Tangential Cauchy-Riemann complexes on distributions

Summary Dopo aver definito il complesso di Gauchy-Riemann tangenziale su sottovarietà reali generiche, di codimensione qualsiasi, di una varietà eomplessa, per mezzo di una opportuna successione di Mayer-Vietoris se ne studiano i gruppi di coomologia locali. Si ottengono inoltre risultati relativi al problema dell' estensione di «distribuzioni di Cauchy-Riemann» e alla coomologia globale di sottovarietà compatte e di domini compatti con frontiera regolare a tratti.     

The group of pythagorean triples in Number fields

Sunto Generalizzando precedenti definizioni, si introduce il gruppo delle terne pitagoriche nell'anello di interi R di una fissata estensione finita K di Q. Sia S l'anello degli interi di K(i): si dà una descrizione esplicita di tali gruppi in termini delle unità di S, del suo gruppo di classi di ideali e di opportuni ideali primi di S.

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Lavoro eseguito con il contribute del M.P.I.     

Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani

Sunto L'Autore, proseguendo le ricerche compiute daZariski circa la determinazione del gruppo fondamentale di una curva piana al fine di trovare tutte le superficie di cui essa è curva di diramazione, individua il gruppo fondamentale della curva di diramazione di ogni superficie suscettibile di spezzarsi in un sistema di piani distinti.     

A note on Chebyshev polynomials

New families of generating functions and identities concerning the Chebyshev polynomials are derived. It is shown that the proposed method allows the derivation of sum rules involving products of Chebyshev polynomials and addition theorems. The possiblity of extending the results to include gnerating functions involving products of Chebyshev and other polynomials is finally analyzed.

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Sunto Si derivano nuove famiglie di funzioni generatrici e di identità relative ai polinomi di Chebyshev. Si dimostra che il metodo proposto permette la derivazione di regole di somma relative a prodotti di polinomi di Chebyshev e teoremi di addizione. La possibilità di estendere i risultati includendos funzioni generatrici di prodotti di polinomi di Chebyshev ed altri polinomi è infine analizzata.

     

Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sommario Introduzione — Parte I.Forme definite ed indefinite di Hermite - § 1. Equivalenza delle sostituzioni aritmetiche a modulo indecomponibile - § 2. Il sistema completo normale di sostituzioni applicato alle forme di Hermite - § 3. Continuazione - § 4. Osservazione fondamentale — Parte II.Forme definite di Hermite - § 5. Le forme definite di Hermite nello spazio non euclideo - § 6. I gruppi automorfi aritmetici delle forme definite di Hermite — Parte III.Relazioni sopra il numero delle classi di forme definite di Hermite - § 7. I valori del numeron per le forme definite di Hermite - § 8. Forme definite di Hermite primitive di prima specie - § 9. Forme definite di Hermite primitive di seconda specie.     

Sui complessi lineari di piani

Sunto Si classificano, rispetto al gruppo proiettivo, i complessi lineari di piani di S_n per n≤7 (e di conseguenza le forme alternanti di terzo grado di rango ≤8) assumendo come elemento base della classificazione il concetto di spazio singolare totale. Per ciascun tipo di complesso si determina la configurazione di piani singolari totali che lo caratterizza. Per n≤6 si danno poi le effettive costruzioni geometriche dei varii tipi di complessi.     

Sottopiani di Baer di un piano di MoufangT e non derivabilità diT

Riassunto è noto che il problema della derivabilità di un piano proiettivo nel senso di Ostrom, è strettamente legato alla esistenza di sottopiani di Baer. Il proposito di questa nota, è quello di risolvere la questione della derivabilità dei piani di Moufang, ossia di tutti quei piani di traslazione coordinatizzati da anelli di divisione alternativi propri. Dopo aver richiamato la rappresentazione di Andrè di un piano di MoufangP, vengono caratterizzati i sottopiani di Baer diP, come le sottostrutture diP coordinatizzate da sottoalgebre di quaternioni dell'anello di divisione alternativo diP. Si dimostra quindi cheP non è derivabile.

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Summary It is known that the problem of derivability of a projective plane in the sense of Pstrom, is closely linked with the existence of the Baer subplanes. The end of this note is to solvo the question of the derivability of the Moufang planes, that is the translation planes coordinatized by the alternative division rings. At first we recall the Andrè representation of a Moufang planeP, then the Baer subplanes ofP are characterized as the substructures ofP coordinatized by the quaternions subalgebras of the alternative division ring coordinatizingP. Then we prove thatP is not derivable.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi di ricerca del G.N.S.A.G.A. durante il periodo di godimento di una borsa di addestramento del C.N.R.     

