生认为应该是直接在…     

关于复合函数的选择题

以下各题,题型较全,概念性强。或口答,或略算,十分钟内即可完成。请君一试。 1、函数f(x)对一切实数x满足f(2 x)=f(2-x),若方程f(x)=0恰好有两个不同的实数根,那么这两根之和是( )。     

浅谈高三后期数学复习备考

离高考还剩下最后几十天了,我们还能做些什么呢?成绩是否还能有所提升?很多同学都很彷徨.其实,后期的每一分钟都很重要,都有可能提高自己的成绩,只要科学合理地安排,充分利用好每一分钟,都会卓有成效.     

复数与多项式

复数是高中代数的重要内容.复数集的建立,使多项式理论得以完善.复数集建立之后使任意次数的多项式都能分解成一次因式的乘积,使多项式根的个数与多项式的次数等同起来,并有如下基本定理.代数学基本定理　任意ｎ(ｎ≥1,ｎ∈Ｎ)次多项式至少有一个复数根.根的个数定理　任?..     

一个定理及其在解方程组中的应用

设f(二)是定义在实数集R上的实函数,从这个函数出发,我们构造新函数 F(二)~f(f(‘));显然这个函数也定义在R上.函数F通常称为函数f的迭代,从下图容易看出,借助于函数f(x)的图形,对于自变量的具体的值劣气能哆求出迭代值f(f(x釜))。 我们考虑方程 f(f(二))二二 首先注意到,x。是方程 f(x)=二 (1)如果(2)┌────┐├主──┐││}一蔺 ││└───┴┘的根,那么二。也是方程(1)的根.但方程(1)也可能有另外的根,这个根不是(2)的根(从图形可看出这个事实来)。 下面我们指出,在什么情况下方程(1)与方程(2)是等价的. 定理如果对某个数a,函数…     

伽利略与"跑马"题

伽利略(1564-1642)是意大利著名的物理学家、天文学家.他是经典力学和实验物理学的先驱者,也是利用望远镜观察天体取得大量成果的第一人. 伽利略喜欢和青少年在一起探讨一些自然问题.他曾出过一道"跑马"问题,让孩子们解答,此题看似简单,但稍不小心,就会答错.问题是:"我们面前的这个跑马道,长600米,现有A、B、C三匹马,A马1分钟能跑2圈,B马1分钟能跑3圈,C马1分钟能跑4圈,如果这三匹马并排在起跑线上,同时往同     

关于“地球赤道问题”的有趣探讨

在八年级数学下册(北师大版)第六章证明(一)的“1.你能肯定吗?”中有这样一个有趣的问题:“假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?”     

对立统一帮你解题

矛盾的双方互相依赖、互相排斥 ,并在一定条件下向各自的对方转化 .用此规律统帅解题思想和解题方法 ,不仅能巧辟思路 ,而且有利于创新意识的发展 .一、正与反若问题的正面情况复杂 ,入手较难 ,或出现一些逻辑困境 .可从问题的反面去思考和探索 ,利用正、反面的相互转化求解 .例 1　一元二次方程 (ｋ + 1)ｘ2 -4ｘ +ｋ-2 =0至少有一个正根 ,试求ｋ的取值范围 .析与解　正面求解要分三种情况 :两根均为正 ;两根中一正一负 ;两根中一正一零 .求法较繁 ,运算量大 .可考虑反面情况 .若两根均为负 ,或一负一零 ,则应有Δ =(-4 ) 2 -4 (ｋ + 1) (…     

判别式的几何应用

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,称式子b2-4ac为一元二次方程根的判别式.利用一元二次方程根的判别式,不仅能判定几何图形中符合某条件的"点"的个数,而且还能求与图形有关的代数式的最值.现举例说明:     

方程神剑之入学考核

"能一路跟踪我来到方城入口,说明你们是有心有缘的人.请收下这份礼物."黑衣人抬手一扬,朝芦果抛来一根枝条.芦果眼明手快,一把抄在手中,定睛一看,这分明就是之前的樵夫落下的那根短枝条.只是已经修剪过了,去掉了枝杈和残叶,如同一根指挥棒.     