Fixed point theorems for multivalued weighted maps

Sunto Si dimostra un teorema di punto unito per una classe abbastanza ampia di mappe plurivalenti con pesi fra gli ANR metrici. Questo teorema contiene tanto i classici teoremi di punto fisso di Eilenberg-Montgomery, O' Neill, Darbo come i risultati di connettività di insiemi di punti fissi di famiglie parametrizzate di mappe dovuti a Leray e Browder.     

Divisible modules and space of divisibility of an integral domain

Sunto Se A è un modulo divisibile su un dominio d'integrità R e Q è il campo delle frazioni di R, sia R_A Q il massimo sopraanello di R tale che A possa essere dotato della struttura di R_A-modulo. La struttura di R_A riflette quella di A. Se A è un modulo divisibile semplice di torsione, cioè è divisibile di torsione e non ha sottomoduli divisibili propri non nulli, R_A è analiticamente irriducibile. Se C e D sono due moduli divisibili semplici, diciamo C equivalente a D se R_C=R_D. Se d-Space (R) è un insieme di rappresentanti delle classi di equivalenza degli R-moduli divisibili semplici, d-Space (R) puó essere dotato di una struttura di spazio di Hausdorff zero-dimensionale; lo spazio topologico d-Space (R) (da noi chiamato lo spazio di divisibilità di R) contiene un sottospazio chiuso omeomorfo alla superficie di Riemann astratta di R dotata della patch topology.

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Lavoro eseguito con il contribute del Ministero délia Pubblica Istruzione     

Stability and bifurcations of symmetric periodic orbits

Se un problema Hamiltoniano integrabile non degenere, come si può ottenere dal problema dei due corpi in coordinate rotanti, è perturbato con una funzione potenziale simmetrica rispetto ad un asse, le proprietà di simmetria delle soluzioni consentono di semplificare la ricerca, di orbite periodiche. In tal modo si ottiene un teorema di continuazione delle orbite periodiche che fornisce più informazioni di quello classico. La funzione che descrive la simmetria delle orbite è genericamente una funzione di Morse, e le biforcazioni di orbite periodiche simmetriche possono essere descritte in termini di punti singolari e di valori critici di tale funzione. II problema ristretto dei tre corpi ed il problema del satellite in un potenziale non axisimmetrico sono trattati come esempi. Le stesse biforcazioni possono anche essere descritte come singolarità degeneri della funzione generatrice della trasformazione canonica associata all'applicazione di Poincaré, cioè al trascorrere di un periodo sinodico. In tal modo le proprietà di stabilità lineare delle orbite periodiche, la segnatura dei punti singolari della funzione generatrice e l'andamento qualitativo della funzione di simmetria appaiono correlate tra loro. Ne risulta la possibilità di predire, prima di qualsiasi esperimento numerico, non solo la struttura generica delle biforcazioni delle orbite periodiche simmetriche, ma anche la stabilità di tutte le orbite periodiche coinvolte.     

Sesquilinear forms on Jordan triple systems

Si sviluppano rappresentazioni di forme bilineari e sesquilineari tramite somme di prodotti di funzionali per una classe ampia di spazi di Banach, che include algebre di operatori e tripleJ B ^*.     

The fitting class generated by a finite soluble group

Sunto Per definizione una classe di Fitting di gruppi risolubili contiene i sottogruppi normali di ogni suo gruppo, e anche ogni gruppo il quale è prodotto di sottogruppi normali della classe. Un probleme assai difficile riguarda la classe di Fitting generata da un gruppo G finito risolubile: precisare proprietà strutturali in modo che H giace nella classe se e solo se gode di queste proprietà. Dimostriamo da un teorema di riduzione per gruppi G di struttura sufficientemente limitata. L'ispirazione è il lavoro di McCann (Examples of minimal Fitting Classes of finite groups, Arch. Math.,49 (1987), 179–186), e anche quello di Dark (Some examples in the theory of injectors of finite soluble groups, Math. Z.,127 (1972), 145–156). Inoltre costruiamo dei nuovi esempi di classi di Fitting.     

On the Boltzmann system for a mixture of reacting gases

Exact analytical solutions to the nonlinear spatially homogeneous integro-partiaS differential Boltzmann system, governing the distribution functions of the rarefied gases of a given mixture in the presence of scattering, removal and chemical reaction effects, are derived upon the hypothesis of constant collision frequencies, BGK-type scattering and creation laws, and particles possessing only translational energy. Four classes of second-order chemical reactions are investigated together with the relevant continuity system for the number densities of the participating species.

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Sommario In questo lavoro vengono riportate soluzioni analitiche esatte del sistema integro-differenziale non lineare di Boltzmann, che definisce le funzioni di distribuzione di una miscela di gas rarefatti in presenza di effetti di scattering, di rimozione e di reazioni chimiche. Tre sono le ipotesi invocate, a precisamente: i) la costanza delle frequenze di collisione; ii) il modello di BGK per le leggi di scattering e di creazione, e iii) le particelle costituenti i gas considerati sono dotate di sola energia di traslazione. Vengono cosí studiate quattro classi di reazioni chimiche del secondo ordine insieme al corrispondente sistema di continuità per le densità delle specie partecipanti.

     

Sulle connessioni di una varietà quasi complessa

Sunto L'esistenza di una struttura quasi complessa su di una varietà V conduce in modo naturale alla considerazione di alcune classi di connessioni su V, geometricamente caratterizzate e dotate di interessanti proprietà. Risultati di natura più generale riguardano invece coppie di connessioni. Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 1 del C.N.R., per l'anno 1964–65.     

Sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro e loro modelli algebrici

Sunto Si studiano i sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro, di fronte all'omologia unidimensionale. Si ravvisa che ad una classe d'omologia compete un solo invariante topologico, che è un intero d ≥ 0 qui denominato ?grado? della classe. Esso fornisce altresì il minimo numero di circuiti non intrecciati e disgiunti che intervengono in un ciclo della classe; inoltre, trascurando il valore d = 0 che risponde alla classe dei cicli omologhi a zero, si trova che d −1 è il minimo numero di punti doppi posseduti da un circuito il quale, orientato, sia un ciclo di una classe di grado d. Anche si costruiscono modelli di cicli, appartenenti a classi diverse, col minimo numero di mutue intersezioni. Infine si costruiscono in ogni classe modelli algebrici (cioè realizzati con le parti reali di curve algebriche reali) soddisfacenti a requisiti di minimo. Lavoro eseguito nell'Istituto di Geometria dell'Università di Pavia, nell'ambito del Gruppo di ricerca N. 32 (?Questioni di realità che offrono gli enti algebrici?) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (Comitato per la Matematica).     

Korovkin-type theorems for positive functionals in spaces of continuous affine functions

Si stabiliscono dei risultati concernenti la convergenza di reti di forme lineari positive verso una prefissata forma lineare positiva nel contesto di spazi di funzioni continue ed affini definite su un insieme convesso compatto. Si presentano degli esempi e delle applicazioni in spazi di funzioni continue, inC ^*-algebre di operatori su spazi di Hilbert e in spazi di Banach reticolati.     

Hardy spaces and Laguerre expansions on the dual of the Heisenberg group

Sia D il dominio di Siegel e H_n il gruppo di Heisenberg. Si considera il sistema ortogonale ottenuto dai monomi normalizzati delta palla unitaria di ⁿ⁺¹ tramite la trasformata di Cayley. La trasformata di Fourier di tali funzioni ristrette ad H_n viene esplicitamente calcolata. Rispetto alla base di Hermite di L²( ⁿ ), si ottengono operatori di rango uno espressi in termini di funzioni di Laguerre.     

Sesquilinear forms on Jordan triple systems

Si sviluppano rappresentazioni di forme bilineari e sesquilineari tramite somme di prodotti di funzionali per una classe ampia di spazi di Banach, che include algebre di operatori e tripleJ B ^*.      

Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia

Riassunto Si considera il moto di un sistema soggetto a vincoli di olonomia e di anolonomia. Dopo aver scontati i vincoli del primo tipo con l'introduzione del moto di un punto rappresentativo entro lo spazio delle configurazioni, si mostra l'utilità, per tener conto anche di quelli del secondo tipo, della introduzione di un'opportuna n-pla di congruenze ortogonali, alcune delle quali individuate dai vincoli di anolonomia; si mostra in particolare il significato che hanno, nello studio del moto di tali sistemi, i coefficienti di rotazione del Ricci. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno. Entrata in Redazione il 5 gennaio 1970.     

A bifurcation result for a Dirichlet problem with discontinuous nonlinearity

In questo lavoro si considera un problema di Direchlet con nonlinearità discontinua; risultati di esistenza e molteplicità di soluzione per problemi di questo tipo sono stati dati in [A-B], [A-T] utilizzando il principio di azione duale di Clarke; in questo lavoro, invece, si introduce un problema multivoco associato al problma in modo naturale e si dimostra, utilizzando una variante del teorema di biforcazione globale di Rabinowitz che poggia sul grado multivoco ([C-L]), che per esso esiste un ramo globale di biforcazione.