初三代数第一学期期中自测题

A组题一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .一元二次方程的一般形式是 ,其中二次项为 ,一次项系数为 ,常数项为 .2 .4x2 +7=3x( 2x -1 )化为一般形式是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .3 .方程 5x2 =0的根是 ;方程 2x2 -4=0的根是 ;方程 3 (x -1 ) 2 =9的根是 .4.方程x2 -2x -1 =0有的实数根 ;方程 4x2+4x+1 =0有的实数根 ;方程 3x2 -x +6=0有的实数根 .5 .一元二次方程x2 +3x -1 =0的两根之和为,两根之积为 ,以 5和 -3为根的一元方程是.6.方程 3x2 -3x +1 =0的根的情况是 ,方程-2x2 -x +5 0 =0的根的情况是 .7.在实数范围…     

回归系数的广义根方估计及其模拟

文献[1,2]中提出了回归系数的根方估计~(k),当回归自变量间存在复共线关系时,~(k)较回归系数的最小二乘估计有所改善,本文将根方估计作一拓广,得出了回归系数的广义根方估计~(K),其中K为对角阵,文中证明了广义根方估计~(K)较~(k)能更有效地改善最小二乘估计,并给出了广义根方估计的显式解,在此基础上,提出了广义根方估计的显式解和一种确定k_i的方法。     

一竞赛求值题的多种解法

在数学竞赛中,常有一元二次方程的根的代数式求值问题.这类问题,有直接的方法,就是先解此一元二次方程,然后把根代入就能求出结果;其实不解方程,也可以把值求出来.下面以一竞赛题为例,学会用多种解法解这类题目.     

一元二次方程根与系数的关系及应用

在义务教育课程标准实验教科书九年级上册 (华东师大版 )第 2 2章《实践与探索》一节中 ,我们得到一个很重要的结论 ,即一元二次方程根与系数的关系 :如果一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的两根是x1,x2 ,那么有x1+x2 =-ba ,x1·x2 =ca .这实际上就是著名的“韦达定理” .运用这个定理 ,在不解方程的情况下 ,可以解决许多与一元二次方程的根有关的问题 .一、已知一根求另一根及求未知系数例 1　已知方程x2 -6x +m =0的一个根是 5 ,求另一个根及m的值 .解 :设方程的另一个根为x1,根据根与系数的关系得x1+5 =6.得x1=1 .又∵x1·5 =m ,∴m =5 …     

利用根的信息，解一元二次方程题

在各类竞赛中,与方程的根有关的竞赛题,层出不穷.若能透彻理解方程根的意义,可使解题快捷方便.     

狄拉克巧解火柴等式趣题

相传,在狄拉克上学的一所英国学校里,有一位老师在一节课上给自己的学生出了一道奇怪的问题.下面是用火柴摆成的一个错误的等式:老师要求他的学生们,移动最少根数的火柴棒,使它成为一个真正的等式.结果,学生们很快找到了几种移动4根火柴棒使之相等的办法;接着,又有学生找到了只要移动3根火柴便能成立的等式.     

分式方程中的常见错误分析

<正>分式方程是初中代数的主要内容.现将同学们与解分式方程有关的常见错误归纳如下,希望能引起同学们的警示.警示一:忘记验根例1解方程2/(x-1)-3/(x+1)=(x+3)/(x2-1).错解去分母,得2(x+1)-3(x-1)=x+3.解这个方程,得x=1.∴x=1是原方程的根.正解去分母,得     

Г-环与广义Г-环的拟P根是Amitzur-Курош根

本文证明了Γ-环的拟p根和拟强幂零根是Amitzur-Курош根,并给出了Γ-环的拟Р根根与Р根相等的条件.最后还证明了这些结果在广义Γ-环中都能成立.     

一九八六年全国普通高等学校招生统一考试

广东省数学试题(理工农医类) 考生注意 1.试题分两卷,同时分发。全卷在2小时30分钟内完成,中间不休息。 2.这份试题共六道大题,满分120分。 3.每份试题附一份答题卷,第一卷第一题(即选择题)的解答必须答在答题卷上。解答选择题时,按所选的答案,用铅笔在答题卷的相应位置上涂黑。 4.考生必须先解答第一卷的第一题,并在七十分钟内答完。监考员将在考试开始后七十分钟时前住收取答题卷。